2017年高中数学 第2讲 参数方程 第1节 参数方程的概念课件 北师大版选修4-4

第二讲 参数方程 第一节参数方程的概念 1 通过分析抛射体运动中时间与物体位置的关系 了解其参数方程 体会参数的意义 2 了解一般曲线的参数方程的含义 学习目标 1 了解曲线方程的意义 重点 2 利用参数方程解决最值问题 难点 学法指要 预习学案 铅球运动员投掷铅球 在出手的一刹那 铅球的速度为V0 与地面在 角 如何来刻画铅球运动的轨迹呢 都在这条曲线上 参数方程 参数 普通方程 2 参数的意义 是联系变数x y的桥梁 可以是有 意义或 意义的变数 也可以是 的变数 参数 物理 几何 没有任何实际意义 解析 x 1 cos2 2 2sin2 又sin2 y x 2 2y 即x 2y 2 0 又y sin2 0 1 轨迹是以 2 0 和 0 1 为端点的线段 答案 D 解析 A中化简是方程y x2B中sin2t和sint都表示在一定范围内C中化简是方程y2 x x R 而y2 x中 x 0故借助万能公式代入化简可知选D 答案 D 解析 将A点坐标代入方程得 0或 将B C点坐标代入方程 方程无解 故A点在曲线上 答案 A 4 设飞机以匀速v 150m s做水平飞行 若在飞行高度h 588m处投弹 设炸弹的初速度等于飞机的速度 1 求炸弹离开飞机后的轨迹的参数方程 2 试问飞机在离目标多远 水平距离 处投弹才能命中目标 课堂讲义 点与曲线的位置关系 思路点拨 1 消参 得到普通方程 2 将点代入普通方程判断 3 注意变量的取值范围 如图所示 OA是定圆的直径 长2a 直线OB与圆交于M1 和过A点的切线交于B MM1 OA MB OA MM1与MB交于点M 与OA交于点C 以O为原点 OA为x轴的正半轴 求动点M轨迹的参数方程 求曲线的参数方程 思路点拨 1 设出M坐标及夹角 2 根据直线的平行与垂直关系列式子 3 化简得M的参数方程 规律方法 求动点的轨迹方程 是解析几何中常见的题型之一 通常可用解析法寻找变量之间的关系 列出等式 得到曲线的方程 当变量之间的关系不容易用等式表示时 可以引入参数 使变量之间通过参数联系在一起 从而得到曲线的参数方程 变式训练 2 如图所示 ABP是等腰直角三角形 B是直角 腰长为a 顶点B A分别在x轴 y轴上滑动 求顶点P在第一象限的轨迹的参数方程 在过去的学习中我们已经掌握了一些求曲线方程的方法 在求某些曲线方程时 直接确定曲线上点的坐标x y的关系并不容易 但如果利用某个参数作为联系它们的桥梁 那么就可以方便地得出坐标x y所要适合的条件 即参数可以帮助我们得出曲线的方程f x y 0 求曲线参数方程的主要步骤第一步 画出轨迹草图 设M x y 是轨迹上任意一点的坐标 画图时要注意根据几何条件选择点的位置 以利于发现变量之间的关系 第二步 选择适当的参数 参数的选择要考虑以下两点 一是曲线上每一点的坐标x y与参数的关系比较明显 容易列出方程 二是x y的值可以由参数唯一确定 例如 在研究运动问题时 通常选时间为参数 在研究旋转问题时 通常选旋转角为参数 此外 离某一定点的 有向距离 直线的倾斜角 斜率 截距等也常常被选为参数 第三步 根据已知条件 图形的几何性质 问题的物理意义等 建立点的坐标与参数的函数关系式 证明可以省略 谢谢观看