福建省莆田第九中学2019届高三数学上学期第一次月考试题文（PDF）

第页1 福建省莆田第九中学福建省莆田第九中学 20192019 届高三上学期第一次月考届高三上学期第一次月考 文科数学文科数学试题试题 第第 卷 共卷 共 6060 分 分 一 一 选择题 本大题共选择题 本大题共 1212 个小题 每小题个小题 每小题 5 5 分 共分 共 6060 分 在每小题给出的四个选项中 只分 在每小题给出的四个选项中 只 有一项是符合题目要求的 有一项是符合题目要求的 1 设集合 7 6 5 4 3 2 1 U 5 3 1 M 44 2 xxxN 则 NMCU A 6 4 2 B 7 4 2 C 7 6 4 D 7 6 2 2 已知复数iz31 1 i为虚数单位 若izz22 21 则在复平面内复数 2 z对应的点位于 A 第一象限B 第二象限C 第三象限D 第四象限 3 已知双曲线 22 10 16 xy m m 的焦点在圆 22 25xy 上 则双曲线的渐近线方程为 A 5 4 yx B 4 5 yx C 3 4 yx D 4 3 yx 4 五四青年节活动中 高三 1 2 班都进行了 3 场知识辩论赛 比赛得分情况的茎叶图如图所示 单位 分 其中高三 2 班得分有一个数字被污损 无法确认 假设这个数字x具有随机性 那么高三 2 班的 平均得分大于高三 1 班的平均得分的概率为 A 3 4 B 1 3 C 3 5 D 2 5 5 为了得到函数cos 3 x y 的图象 只需将函数sin 36 x y 的图象 A 向左平移 2 个单位B 向右平移 2 个单位 C 向左平移 个单位D 向右平移 个单位 6 图中网格的各小格是单位正方形 粗线构成的上下两个图形分别是正三棱锥与圆台组合体的正视图和俯 视图 那么该组合体的侧视图的面积为 第页2 A 63 B 15 2 C 3 3 6 4 D 8 3 7 执行如图所示的程序框图 若输入cba 的值分别为 6 5 1 则输出的结果为 A 2 3 B 3 C 2 1 3 1 D 方程没有实数根 8 我国古代著名的数学著作有 周髀算经 九章算术 孙子算经 五曹算经 夏侯阳算 经 孙丘建算经 海岛算经 五经算术 缀术 缉古算机 等 10 部算书 被称为 算 经十书 某校数学兴趣小组甲 乙 丙 丁四名同学对古代著名的数学著作产生浓厚的兴趣 一天 他 们根据最近对这十部书的阅读本数情况说了这些话 甲 乙比丁少 乙 甲比丙多 丙 我比 丁多 丁 丙比乙多 有趣的是 他们说的这些话中 只有一个人说的是真实的 而这个人正是他 们四个人中读书本数最少的一个 他们四个人对这十部书阅读本数各不相同 甲 乙 丙 丁按各人读 书本数由少到多的排列是 A 乙甲丙丁B 甲丁乙丙 第页3 C 丙甲丁乙D 甲丙乙丁 9 己知函数 2 1 1 0 2 2 0 x xxx fx x 关于x的方程 0f xtt R恰好有 123 x xx三个不同的 实数解 则 123 x x x的取值范围为 A 0 2B 0 1C 1 2D 0 1 10 各项均为正数的等比数列 n a中 若 21 325aa 则 2 3344 3 2320aa aa a 的最小值为 A 20B 25C 0D 20 11 已知P为抛物线 0 2 aaxy准线上一点 过点P作抛物线的切线PBPA 若切线PA的斜率为 3 1 则直线PB的斜率为 A a B 3 C 3 1 D a 1 12 在三棱锥ABCD 中 BCD 是边长为 2 的等边三角形 3 ABCABD 3AB 则三棱 锥ABCD 的外接球的表面积为 A 19 2 B 19 C 7 5 6 D 7 第第 卷 共卷 共 9090 分 分 二 填空题 每题二 填空题 每题 5 5 分 满分分 满分 2020 分 将答案填在答题纸上 分 将答案填在答题纸上 13 已知向量 3 2 1 mba 若6 aba 则 m 14 已知点 2 1 P在直线2 kxy上 则圆锥曲线C 1 16 5 22 y k x 的离心率为 15 等差数列 n a中 1 2a 前 11 项和 11 187S 数列 n b满足 1 1 n nn b a a 则数列 n b的前 11 项和 11 T 16 己知函数 1 ln ex fxax a R 若函数 f x在定义域内不是单调函数 则实数a的取值范围 是 三 解答题 本大题共三 解答题 本大题共 6 6 小题 共小题 共 7070 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 分 解答应写出文字说明 证明过程或演算步骤 第页4 17 已知ABC 的内角 A B C的对边分别为 a b c 若 21 coscoscos c aBbAC 4c 求C 当ABC 的面积取最大值时 求b的值 18 如图 在三棱锥FACE 与三棱锥FABC 中 ACE 和ABC 都是边长为 2 的等边三角形 H D 分别为 FB AC的中点 EFBD 1 2 EFBD 试在平面EFC内作一条直线l 当Pl 时 均有PH 平面ABC 作出直线l并证明 求两棱锥体积之和的最大值 19 生物学家预言 21 世纪将是细菌发电造福人类的时代 说起细菌发电 可以追溯到 1910 年 英国植 物学家利用铂作为电极放进大肠杆菌的培养液里 成功地制造出世界上第一个细菌电池 然而各种细菌都 需在最适生长温度的范围内生长 当外界温度明显高于最适生长温度 细菌被杀死 如果在低于细菌的最 低生长温度时 细菌代谢活动受抑制 为了研究某种细菌繁殖的个数y是否与在一定范围内的温度x有关 现收集了该种细菌的 6 组观测数据如下表 第页5 经计算得 6 1 550 ii i xxyy 6 2 1 3946 i i yy 线性回归模型的残差平方和 6 2 1 345 ii i yy 其中 ii x y分别为观测数据中的温度与繁殖数 1 2 3 4 5 6i 参考数据 7 446 e1713 8 0605 e3167 求y关于x的线性回归方程 y bxa 精确到 0 1 若用非线性回归模型求得y关于x回归方程为 0 219 0 075e x y 且非线性回归模型的残差平方和 6 2 1 319 ii i yy 用相关指数 2 R说明哪种模型的拟合效果更好 用拟合效果好的模型预测温度为 34 时该种细菌的繁殖数 结果取整数 附 一组数据 1122 nn x yxyxyL 其回归直线 y bxa 的斜率和截距的最小二乘法估计为 1 2 1 n ii i n i i xxyy b xx a ybx 相关指数 2 2 1 2 1 1 n ii i n i i yy R yy 第页6 20 已知抛物线 2 2C ypx 的焦点为F 抛物线C上的点 0 2 My到F的距离为 3 求抛物线C的方程 斜率存在的直线l与抛物线相交于相异两点 11 A x y 2212 4B xyxx 若AB的垂直平分线 交x轴于点G 且5GA GB uur uuu r 求直线l方程 21 已知函数 elnf xax 和 2 1 e0 2 g xxax a 设 h xf xg x 求函数 h x的单调区间 当 e 2 x 时 M为函数 elnf xax 图象与函数 e 2m x x 图象的公共点 且在点M 处有公共切线 求点M的坐标及实数a的值 请考生在请考生在 2222 2323 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 两题中任选一题作答 如果多做 则按所做的第一题记分 22 选修 4 4 坐标系与参数方程 在直角坐标系xOy中 以原点O为极点 x轴的正半轴为极轴建立极坐标系 圆C的极坐标方程为 011cos12 2 1 求圆C的直角坐标方程 2 设 0 1 P 直线l的参数方程是 sin cos1 ty tx t为参数 已知l与圆C交于BA 两点 且 第页7 4 3 PBPA 求l的普通方程 23 选修 4 5 不等式选讲 已知函数 2 1 xmxxf 1 2 m时 求不等式5 xf的解集 2 若函数 xf的图象恒在直线xy 的图象的上方 无公共点 求实数m的取值范围 第页8 文科数学试题答案及评分参考文科数学试题答案及评分参考 一 选择题一 选择题 1 5 CDCDC6 10 BCDBA11 12 BA 二 填空题二 填空题 13 714 3 2 15 11 70 16 1 0 e 三 解答题三 解答题 17 解 因为 coscos2 cosaBbAcC 由正弦定理可得 sincossincos2sincosABBACC 即 sin2sincosABCC sin2sincosCCC 又sin0C 即可得 1 cos 2 C 故 3 C 依题意 ABC 的面积 13 sin 24 SabCab 故只需ab最大即可 由余弦定理 222 2coscababC 即 22 16abab 结合基本不等式可得16ab 当且仅当4ab 时取等号 所以当ABC 的面积取最大值时 4b 18 解 设FC的中点为I EC的中点为G 连GI 则GI即为所作直线l 因为HI 分别为 FB FC的中点 所以HIBC 又HI 平面ABC BC 平面ABC 所以HI 平面ABC 因为 G I分别为 EC FC的中点 所以GIEF 因为EFBD 所以GIBD 又GI 平面ABC BD 平面ABC 所以GI 平面ABC 因为GIHII I GIHI 平面GHI 所以平面GHI 平面ABC 由PGI 知PH 平面GHI 所以PH 平面ABC 因EFBD 所以EF与BD确定一个平面 第页9 连DE 因AECE D为AC的中点 所以DEAC 同理DBAC 又DBDED I 所以AC 平面BDEF 所以 FACEFABCA BDEFC BDEF VVVV 11 33 BDEF SAC 2 EFBD h AC 其中 23EFBD h为梯形BDEF的高 hED 当平面ACE 平面ABC时 max 3hED 所以 max FACEFABC VV 3 33 2 13 2 322 19 解 由题意得 6 1 1 26 6 i i xx 6 1 1 33 6 i i yy 6 2 1 84 i i xx 6 1 6 2 1 550 6 5 84 ii i i i xxyy b xx 336 5 26136a 所以y关于x的线性回归方程为 6 5136yx 线性回归方程 6 5136yx 对应的相关指数为 第页10 6 2 2 1 16 2 1 345 11 3946 ii i i i yy R yy 非线性回归模型 0 219 0 075e x y 对应的相关指数为 6 2 2 1 26 2 1 319 11 3946 ii i i i yy R yy 因为345319 所以 22 12 RR 所以回归方程 0 219 0 075e x y 比线性回归方程 6 5136yx 拟合效果更好 由 得当温度34xC 时 0 219 34 0 075e0 075 1713128y 即当温度34xC 时 该种细菌的繁殖数估计为 128 个 20 解 由抛物线定义知2 2 p MF 所以23 2 p 2p 所以 抛物线方程为 2 4yx 设AB中点坐标 2 m 直线l的斜率存在 所以0m 2121 22 2121 2 44 AB yyyy k yyxxm 所以直线AB方程为 2 2ymx m 即 2 240 xmym 由 2 2 240 4 xmym yx 得 22 2280ymym 其中0 得到 2 8m 12 2 12 2 28 yym y ym L L L L AB的垂直平分线方程为 2 2 m ymx 令0y 得4x 第页11 所以 4 0G 11 4 GAxy uur 22 4 GBxy uuu r 因为5GA GB uur uuu r 所以 1212 445xxy y 121212 4165x xxxy y 22 12 12 44165 16 y y y y 把 代入 得 2 22 484200mm 22 660mm 2 68m 6m 所以 直线l方程为2620 xy 或2620