新高考人教版二轮文数练习汇编--第二章第二节　函数的单调性与最值Word版含解析

新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组基础对点练1下列四个函数中，在(0，)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析：当x0时，f(x)3x为减函数；当x时，f(x)x23x为减函数，当x时，f(x)x23x为增函数；当x(0，)时，f(x)为增函数；当x(0，)时，f(x)|x|为减函数故选C.答案：C2下列函数中，定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|解析：因为对数函数yln x的定义域不是R，故首先排除选项C；因为指数函数yex，即yx，在定义域内单调递减，故排除选项A；对于函数y|x|，当x(，0)时，函数变为yx，在其定义域内单调递减，因此排除选项D；而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.答案：B3下列函数中，既是偶函数又在区间(0，)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析：A中y是奇函数，A不正确；B中yexx是非奇非偶函数，B不正确；C中yx21是偶函数且在(0，)上是单调递减的，C正确；D中ylg|x|在(0，)上是增函数，D不正确故选C.答案：C4设f(x)xsin x，则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析：f(x)xsin(x)(xsin x)f(x)，f(x)为奇函数又f(x)1cos x0，f(x)单调递增，选B.答案：B5已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1，)解析：因为f()21，f()1，所以f()f()，所以函数f(x)不是偶函数，排除A；因为函数f(x)在(2，)上单调递减，排除B；函数f(x)在(0，)上单调递增，所以函数f(x)不是周期函数，排除C；因为x0时，f(x)1，x0时，1f(x)1，所以函数f(x)的值域为1，)，故选D.答案：D6(2018天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1，x2(0，)，当x1x2时，都有f(x1)f(x2)”，则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析：根据条件知，f(x)在(0，)上单调递减对于A，f(x)(x1)2在(1，)上单调递增，排除A；对于B，f(x)ex在(0，)上单调递增，排除B；对于C，f(x)在(0，)上单调递减，C正确；对于D，f(x)ln(x1)在(0，)上单调递增，排除D.答案：C7设a0且a1，则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析：若函数f(x)ax在R上为减函数，则有0a1；若函数g(x)(2a)x3在R上为增函数，则有2a0，即a2，所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件，选A.答案：A8(2018福州模拟)函数f(x)，(a>0且a1)是R上的减函数，则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析：，a<1.答案：B9下列函数中，在区间(0，)上为增函数的是()Ay By(x1)2Cy2x Dylog0.5(x1)解析：A项，y为(1，)上的增函数，故在(0，)上递增；B项，y(x1)2在(，1)上递减，在(1，)上递增；C项，y2xx为R上的减函数；D项，ylog0.5(x1)为(1，)上的减函数故选A.答案：A10已知f(x)是偶函数，当x>0时，f(x)单调递减，设a21.2，b0.8，c2log5 2，则f(a)，f(b)，f(c)的大小关系为()Af(c)<f(b)<f(a) Bf(c)<f(a)<f(b)Cf(c)>f(b)>f(a) Df(c)>f(a)>f(b)解析：依题意，注意到21.2>20.80.8>201log55>log542log52>0，又函数f(x)在区间(0，)上是减函数，于是有f(21.2)<f(20.8)<f(2log52)，由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2)，因此f(a)<f(b)<f(c)，选C.答案：C11(2018长沙统考)已知函数f(x)x，则()Ax0R，f(x0)<0Bx(0，)，f(x)0Cx1，x20，)，<0Dx10，)，x20，)，f(x1)>f(x2)解析：幂函数f(x)x的值域为0，)，且在定义域上单调递增，故A错误，B正确，C错误，D选项中当x10时，结论不成立，选B.答案：B12对于函数f(x)，在使f(x)M成立的所有常数M中，我们把M的最大值叫作函数f(x)的下确界现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x)，当x0,1时，f(x)3x22，则f(x)的下确界为()A2 B1C0 D1解析：函数f(x)在R上的部分图象如图所示，易得下确界为1.故选D.答案：D13函数f(x)的值域为_解析：当x1时，logx0，当x1时，02x2，故值域为(0,2)(，0(，2)答案：(，2)14(2018江西赣中南五校联考)函数f(x)x的值域为_解析：由2x10可得x，函数的定义域为，又函数f(x)x在上单调递增，当x时，函数取最小值f，函数f(x)的值域为.答案：15若函数f(x)|2xa|的单调递增区间是3，)，则a_.解析：由f(x)，可得函数f(x)的单调递增区间为，故3，解得a6.答案：616已知函数f(x)x(x0，aR)，若函数f(x)在(，2上单调递增，则实数a的取值范围是_解析：设x1<x22，则yf(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x2<0，x1x2>0，所以要使y<0恒成立，只需使x1x2a>0恒成立，即a<x1x2恒成立因为x1<x22，所以x1x2>4，所以a4，故函数f(x)在(，2上单调递增时，实数a的取值范围是(，4答案：(，4B组能力提升练1已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，而且f(x)是减函数，如果f(m2)f(2m3)>0，那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.解析：f(x)是定义域为(1,1)的奇函数，1<x<1，f(x)f(x)f(m2)f(2m3)>0可转化为f(m2)>f(2m3)，f(m2)>f(2m3)，f(x)是减函数，m2<2m3，1<m<.故选A.答案：A2(2018陕西西安一中模拟)已知函数f(x)若f(2x2)f(x)，则实数x的取值范围是()A(，1)(2，)B(，2)(1，)C(1,2)D(2,1)解析：当x0时，两个表达式对应的函数值都为零，函数的图象是一条连续的曲线当x0时，函数f(x)x3为增函数，当x0时，f(x)ln(x1)也是增函数，函数f(x)是定义在R上的增函数因此，不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x，即x2x20，解得2x1.故选D.答案：D3若f(x)exaex为奇函数，则f(x1)e的解集为()A(，2) B(，1)C(2，) D(1，)解析：因为f(x)exaex为奇函数，所以f(0)1a0，即a1，则f(x)exex在R上单调递增，且f(1)e.则由f(x1)e，得f(x1)f(1)，即x11，解得x2，所以不等式f(x1)e的解集为(，2)故选A.答案：A4若函数f(x)x2ln x1在其定义域的一个子区间(k1，k1)内不是单调函数，则实数k的取值范围是()A1，) B.C1,2) D.解析：函数f(x)的定义域为(0，)，所以k10，即k1.令f(x)0，解得x.因为函数f(x)在区间(k1，k1)内不是单调函数，所以k1k1，得k.综上得1k.答案：B5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数，且在区间0，)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1)，则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2解析：由已知条件得f(x)f(x)，则f(log2a)f(loga)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1)，又f(log2a)f(|log2a|)且f(x)在0，)上单调递增，|log2a|11log2a1，解得a2，选C.答案：C6设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，则()Am1，且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1，且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1，且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1，且f(x)在(0,1)上是减函数解析：因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数，所以ff，则(m1)ln 30，即m1，则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2)，在(0,1)上，当x增大时，1x2减小，ln(1x2)减小，即f(x)在(0,1)上是减函数，故选B.答案：B7已知函数f(x)lg(axbx)x中，常数a，b满足a1b0，且ab1，那么f(x)1的解集为()A(0,1) B(1，)C(1,10) D(10，)解析：由axbx0，即x1，解得x0，所以函数f(x)的定义域为(0，)因为a1b0，所以yax单调递增，ybx单调递增，所以taxbx单调递增又ylg t单调递增，所以f(x)lg(axbx)x为增函数而f(1)lg(ab)1lg 111，所以x1时f(x)1，故f(x)1的解集为(1，)故选B.答案：B8已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数，且满足对任意的实数x都有f(f(x)3x)4，则