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新高考人教版二轮文数练习汇编--第二章第二节 函数的单调性与最值Word版含解析

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  • 卖家[上传人]:刚**
  • 文档编号:119539906
  • 上传时间:2020-01-18
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    • 1、新高考人教版二轮文数练习汇编课时规范练A组基础对点练1下列四个函数中,在(0,)上为增函数的是()Af(x)3xBf(x)x23xCf(x) Df(x)|x|解析:当x0时,f(x)3x为减函数;当x时,f(x)x23x为减函数,当x时,f(x)x23x为增函数;当x(0,)时,f(x)为增函数;当x(0,)时,f(x)|x|为减函数故选C.答案:C2下列函数中,定义域是R且为增函数的是()Ayex Byx3Cyln x Dy|x|解析:因为对数函数yln x的定义域不是R,故首先排除选项C;因为指数函数yex,即yx,在定义域内单调递减,故排除选项A;对于函数y|x|,当x(,0)时,函数变为yx,在其定义域内单调递减,因此排除选项D;而函数yx3在定义域R上为增函数故选B.答案:B3下列函数中,既是偶函数又在区间(0,)上单调递减的是()Ay ByexCyx21 Dylg|x|解析:A中y是奇函数,A不正确;B中yexx是非奇非偶函数,B不正确;C中yx21是偶函数且在(0,)上是单调递减的,C正确;D中ylg|x|在(0,)上是增函数,D不正确故选C.答案:C4设f(x)xsin

      2、 x,则f(x)()A既是奇函数又是减函数B既是奇函数又是增函数C是有零点的减函数D是没有零点的奇函数解析:f(x)xsin(x)(xsin x)f(x),f(x)为奇函数又f(x)1cos x0,f(x)单调递增,选B.答案:B5已知函数f(x)则下列结论正确的是()Af(x)是偶函数Bf(x)是增函数Cf(x)是周期函数Df(x)的值域为1,)解析:因为f()21,f()1,所以f()f(),所以函数f(x)不是偶函数,排除A;因为函数f(x)在(2,)上单调递减,排除B;函数f(x)在(0,)上单调递增,所以函数f(x)不是周期函数,排除C;因为x0时,f(x)1,x0时,1f(x)1,所以函数f(x)的值域为1,),故选D.答案:D6(2018天津模拟)若函数f(x)满足“对任意x1,x2(0,),当x1x2时,都有f(x1)f(x2)”,则f(x)的解析式可以是()Af(x)(x1)2 Bf(x)exCf(x) Df(x)ln(x1)解析:根据条件知,f(x)在(0,)上单调递减对于A,f(x)(x1)2在(1,)上单调递增,排除A;对于B,f(x)ex在(0,)上单调递增,

      3、排除B;对于C,f(x)在(0,)上单调递减,C正确;对于D,f(x)ln(x1)在(0,)上单调递增,排除D.答案:C7设a0且a1,则“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的()A充分不必要条件B必要不充分条件C充分必要条件D既不充分也不必要条件解析:若函数f(x)ax在R上为减函数,则有0a1;若函数g(x)(2a)x3在R上为增函数,则有2a0,即a2,所以“函数f(x)ax在R上是减函数”是“函数g(x)(2a)x3在R上是增函数”的充分不必要条件,选A.答案:A8(2018福州模拟)函数f(x),(a0且a1)是R上的减函数,则a的取值范围是()A(0,1) B.C. D.解析:,a0时,f(x)单调递减,设a21.2,b0.8,c2log5 2,则f(a),f(b),f(c)的大小关系为()Af(c)f(b)f(a) Bf(c)f(a)f(b)f(a) Df(c)f(a)f(b)解析:依题意,注意到21.220.80.8201log55log542log520,又函数f(x)在区间(0,)上是减函数,于是有f(21.2)f(20.8

      4、)f(2log52),由函数f(x)是偶函数得f(a)f(21.2),因此f(a)f(b)f(c),选C.答案:C11(2018长沙统考)已知函数f(x)x,则()Ax0R,f(x0)0Bx(0,),f(x)0Cx1,x20,),f(x2)解析:幂函数f(x)x的值域为0,),且在定义域上单调递增,故A错误,B正确,C错误,D选项中当x10时,结论不成立,选B.答案:B12对于函数f(x),在使f(x)M成立的所有常数M中,我们把M的最大值叫作函数f(x)的下确界现已知定义在R上的偶函数f(x)满足f(1x)f(1x),当x0,1时,f(x)3x22,则f(x)的下确界为()A2 B1C0 D1解析:函数f(x)在R上的部分图象如图所示,易得下确界为1.故选D.答案:D13函数f(x)的值域为_解析:当x1时,logx0,当x1时,02x2,故值域为(0,2)(,0(,2)答案:(,2)14(2018江西赣中南五校联考)函数f(x)x的值域为_解析:由2x10可得x,函数的定义域为,又函数f(x)x在上单调递增,当x时,函数取最小值f,函数f(x)的值域为.答案:15若函数f(x)|2

      5、xa|的单调递增区间是3,),则a_.解析:由f(x),可得函数f(x)的单调递增区间为,故3,解得a6.答案:616已知函数f(x)x(x0,aR),若函数f(x)在(,2上单调递增,则实数a的取值范围是_解析:设x1x22,则yf(x1)f(x2)x1x2(x1x2).因为x1x20,所以要使y0恒成立,即ax1x2恒成立因为x14,所以a4,故函数f(x)在(,2上单调递增时,实数a的取值范围是(,4答案:(,4B组能力提升练1已知f(x)是定义域为(1,1)的奇函数,而且f(x)是减函数,如果f(m2)f(2m3)0,那么实数m的取值范围是()A. B.C(1,3) D.解析:f(x)是定义域为(1,1)的奇函数,1x0可转化为f(m2)f(2m3),f(m2)f(2m3),f(x)是减函数,m22m3,1m.故选A.答案:A2(2018陕西西安一中模拟)已知函数f(x)若f(2x2)f(x),则实数x的取值范围是()A(,1)(2,)B(,2)(1,)C(1,2)D(2,1)解析:当x0时,两个表达式对应的函数值都为零,函数的图象是一条连续的曲线当x0时,函数f(x)x3为增

      6、函数,当x0时,f(x)ln(x1)也是增函数,函数f(x)是定义在R上的增函数因此,不等式f(2x2)f(x)等价于2x2x,即x2x20,解得2x1.故选D.答案:D3若f(x)exaex为奇函数,则f(x1)e的解集为()A(,2) B(,1)C(2,) D(1,)解析:因为f(x)exaex为奇函数,所以f(0)1a0,即a1,则f(x)exex在R上单调递增,且f(1)e.则由f(x1)e,得f(x1)f(1),即x11,解得x2,所以不等式f(x1)e的解集为(,2)故选A.答案:A4若函数f(x)x2ln x1在其定义域的一个子区间(k1,k1)内不是单调函数,则实数k的取值范围是()A1,) B.C1,2) D.解析:函数f(x)的定义域为(0,),所以k10,即k1.令f(x)0,解得x.因为函数f(x)在区间(k1,k1)内不是单调函数,所以k1k1,得k.综上得1k.答案:B5已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间0,)上单调递增若实数a满足f(log2a)f(loga)2f(1),则a的取值范围是()A1,2 B.C. D(0,2解析:由已知条件得f(x

      7、)f(x),则f(log2a)f(loga)2f(1)f(log2a)f(log2a)2f(1)f(log2a)f(1),又f(log2a)f(|log2a|)且f(x)在0,)上单调递增,|log2a|11log2a1,解得a2,选C.答案:C6设函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数,则()Am1,且f(x)在(0,1)上是增函数Bm1,且f(x)在(0,1)上是减函数Cm1,且f(x)在(0,1)上是增函数Dm1,且f(x)在(0,1)上是减函数解析:因为函数f(x)ln(1x)mln(1x)是偶函数,所以ff,则(m1)ln 30,即m1,则f(x)ln(1x)ln(1x)ln(1x2),在(0,1)上,当x增大时,1x2减小,ln(1x2)减小,即f(x)在(0,1)上是减函数,故选B.答案:B7已知函数f(x)lg(axbx)x中,常数a,b满足a1b0,且ab1,那么f(x)1的解集为()A(0,1) B(1,)C(1,10) D(10,)解析:由axbx0,即x1,解得x0,所以函数f(x)的定义域为(0,)因为a1b0,所以yax单调递增,ybx单调递增,所以taxbx单调递增又ylg t单调递增,所以f(x)lg(axbx)x为增函数而f(1)lg(ab)1lg 111,所以x1时f(x)1,故f(x)1的解集为(1,)故选B.答案:B8已知函数f(x)是定义在R上的单调递增函数,且满足对任意的实数x都有f(f(x)3x)4,则

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