2020年高考数学一轮复习第9章统计统计案例第3讲变量相关关系与统计案例增分练

【2019最新】精选高考数学一轮复习第9章统计统计案例第3讲变量相关关系与统计案例增分练板块四模拟演练提能增分A级基础达标12018湖北模拟已知变量x和y满足关系y0.1x1，变量y与z正相关下列结论中正确的是()Ax与y正相关，x与z负相关Bx与y正相关，x与z正相关Cx与y负相关，x与z负相关Dx与y负相关，x与z正相关答案C解析因为y0.1x1的斜率小于0，故x与y负相关因为y与z正相关，可设zy，>0，则zy0.1x，故x与z负相关22018桂林模拟根据如下样本数据：x345678y4.02.50.50.52.03.0得到的回归方程为bxa，则()Aa>0，b>0 Ba>0，b<0Ca<0，b>0 Da<0，b<0答案B解析由表中数据画出散点图，如图，由散点图可知b<0，a>0.3通过随机询问200名性别不同的大学生是否爱好踢键子运动，计算得到统计量K2的观测值k4.892，参照附表，得到的正确结论是()P(K2k)0.100.050.025k2.7063.8415.024A有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”B有97.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”C在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”D在犯错误的概率不超过5%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”答案C解析因为K2的观测值k4.892>3.841，所以有95%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”42018洛阳模拟为研究语文成绩和英语成绩之间是否具有线性相关关系，统计某班学生的两科成绩得到如图所示的散点图(x轴、y轴的单位长度相同)，用回归直线方程bxa近似地刻画其相关关系，根据图形，以下结论最有可能成立的是()A线性相关关系较强，b的值为1.25B线性相关关系较强，b的值为0.83C线性相关关系较强，b的值为0.87D线性相关关系较弱，无研究价值答案B解析由散点图可以看出两个变量所构成的点在一条直线附近，所以线性相关关系较强，且应为正相关，所以回归直线方程的斜率应为正数，且从散点图观察，回归直线方程的斜率应该比yx的斜率要小一些，综上可知应选B.5某产品的广告费用x(单位：万元)与销售额y(单位：万元)的统计数据如下表：广告费用x4235销售额y49263954根据上表可得回归方程x中的为9.4，据此模型预报广告费用为6万元时销售额为()A63.6万元 B65.5万元C67.7万元 D72.0万元答案B解析3.5，42.因为回归直线过点(，)，所以429.43.5，解得9.1.故回归方程为9.4x9.1.所以当x6时，69.49.165.5.6为了判断高中三年级学生选修文科是否与性别有关，现随机抽取50名学生，得到如图所示22列联表：理科文科总计男131023女72027总计203050已知P(K23.841)0.05，P(K25.024)0.025.根据表中数据，得到K2的观测值k4.844，则有_的把握认为选修文科与性别有关答案95%解析由题意知，k4.844，因为5.024>4.844>3.841，所以有95%的把握认为选修文科与性别有关72018沧州七校联考某单位为了制定节能减排的计划，随机统计了某4天的用电量y(单位：度)与当天气温x(单位：)，并制作了对照表(如表所示)由表中数据，得线性回归方程2x，当某天的气温为5 时，预测当天的用电量约为_度x1813101y24343864答案70解析 气温的平均值(1813101)10，用电量的平均值(24343864)40，因为回归直线必经过点(，)，将其代入线性回归方程得40210，解得60，故回归方程为2x60.当x5时，(2)(5)6070，所以当某天的气温为5 时，预测当天的用电量约为70度8已知x，y之间的一组数据如下表：x23456y34689对于表中数据，现给出如下拟合直线：yx1；y2x1；yx；yx.则根据最小二乘法的思想求得拟合程度最好的直线是_(填序号)答案解析由题意知4，6，x，填.9由某种设备的使用年限xi(年)与所支出的维修费yi(万元)的数据资料算得如下结果，90，iyi112，i20，i25.(1)求所支出的维修费y对使用年限x的线性回归方程x；(2)判断变量x与y之间是正相关还是负相关；当使用年限为8年时，试估计支出的维修费是多少解(1)i20，i25，i4，i5，1.2，51.240.2.线性回归方程为1.2x0.2.(2)由(1)知1.2>0，变量x与y之间是正相关由(1)知，当x8时，9.8，即使用年限为8年时，支出的维修费约是9.8万元102018聊城模拟在某校举行的航天知识竞赛中，参与竞赛的文科生与理科生人数之比为13，且成绩分布在40,100，分数在80以上(含80)的同学获奖按文、理科用分层抽样的方法抽取200人的成绩作为样本，得到成绩的频率分布直方图如图所示(1)求a的值，并计算所抽取样本的平均值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)；(2)填写下面的22列联表，并判断能否有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”？文科生理科生合计获奖5不获奖合计200附表及公式：K2P(K2k0)0.150.100.050.0250.0100.0050.001k02.0722.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)a1(0.010.0150.030.0150.005)10100.025，450.1550.15650.25750.3850.15950.0569.(2)22列联表如下：文科生理科生合计获奖53540不获奖45115160合计50150200因为K24.167>3.841，所以有超过95%的把握认为“获奖与学生的文、理科有关”B级知能提升1对具有线性相关关系的变量x，y有一组观测数据(xi，yi)(i1,2，8)，其回归直线方程是x，且x1x2x3x82(y1y2y3y8)6.则实数的值是()A. B. C. D.答案B解析依题意可知样本点的中心为，则，解得.2有甲、乙两个班级进行数学考试，按照大于等于85分为优秀，85分以下为非优秀统计成绩，得到如下所示的列联表：优秀非优秀总计甲班10b乙班c30总计105已知在全部105人中随机抽取1人，成绩优秀的概率为，则下列说法正确的是()参考公式：K2附表：P(K2k)0.0500.0100.001k3.8416.63510.828A列联表中c的值为30，b的值为35B列联表中c的值为15，b的值为50C根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，能认为“成绩与班级有关系”D根据列联表中的数据，若按95%的可靠性要求，不能认为“成绩与班级有关系”答案C解析由题意知，成绩优秀的学生数是30，成绩非优秀的学生数是75，所以c20，b45，选项A，B错误根据列联表中的数据，得到K26.109>3.841，因此有95%的把握认为“成绩与班级有关系”，选项C正确32018赣州模拟在一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，(x6，y6)的散点图中，若所有样本点(xi，yi)(i1,2，6)都在曲线ybx2附近波动经计算xi11，yi13，x21，则实数b的值为_答案解析令tx2，则曲线的回归方程变为线性的回归方程，即ybt，此时，代入ybt，得b，解得b.4某校开展“翻转合作学习法”教学试验，经过一年的实践后，对“翻转班”和“对照班”的220名学生的数学学习情况进行测试，按照大于或等于120分为“成绩优秀”，120分以下为“成绩一般”统计，得到如下的22列联表：成绩优秀成绩一般合计对照班2090110翻转班4070110合计60160220(1)根据上面的列联表判断，能否在犯错误的概率不超过0.001的前提下认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关；(2)为了交流学习方法，从这次测试数学成绩优秀的学生中，用分层抽样的方法抽出6名学生，再从这6名学生中抽出3名交流学习方法，求至少抽到一名“对照班”学生的概率附：K2P(K2k0)0.100.050.0250.0100.0050.001k02.7063.8415.0246.6357.87910.828解(1)K29.167<10.828，在犯错误的概率不超过0.001的前提下，不能认为“成绩优秀与翻转合作学习法”有关(2)设从“翻转班”中抽取x人，从“对照班”中抽取y人，由分层抽样的定义可知，解得x4，y2.在这6名学生中，设“对照班”的2名学生分别为A1，A2，“翻转班”的4名学生分别为B1，B2，B3，B4.则所有的抽样情况如下，A1，A2，B1，A1，A2，B2，A1，A2，B3，A1，A2，B4，A1，B1，B2，A1，B1，B3，A1，B1，B4，A1，B2，B3，A1，B2，B4，A1，B3，B4，A2，B1，B2，A2，B1，B3，A2，B1，B4，A2，B2，B3，A2，B2，B4，A2，B3，B4，B1，B2，B3，B1，B2，B4，B1，B3，B4，B2，B3，B4，共20种其中至少有一名“对照班”学生的情况有16种记事件A为至少抽到一名“对照班”学生交流学习方法，则P(A)0.8.52018太原模拟假设关于某种设备的使用年限x(年)与所支出的维修费用y(万元)有如以下的统计数据：x(年)23456y(万元)2.23.85.56.57.0已知x90，y140.8，xiyi112.3，8.9，1.4.(1)求，；(2)对x，y进行线性相关性检验；(3)如果x与y具有线性相关关系，求出