四川省成都七中2019-2020学年高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）（解析版）

2019-2020学年四川省成都七中高三（上）入学数学试卷（理科）（9月份）一、选择题（本大题共12小题）1. 已知集合A=x|x<1，B=x|x2-x<0，则()A. ABB. BAC. AB=x|x<1D. AB=x|x>02. 已知aR，i为虚数单位，若ai+i为实数，则a的值为()A. 1B. 2C. 3D. 43. 孙子算经是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子，数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子”根据上述问题的己知条件，分得橘子最多的人所得的橘子个数为()A. 15B. 16C. 18D. 214. 函数f(x)=x2(ex-e-x)的大致图象为( )A. B. C. D. 5. (2x+x)5的展开式中，x4的系数是()A. 40B. 60C. 80D. 1006. 按照如图的程序框图执行，若输出结果为15，则M处条件为()A. k16B. k<8C. k<16D. k87. 已知锐角ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，23cos2A+cos2A=0，a=7，c=6，则b=()A. 10B. 9C. 8D. 58. 曲线y=4x与直线y=5-x围成的平面图形的面积为( )A. 152B. 154C. 154-4ln2D. 152-8ln29. 已知函数f(x)=xlnx，若直线l过点(0,-e)，且与曲线y=f(x)相切，则直线l的斜率为()A. -2B. 2C. -eD. e10. 已知将函数f(x)=sin(2x+)(0<<2)的图象向左平移个单位长度后，得到函数g(x)的图象.若g(x)是偶函数，则f(3)=( )A. 12B. 22C. 32D. 111. 如图为我国数学家赵爽(约3世纪初)在为周髀算经作注时验证勾股定理的示意图，现在提供5种颜色给其中5个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则A，C区域涂色不相同的概率为( )A. 17B. 27C. 37D. 4712. 如图，将边长为1的正方形ABCD沿x轴正向滚动，先以A为中心顺时针旋转，当B落在x轴时，又以B为中心顺时针旋转，如此下去，设顶点C滚动时的曲线方程为y=f(x)，则下列说法不正确的是()A. f(x)0恒成立B. f(x)=f(x+8)C. f(x)=-x2+4x-3(2<x3)D. f(2019)=0二、填空题（本大题共4小题）13. 已知等差数列an，且a4=8，则数列an的前7项和S7=_14. 若x，y满足约束条件x-y+20y+20x+y+20，则x2+y2的最小值为_15. 已知向量AB与AC的夹角为120，且|AB|=2，|AC|=3，若AP=AB+AC，且APBC，则实数的值为_16. 若过抛物线y2=4x上一点P(4,4)，作两条直线PA，PB使它们的斜率之积为定值4，则直线AB恒过点_三、解答题（本大题共6小题）17. 已知等差数列an的前n项和为Sn，且S3=9，又a1=2(1)求数列an的通项公式；(2)若数列bn满足bn=2-an，求证：数列bn的前n项和Tn<1218. 如图1，在正方形ABCD中，E是AB的中点，点F在线段BC上，且BF=14BC.若将AED，CFD分别沿ED，FD折起，使A，C两点重合于点M，如图2(1)求证：EF平面MED；(2)求直线EM与平面MFD所成角的正弦值19. 2016年某市政府出台了“2020年创建全国文明城市(简称创文)”的具体规划，今日，作为“创文”项目之一的“市区公交站点的重新布局及建设”基本完成，市有关部门准备对项目进行调查，并根据调查结果决定是否验收，调查人员分别在市区的各公交站点随机抽取若干市民对该项目进行评分，并将结果绘制成如图所示的频率分布直方图，相关规则为：调查对象为本市市民，被调查者各自独立评分；采用百分制评分，60,80)内认定为满意，80分及以上认定为非常满意；市民对公交站点布局的满意率不低于60%即可进行验收；用样本的频率代替概率(1)求被调查者满意或非常满意该项目的频率；(2)若从该市的全体市民中随机抽取3人，试估计恰有2人非常满意该项目的概率；(3)已知在评分低于60分的被调查者中，老年人占13，现从评分低于60分的被调查者中按年龄分层抽取9人以便了解不满意的原因，并从中选取2人担任群众督察员，记为群众督查员中老年人的人数，求随机变量的分布列及其数学期望E20. 已知椭圆C：x2a2+y2b2=1(a>b>0)的焦点坐标分別为F1(-1,0)，F2(1,0)，P为椭圆C上一点，满足3|PF1|5PF2|且cosF1PF2=35(1)求椭圆C的标准方程：(2)设直线l：y=kx+m与椭圆C交于A，B两点，点Q(14,0)，若|AQ|=|BQ|，求k的取值范围21. 已知函数f(x)=xex，g(x)=x2+x-32(1)求证：f(x)x-g(x)+12x2-52>0对x(0,+)恒成立；(2)若F(x)=f(x)g(x)-x+32(x>0)，若0<x1<x2，x1+x22，求证：F(x1)>F(x2).22. 在直角坐标系xOy中，圆C的参数方程x=1+cosy=sin(为参数)，以O为极点，x轴的非负半轴为极轴建立极坐标系(1)求圆C的极坐标方程；(2)直线l的极坐标方程是(sin+3cos)=33，射线OM：=1(0<1<2)与圆C的交点为O，P，与直线l的交点为Q，求|OP|OQ|的范围答案和解析1.【答案】B【解析】解：因为集合A=x|x<1，B=x|x2-x<0，解得B=x|0<x<1，所以BA，AB=x|0<x<1，AB=x|x<1，故选：B由集合A=x|x<1，B=x|x2-x<0，解得B=x|0<x<1，所以BA本题考查了集合的包含关系和集合的运算，属于基础题2.【答案】A【解析】解：ai+i=aii2+i=(1-a)i为实数，1-a=0，即a=1故选：A利用复数代数形式的乘除运算化简，再由虚部为0求解本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的基本概念，是基础题3.【答案】C【解析】解：设第一个人分到的橘子个数为a1，由题意得：S5=5a1+5423=60，解得a1=6则a5=a1+(5-1)3=6+12=18得到橘子最多的人所得的橘子个数是18故选：C设第一个人分到的橘子个数为a1，由等差数列前n项和公式能求出得到橘子最少的人所得的橘子个数，再由等差数列的通项公式即可求出答案本题考查等差数列的应用，考查等差数列前n项和公式、通项公式等基础知识，考查运算求解能力，考查函数与方程思想，是基础题4.【答案】A【解析】解：f(x)=x2(ex-e-x)，f(-x)=(-x)2(e-x-ex)=-x2(ex-e-x)=-f(x)，f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，故排除B，D，y=x2在x(0,+)上增函数，y>0，y=ex-e-x在x(0,+)是增函数，y>0，所以f(x)=x2(ex-e-x)在(0,+)是增函数，排除C(或者)当x+时，f(x)+，故排除C，故选：A判断函数的奇偶性，利用函数的单调性和函数值的变化趋势判断即可本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数的单调性的判断与应用，考查计算能力5.【答案】C【解析】解：二项展开式的通项为Tk+1=C5k(2x)5-k(x)k=C5k25-kx5-k2令5-k2=4，得k=2因此，二项展开式中x4的系数为C5223=80故选：C先写出二项展开式的通项，然后令x的指数为4，解出相应参数的值，代入通项即可得出答案本题考查二项式定理求指定项的系数，考查二项式定理的应用，属于中等题6.【答案】A【解析】【分析】本题考查算法框图，算法是新课程中的新增加的内容，也必然是新高考中的一个热点，应高度重视程序填空也是重要的考试题型，这种题考试的重点有：分支的条件循环的条件变量的赋值变量的输出其中前两点考试的概率更大此种题型的易忽略点是：不能准确理解流程图的含义而导致错误分析程序中各变量、各语句的作用，再根据流程图所示的顺序，可知：该程序的作用是累加k值到S并输出S【解答】解：程序运行过程中，各变量的值如下表示： S k 是否继续循环循环前 0 1第一圈12 否第二圈34 否第三圈78 否第四圈1516 是故退出循环的条件应为k16，故选A7.【答案】D【解析】解：23cos2A+cos2A=23cos2A+2cos2A-1=0，即cos2A=125，A为锐角，cosA=15，又a=7，c=6，根据余弦定理得：a2=b2+c2-2bccosA，即49=b2+36-125b，解得：b=5或b=-135(舍去)，则b=5故选：D利用二倍角的余弦函数公式化简已知的等式，求出cosA的值，再由a与c的值，利用余弦定理即可求出b的值此题考查了余弦定理，二倍角的余弦函数公式，熟练掌握余弦定理是解本题的关键8.【答案】D【解析】【分析】本题考查了定积分，找到积分区间和被积函数是解决此类问题的关键本题属于基础题联立y=4xy=5-x，解得两曲线的交点为(1,4)，(4,1)，所以两曲线围成的面积为y=5-x-4x在1,4上的积分【解答】解：如图：联立y=4xy=5-x，解得，两曲线的交点坐标为(1,4)，(4,1)，所以两曲线围成的图形的面积为S=14(5-x-4x)dx=(5x-12x2-4lnx)14=152-8ln2故选：D9.【答案】B【解析】解：函数f(x)=xlnx的导数为f(x)=lnx+1，设切点为(m,n)，可得切线的斜率为k=1+lnm，则1+lnm=n+em=mlnm+em，解得m=e，k=1+lne=2，故选：B求得f(x)的导数，设出切点(m,n)，可得切线的斜率，结合两点的斜率公式，解方程可得m，即可得到所求斜率本题考查导数的运用：求切线的斜率，考查直线的斜率公式，以及方程思想和运算能力，属于基础题10.【答案】A【解析】【分析】先由题意写出g(x)，根据g(x)是偶函数求出，即可得出结果本题主要考查三角函数的图象变换与三角函数的性质，熟记性质即可，属于常考题型【解答】解：由题意可得：g(x)=sin(2x+3)，因为g(x)是偶函数，所以