2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷（解析版）

2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）ABCD12（3分）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD3（3分）方程（x1）（x+2）0的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x224（3分）某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A28（12x）16B16（1+2x）28C28（1x）216D16（1+x）2285（3分）将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）236（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个A25B50C75D1007（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，C是O上一点，且C点在AB所在直线的右侧，若P36，则ACB（）A54B72C108D1448（3分）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC20，则BDC（）A80B70C60D509（3分）如图，在平面直角坐标系xOy中，P的半径为2，点P的坐标为（3，0），若将P沿x轴向右平移，使得P与y轴相切，则P向右平移的距离为（）A1B5C3D1或510（3分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）的对称轴为直线x1，与x轴的一个交点坐标为（1，0），其部分图象如图所示，下列结论：b24ac0；方程ax2+bx+c0的两个根是x11，x23；2a+b0；当y0时，x的取值范围是1x3；当x0时，y随x增大而减小其中结论正确的个数是（）A4个B3个C2个D1个二、填空题（每小题3分，共12分）11（3分）点（2，5）关于原点对称的点的坐标是 12（3分）已知一个圆锥的底面直径为20cm，母线长30cm，则这个圆锥的表面积是 （结果保留）13（3分）已知二次函数yx22x+3的图象上有两点A（7，y1），B（8，y2），则y1 y2（用、填空）14（3分）如图，P为正方形ABCD内一点，且BP2，PC3，APB135，将APB绕点B顺时针旋转90得到CPB，连接PP，则AP 三、解答題（共11小题，计78分，解答题应写出文字說明、证明过程或演算步骤）15（5分）解方程：2（x3）2x2916（5分）尺规作图：如图，AC为O的直径求作：O的内接正方形ABCD（要求：不写作法，保留作图痕迹）17（5分）（1）请画出ABC关于x轴的对称图形A1B1C1，并写出点A1的坐标；（2）请画出将ABC绕点B逆时针旋转90后得到的A2BC218（5分）如果关于x的方程（m3）x|m1|x+30是一元二次方程，求m的值19（7分）如图，在ABC中，CAB70，在同一平面内，将ABC绕点A旋转到ABC的位置，使得CCAB，求BAB的度数20（7分）如图，AB是O的弦，D为半径OA上的一点，过D作CDOA交弦AB于点E，交O于点F，且CECB求证：BC是O的切线21（7分）如图，抛物线ya（x1）2+4与x轴交于点A，B，与y轴交于点C，过点C作CDx轴交抛物线的对称轴于点D，连接BD，已知点A的坐标为（1，0）（1）求该抛物线的解析式；（2）求梯形COBD的面积22（7分）在一个不透明的口袋中装有3个带号码的球，球号分别为2，3，4，这些球除号码不同外其它均相同甲、乙、两同学玩摸球游戏，游戏规则如下：先由甲同学从中随机摸出一球，记下球号，并放回搅匀，再甲乙同学从中随机摸出一球，记下球号将甲同学摸出的球号作为一个两位数的十位上的数，乙同学的作为个位上的数若该两位数能被4整除，则甲胜，否则乙胜问：这个游戏公平吗？请说明理由23（8分）如图，AB是O的直径，弦DE垂直平分半径OA，C为垂足，弦DF与半径OB相交于点P，连接EF、EO，若DE2，DPA45（1）求O的半径；（2）求图中阴影部分的面积24（10分）某水果批发商销售每箱进价为40元的苹果，市场调查发现，若每箱以50元的价格调查，平均每天销售90箱，价格每提高1元，平均每天少销售3箱（1）求平均每天销售量y（箱）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（2）求该批发商平均每天的销售利润w（元）与销售价x（元/箱）之间的函数关系式（3）当每箱苹果的销售价为多少元时，可以获得最大利润？最大利润是多少？25（12分）如图，抛物线yax2+bx+c（a0）与x轴相交于A，B两点，抛物线的对称轴为直线x1，其中点A的坐标为（3，0）（1）求点B的坐标；（2）已知a1，C为抛物线与y轴的交点；若点P在抛物线上，且SPOC4SBOC，求点P的坐标；设点Q是线段AC上的动点，过点Q作QDy轴交抛物线于点D，求线段QD长度的最大值2019-2020学年陕西省商洛市洛南县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，计30分，每小题只有一个选项是符合题意的）1（3分）从图中的四张印有汽车品牌标志图案的卡片中任取一张，取出印有汽车品牌标志的图案是中心对称图形的卡片的概率是（）ABCD1【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：符合条件的情况数目；全部情况的总数二者的比值就是其发生的概率的大小【解答】解：在这四个图片中只有第三幅图片是中心对称图形，因此是中心对称称图形的卡片的概率是故选：A【点评】本题将两个简易的知识点，中心对称图形和概率组合在一起，是一个简单的综合问题，其中涉及的中心对称图形是指这个图形绕着对称中心旋转180后仍然能和这个图形重合的图形，简易概率求法公式：P（A），其中0P（A）12（3分）已知一个扇形的半径是1，圆心角是120，则这个扇形的弧长是（）ABCD【分析】根据弧长公式l进行解答即可【解答】解：根据弧长的公式l，得到：故选：D【点评】本题考查了弧长的计算，熟记弧长公式即可解答该题3（3分）方程（x1）（x+2）0的根是（）Ax11，x22Bx11，x22Cx11，x22Dx11，x22【分析】方程可转化为x10或x+20，然后解两个一次方程即可【解答】解：x10或x+20，x11，x22故选：A【点评】本题考查了解一元二次方程因式分解法：先把方程右边变形为0，再把方程左边分解为两个一次式的乘积，这样原方程转化为两个一元一次方程，然后解一次方程即可得到一元二次方程的解4（3分）某药品原价每盒28元，为响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，设该药品平均每次降价的百分率是x，由题意，所列方程正确的是（）A28（12x）16B16（1+2x）28C28（1x）216D16（1+x）228【分析】可先表示出第一次降价后的价格，那么第一次降价后的价格（1降低的百分率）16，把相应数值代入即可求解【解答】解：设该药品平均每次降价的百分率是x，则第一次降价后的价格为28（1x）元，两次连续降价后的售价是在第一次降价后的价格的基础上降低x，为28（1x）（1x）元，则列出的方程是28（1x）216故选：C【点评】本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程求平均变化率若设变化前的量为a，变化后的量为b，平均变化率为x，则经过两次变化后的数量关系为a（1x）2b5（3分）将二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度所得的图象解析式为（）Ay（x1）2+3By（x+1）2+3Cy（x1）23Dy（x+1）23【分析】由二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，根据平移的性质，即可求得所得图象的函数解析式注意二次函数平移的规律为：左加右减，上加下减【解答】解：二次函数yx2的图象向右平移一个单位长度，再向上平移3个单位长度，所得图象的函数解析式是：y（x1）2+3故选：A【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知“上加下减、左加右减”的原则是解答此题的关键6（3分）在一个不透明的袋子中有若干个除颜色外形状大小完全相同的球，如果其中有20个红球，且摸出红球的概率是，则估计袋子中大概有球的个数是（）个A25B50C75D100【分析】根据题意可知有20个红球，且摸出红球的概率是，从而可以求得袋子中的球的个数【解答】解：由题意可得，袋子中大概有球的个数是：20205100，故选：D【点评】本题考查利用频率估计概率，解答此类问题的关键是明确题意，利用红球个数和红球出现的概率，估计总的球数7（3分）如图，PA、PB分别与O相切于A、B两点，C是O上一点，且C点在AB所在直线的右侧，若P36，则ACB（）A54B72C108D144【分析】先利用切线的性质得OAPOBP90，再利用四边形的内角和计算出AOB的度数，然后根据圆周角定理计算ACB的度数【解答】解：连接OA、OB，PA、PB分别与O相切于A、B两点，OAPA，OBPB，OAPOBP90，AOB180P18036144，ACBAOB14472故选：B【点评】本题考查了切线的性质，圆周角定理，正确作出辅助线是解题的关键8（3分）如图，在O中，AB为直径，点C为圆上一点，将劣弧沿弦AC翻折交AB于点D，连接CD如果BAC20，则BDC（）A80B70C60D50【分析】连接BC，根据直径所对的圆周角是直角求出ACB，根据直角三角形两锐角互余求出B，再根据翻折的性质得到所对的圆周角，然后根据ACD等于所对的圆周角减去所对的圆周角可得出DAC的度数，由三角形外角的性质即可得出结论【解答】解：如图，连接BC，AB是直径，ACB90，