沪科版九年级数学上册复习资料

九 年 级 上 册 全 套 复 习 资 料第21章 二次函数与反比例函数 【知识点1 函数y=ax+bx+c的解析式】 21. 形如（a0）的函数叫做x的二次函数； k2. 形如y=（k0）的函数叫做x的反比例函数； x 典例1 在下列函数表达式中，表示y是x的二次函数关系的有 。 1242y=1-3x；y=x(x-5)；y=；y=3(x-1)(x+2)；y=x+2x+1； 23xy=(x-1)-x；y=ax+bx+c 222典例2 在下列函数表达式中，表示y是x的反比例函数关系的有 。 3k-311-1y=-；y=；y=；y=-2；y=；y=-2x；xy=2 22xxx+1xx2a-2 典例3 若函数y=(a-2)x是反比例函数，则a= ，若是二次函数则a= 。【知识点2 二次函数的图象与性质】 2函数 二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数，a0) 开口 a>0 a<0 （1）抛物线开口向上，并向上无限延伸； （1）抛物线开口向下，并向下无限延伸； bbbb（2）对称轴是x=-，顶点坐标是（-，（2）对称轴是x=-，顶点坐标是（-，2a2a2a2a224ac-b4ac-b）； ）； 4a4abb性质 （3）当x<-时，y随x的增大而减小；当x>（3）当x<-时，y随x的增大而增大；当2a2abb-时，y随x的增大而增大； x>-时，y随x的增大而减小； 2a2abb（4）抛物线有最低点，当x=-时，y有最小（4）抛物线有最高点，当x=-时，y有最2a2a224ac-b4ac-b值，y= 大值，y= 最小值最大值4a4a2典例4 已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如表：则下列判断中正确的是（ ） x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x=4时，y0 2D方程ax+bx+c=0的正根在2与3之间 2典例5 已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点A（1，2），B（3，2），C（5，7）若点M（2，y），12N（1，y），K（8，y）也在二次函数y=ax+bx+c的图象上，则下列结论正确的是（ ） 23Ayyy Byyy Cyyy Dyyy 123213312132【知识点3 二次函数解析式的确定】 1. 待定系数法： （1）一般式：y=ax+bx+c（a0）（条件：任意三点坐标） 22（2）顶点式：y=a(x-h)+k（a0）（条件：顶点坐标及一个任意点坐标） （3）交点式：y=a(x-x)(x-x)（a0）（条件：与x轴两交点坐标及一个任意点坐标） 122. 平移规律：左加右减，上加下减 典例6 抛物线yax+bx+c与x轴交于点A（3，0），对称轴为x 1，顶点C到x轴的距离为2，则2此抛物线表达式为 。 典例7 抛物线在x轴上所截线段为4，顶点坐标为（2，4），则这个函数的关系式为 。典例8 抛物线y=x+bx+c向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图象的表达式为22y=x-2x-3，则a= ；b= 。 典例9 若抛物线y=x+2bx+4的顶点在坐标轴上，则抛物线的解析式为 。2 【知识点4 二次函数系数与图象】 考查角度1：判断abc与0比较大小a决定了开口方向，a、b共同决定了对称轴的位置（左同右异），c决定了抛物线与y轴交点； 考查角度2：判断b-4ac，b-4ac>0（图象与坐标轴有两个交点），b-4ac=0（图象与坐标轴有222一个交点），b-4ac<0（图象与坐标轴没有交点）； 2b考查角度3：判断2a+b与0比较大小，用对称轴-与1比较大小即可（解不等式过程中注意a的符号）；2ab判断2a-b与0比较大小，用对称轴-与-1比较大小即可； 2a考查角度4：（1）判断ab+c与0比较大小，可将x=1代入抛物线解析式，观察此时图象上对应的函数值是在x轴的上方还是下方即可判断； （2）判断4a2b+c与0比较大小，可将x=2代入抛物线解析式，观察此时图象上对应的函数值是在x轴的上方还是下方即可判断； （3）判断9a3b+c与0比较大小，可将x=3代入抛物线解析式，观察此时图象上对应的函数值是在x轴的上方还是下方即可判断； 典例10 如图，是抛物线y=ax+bx+c(a0)的部分图象，则下列结论： 2abc>0；2a+b=0；b-4ac>0；a-b+c>0；9a-3b+c>0；3a+c>0；2c<3b 2其中正确的结论有 。 典例11 如图，是抛物线yaxbxc的图象，其顶点的纵坐标为m，则下列结论： 2222abc>0；4ac>2b；2a-b<0；b4a(cm)；一元二次方程axbxcm1有两个不相等的实数根其中正确结论有 。 2典例12 如图，抛物线y=ax+bx+c（a0）的对称轴为x=-1，与x轴的一个交点在（-3，0）和（-2，0）之间，其部分图象如图所示，则下列结论： 2abc0 ； b-4ac0； 2a=b；a+b+c0 ；3b+2c0；t（at+b）a-b（t为任意实数） 其中正确结论有 。 【知识点5 二次函数与一元二次方程】 一元二次方程的解是其对应的二次函数的图像与x轴的交点坐标，因此一元二次方程中的2D=b-4ac，在二次函数中表示图像与x轴是否有交点： （1）当D>0时，图像与x轴有两个交点； （2）当D=0时，图像与x轴有一个交点； （3）当D<0时，图像与x轴没有交点。 典例13 二次函数yaxbxc(a0)的图象如图所示，求： 2(1)函数解析式_； (2)当x_时，y随x增大而减小； (3)由图象回答： 当y0时，x的取值范围_； 当y0时，x_； 当y0时，x的取值范围_； 2(4)方程axbxc=3的解为：_ 22典例14 已知二次函数y=ax+bx+c(a0)的图象如图所示，且关于x的一元二次ax+bx+c-m=0 没有实数根，则m的取值范围是 【知识点6 二次函数的应用】 典例15 某商场要经营一种新上市的文具，进价为20元/件试营销阶段发现：当销售单价是25元时，每 天的销售量为250件；销售单价每上涨1元，每天的销售量就减少10件 （1）写出商场销售这种文具，每天所得的销售利润w（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式； （2）求销售单价为多少元时，该文具每天的销售利润最大； （3）商场的营销部结合上述情况，提出了A、B两种营销方案： 方案A：该文具的销售单价高于进价且不超过30元； 方案B：每天销售量不少于10件，且每件文具的利润至少为25元 请比较哪种方案的最大利润更高，并说明理由 182典例16 王强在一次高尔夫球的练习中，在某处击球，其飞行路线满足抛物线y=-x+x，其中y（m）55是球的飞行高度，x(m)是球飞出的水平距离，结果球离球洞的水平距离还有2m (1)请写出抛物线的开口方向、顶点坐标、对称轴 (2)请求出球飞行的最大水平距离 (3)若王强再一次从此处击球，要想让球飞行的最大高度不变且球刚好进洞，则球飞行路线应满足怎样的抛物线，求出其解析式 【知识点7 反比例函数图象与性质】 2-a-1典例17 在函数y=（a为常数）的图象上有三点（-3，y），（-1，y），（2，y），则函123x数值y，y，y的大小关系是 。 123kk典例18 如图，直线lx轴于点P，且与反比例函数y=（x>0）及y=x>0的图象分别交于1212xx点A，B，连接OA，OB，已知DOAB的面积为2，则k-k= 。 12 【知识点8 函数与一次函数综合】m典例19 如图，已知A（4，n），B（2，4）是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的x两个交点 （1）求反比例函数和一次函数的解析式； （2）求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积； m（3）求不等式kx+b0的解集（请直接写出答案） xyAOxCB 1典例20 如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=x+2与x轴交于点A，与y轴交于点C抛物线232y=ax+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点，与x轴的另一交点为点B 2（1）直接写出点B的坐标；求抛物线解析式 （2）若点P为直线AC上方的抛物线上的一点，连接PA，PC求PAC的面积的最大值，并求出此时点P的坐标 第22章 相似三角形 【知识点1 比例的基本性质】 abc典例1 已知，且3a2bc9， 578（1）求2a4b3c_； （2）若x是a、b的比例中项，那么x_； ace72a+3c-e典例2 若=，且2b+3d-f0，那么= 。 bdf32b+3d-fa+b-ca-b+cb+c-a典例3 已知k=，则k的值是 。 cba【知识点2 黄金分割比】 典例4 点C是线段AB的黄金分割点，且AB=6cm，则BC的长为 。 典例5 已知点C在线段AB上，且点C是线段AB的黄金分割点(ACBC)，则下列结论正确的是( ) 22AABACBC BBCACBC 5135CACBC DBCAB 22【知识点3 平行线分线段成比例】 1AFAD，BE的延长线交AC，于点F，DHBF，则_. 典例6 如图，AD为ABC的中线，AE3CH 典例7 如图，在ABC中，DGEC，EGBC.求证：AEABAD. 2 【知识点4 相似三角形基本模型】 典例8 如图，在ABC中，正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上，另外两个顶点G、H分别在AC、AB上，BC = 15，BC边上的高是10，求正方形的面积。 典例9 如图，四边形ABCD中，B=D=90，M是AC上一点，MEAD于点E，MFBC于点F， MFME求证：+=1。 ABCD 典例10 如