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沪科版九年级数学上册复习资料

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    • 1、九 年 级 上 册 全 套 复 习 资 料第21章 二次函数与反比例函数 【知识点1 函数y=ax+bx+c的解析式】 21. 形如(a0)的函数叫做x的二次函数; k2. 形如y=(k0)的函数叫做x的反比例函数; x 典例1 在下列函数表达式中,表示y是x的二次函数关系的有 。 1242y=1-3x;y=x(x-5);y=;y=3(x-1)(x+2);y=x+2x+1; 23xy=(x-1)-x;y=ax+bx+c 222典例2 在下列函数表达式中,表示y是x的反比例函数关系的有 。 3k-311-1y=-;y=;y=;y=-2;y=;y=-2x;xy=2 22xxx+1xx2a-2 典例3 若函数y=(a-2)x是反比例函数,则a= ,若是二次函数则a= 。【知识点2 二次函数的图象与性质】 2函数 二次函数y=ax+bx+c(a,b,c是常数,a0) 开口 a0 a0 (1)抛物线开口向上,并向上无限延伸; (1)抛物线开口向下,并向下无限延伸; bbbb(2)对称轴是x=-,顶点坐标是(-,(2)对称轴是x=-,顶点坐标是(-,2a2a2a2a224ac-b4ac-b); )

      2、; 4a4abb性质 (3)当x(3)当x-时,y随x的增大而减小; 2a2abb(4)抛物线有最低点,当x=-时,y有最小(4)抛物线有最高点,当x=-时,y有最2a2a224ac-b4ac-b值,y= 大值,y= 最小值最大值4a4a2典例4 已知二次函数y=ax+bx+c的y与x的部分对应值如表:则下列判断中正确的是( ) x -1 0 1 2 y -3 1 3 1 A抛物线开口向上 B抛物线与y轴交于负半轴 C当x=4时,y0 2D方程ax+bx+c=0的正根在2与3之间 2典例5 已知二次函数y=ax+bx+c的图象过点A(1,2),B(3,2),C(5,7)若点M(2,y),12N(1,y),K(8,y)也在二次函数y=ax+bx+c的图象上,则下列结论正确的是( ) 23Ayyy Byyy Cyyy Dyyy 123213312132【知识点3 二次函数解析式的确定】 1. 待定系数法: (1)一般式:y=ax+bx+c(a0)(条件:任意三点坐标) 22(2)顶点式:y=a(x-h)+k(a0)(条件:顶点坐标及一个任意点坐标) (3)交点式:y=a(x-x)(x-x)

      3、(a0)(条件:与x轴两交点坐标及一个任意点坐标) 122. 平移规律:左加右减,上加下减 典例6 抛物线yax+bx+c与x轴交于点A(3,0),对称轴为x 1,顶点C到x轴的距离为2,则2此抛物线表达式为 。 典例7 抛物线在x轴上所截线段为4,顶点坐标为(2,4),则这个函数的关系式为 。典例8 抛物线y=x+bx+c向右平移2个单位再向下平移3个单位,所得图象的表达式为22y=x-2x-3,则a= ;b= 。 典例9 若抛物线y=x+2bx+4的顶点在坐标轴上,则抛物线的解析式为 。2 【知识点4 二次函数系数与图象】 考查角度1:判断abc与0比较大小a决定了开口方向,a、b共同决定了对称轴的位置(左同右异),c决定了抛物线与y轴交点; 考查角度2:判断b-4ac,b-4ac0(图象与坐标轴有两个交点),b-4ac=0(图象与坐标轴有222一个交点),b-4ac0;2a+b=0;b-4ac0;a-b+c0;9a-3b+c0;3a+c0;2c0;4ac2b;2a-b0时,图像与x轴有两个交点; (2)当D=0时,图像与x轴有一个交点; (3)当D0)及y=x0的图象分别交于12

      4、12xx点A,B,连接OA,OB,已知DOAB的面积为2,则k-k= 。 12 【知识点8 函数与一次函数综合】m典例19 如图,已知A(4,n),B(2,4)是一次函数ykx+b的图象和反比例函数y的图象的x两个交点 (1)求反比例函数和一次函数的解析式; (2)求直线AB与x轴的交点C的坐标及AOB的面积; m(3)求不等式kx+b0的解集(请直接写出答案) xyAOxCB 1典例20 如图,在平面直角坐标系xOy中,直线y=x+2与x轴交于点A,与y轴交于点C抛物线232y=ax+bx+c的对称轴是x=-且经过A、C两点,与x轴的另一交点为点B 2(1)直接写出点B的坐标;求抛物线解析式 (2)若点P为直线AC上方的抛物线上的一点,连接PA,PC求PAC的面积的最大值,并求出此时点P的坐标 第22章 相似三角形 【知识点1 比例的基本性质】 abc典例1 已知,且3a2bc9, 578(1)求2a4b3c_; (2)若x是a、b的比例中项,那么x_; ace72a+3c-e典例2 若=,且2b+3d-f0,那么= 。 bdf32b+3d-fa+b-ca-b+cb+c-a典例3 已知k=,则k的值是 。 cba【知识点2 黄金分割比】 典例4 点C是线段AB的黄金分割点,且AB=6cm,则BC的长为 。 典例5 已知点C在线段AB上,且点C是线段AB的黄金分割点(ACBC),则下列结论正确的是( ) 22AABACBC BBCACBC 5135CACBC DBCAB 22【知识点3 平行线分线段成比例】 1AFAD,BE的延长线交AC,于点F,DHBF,则_. 典例6 如图,AD为ABC的中线,AE3CH 典例7 如图,在ABC中,DGEC,EGBC.求证:AEABAD. 2 【知识点4 相似三角形基本模型】 典例8 如图,在ABC中,正方形EFGH的两个顶点E、F在BC上,另外两个顶点G、H分别在AC、AB上,BC = 15,BC边上的高是10,求正方形的面积。 典例9 如图,四边形ABCD中,B=D=90,M是AC上一点,MEAD于点E,MFBC于点F, MFME求证:+=1。 ABCD 典例10 如

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