2020高考仿真模拟(二)
2020高考仿真模拟(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分，考试时间120分钟第卷一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位，则ii2i3i2019等于()Ai B1 Ci D1 答案D解析由于ii2i3i4i1i10，且in(nN*)的周期为4,201945043，所以原式ii2i3i1i1.故选D.2集合Ay|y2cos2x1，Bx|log2(x2)2，则AB()A(2,3 B(0,2 C1,2) D(2,3答案C解析因为Ay|y2cos2x1y|ycos2x21,3，Bx|log2(x2)2x|0x24(2，2)，所以AB1,2)，故选C.3“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1 Cm0 Dm1答案C解析若不等式x2xm0在R上恒成立，则(1)24m0，解得m，因此当不等式x2xm0在R上恒成立时，必有m0，但当m0时，推不出m>，即推不出不等式x2xm>0在R上恒成立，故所求的必要不充分条件可以是m0.4掷两枚骰子，记事件A为“朝上的2个数之和为偶数”，事件B为“朝上的2个数均为偶数”，则P(B|A)()A. B. C. D.答案D解析由题意，得P(A)，P(AB)，所以P(B|A)，故选D.5周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中有一个问题大意为：一年有二十四个节气，每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)二十四个节气及晷长变化如图所示，若冬至晷长一丈三尺五寸，夏至晷长一尺五寸(注：一丈等于十尺，一尺等于十寸)，则夏至后的那个节气(小暑)晷长为()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸答案B解析设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an，公差为d，a115，a13135，则1512d135，解得d10.a2151025，周髀算经中所记录的小暑的晷长是25寸，即二尺五寸故选B.6函数f(x)cosx的图象的大致形状是()答案B解析f(x)cosx，f(x)cos(x)cosxf(x)，函数f(x)为奇函数，其图象关于原点对称，排除A，C；又当x时，exe01，10，cosx0，f(x)0，排除D，故选B.7已知函数f(x)Asin(x)e|x|(A>0，>0,0<<)的图象如图所示，则A的可能取值为()A. B C. D2 答案B解析f(x)的图象关于y轴对称，f(x)为偶函数，k，kZ，0<<，f(x)Acosxe|x|，f(0)2，A2，f(1)f(3)0，coscos30，coscos30，取，则A.故选B.8一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积等于()A72 B48 C24 D16答案C解析由题中三视图知，该几何体为如图所示的四棱锥PABCD.其中底面ABCD是直角梯形，CDAB，ABAD，PA底面ABCD，该几何体的体积VPAS梯形ABCD4624.故选C.9已知等边ABC的边长为2，点E，F分别在边AB，AC上，且，若，1，则()A. B. C. D. 答案C解析等边三角形ABC的边长为2，2，又，(1)，(1)，(1)(1)(1)(1)2(1)(1)，(1)(1)42(1)(1)2(1)2(1)1，2(1)2(1)3，故选C.10实数x，y满足|x1|yx1时，目标函数zmxy的最大值等于5，则实数m的值为()A1 B C2 D5答案B解析实数x，y满足|x1|yx1时，表示的平面区域如图中阴影部分所示，易得A(1,0)，B(0,1)，由得C(4,3)目标函数zmxy，ymxz，当m>时，直线过点B时，z取得最大值，此时z1，与z取得最大值5矛盾，舍去；当0<m<时，直线过点C时，z取得最大值5，4m35，m不成立，舍去；当m0或时，易验证z的最大值不可能等于5；当m<0时，直线过点C时，z取得最大值5，4m35，m成立故选B.11若x，y，zR，且3x4y12z，(n，n1)，nN，则n的值是()A2 B3 C4 D5答案C解析设3x4y12zt(t>1)，则xlog3t，ylog4t，zlog12t，log312log4122log34log43.1<log34<2,0<log43<1，1<log34log43<3；又log34log43>22，2<log34log43<3，4<2log34log43<5，即(4,5)n4.故选C.12已知函数f(x)(e为自然对数的底数)，若方程f(x)f(x)0有且仅有四个不同的解，则实数m的取值范围是()A(0，e) B(e，)C(0,2e) D(2e，)答案D解析因为函数F(x)f(x)f(x)是偶函数，F(0)0，所以零点成对出现，依题意，方程f(x)f(x)0有两个不同的正根，又当x>0时，f(x)exmx，所以方程可以化为exmxxexex0，即xexm，记g(x)xex(x>0)，则g(x)ex(x1)>0，设直线ym与g(x)图象相切时的切点为(t，tet)，则切线方程为ytetet(t1)(xt)，过点，所以tetet(t1)t1或(舍去)，所以切线的斜率为2e，由图象可以得m>2e.故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题，每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题，考生根据要求作答二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分13若asinxdx，则9的展开式中常数项为_答案672解析14已知函数f(x)在区间1，m上的最大值是1，则m的取值范围是_答案(1,1解析作出函数f(x)的图象，如图所示，可知当1<m1时，f(x)在1，m上的最大值是1.15在ABC中，点D是BC的中点，若ABAD，CAD30，BC2，则ABC的面积为_答案2解析因为D是BC的中点，所以SABC2SABD，即ABACsin1202ABAD，所以ADAC，于是在ACD中，CD2AC2AD22ACADcosCAD，即()2AC2AC22ACAC，解得AC4，所以AD，于是SABC2SADC242.16已知三棱锥PABC，ABC为等边三角形，PAC为直角三角形，PAC90，PCA45，平面PAC平面ABC，若AB3，则三棱锥PABC外接球的表面积为_答案21解析由PAC90，平面PAC平面ABC，可知PA平面ABC，球心在经过ABC的中心且垂直面ABC的垂线上，也在线段PA的中垂面上，故二者交点即球心，因为PCA45，所以PA3，所以三棱锥PABC 外接球的半径R满足R22()2，所以外接球的表面积为S4R221.三、解答题：共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小题满分12分)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式；(2)若bn，求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n，当n2时，(n1)2n1，得2n(n2)，ann2n1(n2)当n1时，11，a14也适合，ann2n1.(2)由(1)得，bnn(2)n，Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n，2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1，得，3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1，Sn.18(本小题满分12分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动，旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市20132018年发布的全民健身指数中，对其中的“运动参与评分值”(满分100分)进行了统计，制成如图所示的散点图(1)根据散点图，建立y关于t的回归方程t；(2)从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本，其中经常参加体育锻炼的人数为50，以频率为概率，若从这150名市民中随机抽取4人，记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X，求X的分布列和数学期望附：对于一组数据(t1，y1)，(t2，y2)，(tn，yn)，其回归直线t的斜率和截距的最小二乘估计公式分别为，.解(1)由题意得，3.5，75，(ti)(yi)(13.5)(6575)(23.5)(7175)(33.5)(7375)(43.5)(7775)(53.5)(8075)(63.5)(8475)63.(ti)2(13.5)2(23.5)2(33.5)2(43.5)2(53.5)2(63.5)217.5，则3.6，753.63.562.4.所求回归方程为3.6t62.4. (2)以频率为概率，从这150名市民中随机抽取1人，经常参加体育锻炼的概率为，由题知，X的可能取值为0,1,2,3,4.则P(X0)C04，P(X1)C13，P(X2)C22，P(X3)C31，P(X4)C40.X的分布列为X01234PE(X)01234.19(本小题满分12分)如图，已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形，PA底面ABCD，EDPA，且PA2ED2.(1)证明：平面PAC平面PCE；(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45，求二面角PCED的余弦值解(1)证明：如图，连接BD，交AC于点O，取线段PC的中点F，连接OF，EF.因为O，F分别为线段AC，PC的中点，所以OF
