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2020高考仿真模拟(二)

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  • 卖家[上传人]:思***
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  • 上传时间:2019-12-22
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    • 1、 2020高考仿真模拟(二)本试卷分第卷(选择题)和第卷(非选择题)两部分共150分,考试时间120分钟第卷一、选择题:本大题共12小题,每小题5分,共60分在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的1已知i为虚数单位,则ii2i3i2019等于()Ai B1 Ci D1 答案D解析由于ii2i3i4i1i10,且in(nN*)的周期为4,201945043,所以原式ii2i3i1i1.故选D.2集合Ay|y2cos2x1,Bx|log2(x2)2,则AB()A(2,3 B(0,2 C1,2) D(2,3答案C解析因为Ay|y2cos2x1y|ycos2x21,3,Bx|log2(x2)2x|0x24(2,2),所以AB1,2),故选C.3“不等式x2xm0在R上恒成立”的一个必要不充分条件是()Am B0m1 Cm0 Dm1答案C解析若不等式x2xm0在R上恒成立,则(1)24m0,解得m,因此当不等式x2xm0在R上恒成立时,必有m0,但当m0时,推不出m,即推不出不等式x2xm0在R上恒成立,故所求的必要不充分条件可以是m0.4掷两枚骰子,记事件A为“朝上的2个数之和为偶

      2、数”,事件B为“朝上的2个数均为偶数”,则P(B|A)()A. B. C. D.答案D解析由题意,得P(A),P(AB),所以P(B|A),故选D.5周髀算经是我国古代的天文学和数学著作其中有一个问题大意为:一年有二十四个节气,每个节气晷长损益相同(即太阳照射物体影子的长度增加和减少大小相同)二十四个节气及晷长变化如图所示,若冬至晷长一丈三尺五寸,夏至晷长一尺五寸(注:一丈等于十尺,一尺等于十寸),则夏至后的那个节气(小暑)晷长为()A五寸 B二尺五寸C三尺五寸 D四尺五寸答案B解析设从夏至到冬至的晷长依次构成等差数列an,公差为d,a115,a13135,则1512d135,解得d10.a2151025,周髀算经中所记录的小暑的晷长是25寸,即二尺五寸故选B.6函数f(x)cosx的图象的大致形状是()答案B解析f(x)cosx,f(x)cos(x)cosxf(x),函数f(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A,C;又当x时,exe01,10,cosx0,f(x)0,排除D,故选B.7已知函数f(x)Asin(x)e|x|(A0,0,0)的图象如图所示,则A的可能取值为()A.

      3、B C. D2 答案B解析f(x)的图象关于y轴对称,f(x)为偶函数,k,kZ,0时,直线过点B时,z取得最大值,此时z1,与z取得最大值5矛盾,舍去;当0m时,直线过点C时,z取得最大值5,4m35,m不成立,舍去;当m0或时,易验证z的最大值不可能等于5;当m1),则xlog3t,ylog4t,zlog12t,log312log4122log34log43.1log342,0log431,1log34log4322,2log34log433,42log34log430时,f(x)exmx,所以方程可以化为exmxxexex0,即xexm,记g(x)xex(x0),则g(x)ex(x1)0,设直线ym与g(x)图象相切时的切点为(t,tet),则切线方程为ytetet(t1)(xt),过点,所以tetet(t1)t1或(舍去),所以切线的斜率为2e,由图象可以得m2e.故选D.第卷本卷包括必考题和选考题两部分第1321题为必考题,每个试题考生都必须作答第22、23题为选考题,考生根据要求作答二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分13若asinxdx,则9的展开式中常数项为

      4、_答案672解析14已知函数f(x)在区间1,m上的最大值是1,则m的取值范围是_答案(1,1解析作出函数f(x)的图象,如图所示,可知当1m1时,f(x)在1,m上的最大值是1.15在ABC中,点D是BC的中点,若ABAD,CAD30,BC2,则ABC的面积为_答案2解析因为D是BC的中点,所以SABC2SABD,即ABACsin1202ABAD,所以ADAC,于是在ACD中,CD2AC2AD22ACADcosCAD,即()2AC2AC22ACAC,解得AC4,所以AD,于是SABC2SADC242.16已知三棱锥PABC,ABC为等边三角形,PAC为直角三角形,PAC90,PCA45,平面PAC平面ABC,若AB3,则三棱锥PABC外接球的表面积为_答案21解析由PAC90,平面PAC平面ABC,可知PA平面ABC,球心在经过ABC的中心且垂直面ABC的垂线上,也在线段PA的中垂面上,故二者交点即球心,因为PCA45,所以PA3,所以三棱锥PABC 外接球的半径R满足R22()2,所以外接球的表面积为S4R221.三、解答题:共70分解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤17(本小

      5、题满分12分)已知数列an满足n2n.(1)求数列an的通项公式;(2)若bn,求数列bn的前n项和Sn.解(1)n2n,当n2时,(n1)2n1,得2n(n2),ann2n1(n2)当n1时,11,a14也适合,ann2n1.(2)由(1)得,bnn(2)n,Sn1(2)12(2)23(2)3n(2)n,2Sn1(2)22(2)33(2)4(n1)(2)nn(2)n1,得,3Sn(2)(2)2(2)3(2)nn(2)n1n(2)n1,Sn.18(本小题满分12分)全民健身倡导全民做到每天参加一次以上的体育健身活动,旨在全面提高国民体质和健康水平某部门在该市20132018年发布的全民健身指数中,对其中的“运动参与评分值”(满分100分)进行了统计,制成如图所示的散点图(1)根据散点图,建立y关于t的回归方程t;(2)从该市的市民中随机抽取了容量为150的样本,其中经常参加体育锻炼的人数为50,以频率为概率,若从这150名市民中随机抽取4人,记其中“经常参加体育锻炼”的人数为X,求X的分布列和数学期望附:对于一组数据(t1,y1),(t2,y2),(tn,yn),其回归直线t的斜率和截

      6、距的最小二乘估计公式分别为,.解(1)由题意得,3.5,75,(ti)(yi)(13.5)(6575)(23.5)(7175)(33.5)(7375)(43.5)(7775)(53.5)(8075)(63.5)(8475)63.(ti)2(13.5)2(23.5)2(33.5)2(43.5)2(53.5)2(63.5)217.5,则3.6,753.63.562.4.所求回归方程为3.6t62.4. (2)以频率为概率,从这150名市民中随机抽取1人,经常参加体育锻炼的概率为,由题知,X的可能取值为0,1,2,3,4.则P(X0)C04,P(X1)C13,P(X2)C22,P(X3)C31,P(X4)C40.X的分布列为X01234PE(X)01234.19(本小题满分12分)如图,已知多面体PABCDE的底面ABCD是边长为2的菱形,PA底面ABCD,EDPA,且PA2ED2.(1)证明:平面PAC平面PCE;(2)若直线PC与平面ABCD所成的角为45,求二面角PCED的余弦值解(1)证明:如图,连接BD,交AC于点O,取线段PC的中点F,连接OF,EF.因为O,F分别为线段AC,PC的中点,所以OF

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