有理数章末复习及例题精炼
第二章 章末复习及典例精炼一、知识梳理：1.有理数的意义（1）数轴的三要素为 、 、 。数轴上的点与 构成一一对应。（2）有理数a的相反数为 。若a，b互为相反数，则a+b= 。几何意义：在数轴上，表示相反数的两个点位于原点的两侧，并且到原点的距离相等。（3）非零有理数a的倒数为 。若a，b互为倒数，则ab= 。（若两个数的积等于-1，则这两个数互为负倒数）（4）绝对值代数意义：正数的绝对值是 ，负数的绝对值是 ，0的绝对值是 。即。所以几何意义：一个数的绝对值，就是在数轴上表示这个数的点到原点的距离。（5）科学记数法：把一个数表示成 的形式，其中的数，n为整数。（6）有理数大小的比较利用数轴比较大小：数轴上两个点表示的数， 的点表示的数总比 的点表示的数大。利用法则比较大小：正数 0，负数 0，正数 负数；两个负数比较大小，绝对值大的 ，绝对值小的 。2有理数的分类 和 统称为有理数。 和 统称为实数。（1）按定义分类： 3有理数的运算数的乘方： ，其中叫做 ，n叫做 ；有理数运算：先算 ，再算 ，最后算 ；如果有括号，先算 里面的，同级运算按照从 到 的顺序依次进行。总结：在有理数范围内，加、减、乘、除、乘方运算都可以进行，有理数的一切运算性质和运算律都适用。正确的确定运算结果的符号和灵活的使用运算律师掌握好有理数运算的关键。4 易错点总结1、数的分类：把无限不循环小数当成有理数；对“非正整数”、“非负整数”的理解；把当作分数；2、对负数的认识：易把当作负数，从而就认为，这是错误的；3、对相反数的判断：认为的相反数就是。正确答案是：的相反数是；二、【典例精析】题型一 有理数分类例1、将下列各数分类：正数集合： 分数集合： 非正整数集合： 非负数集合： 自然数集合： 偶数集合： 题型二 数轴题型三 相反数，倒数，绝对值例4、在中互为相反数的有（ ）组例5、若a与b互为相反数，则 ；例6、已知a、b互为相反数，c、d互为倒数，x的绝对值是2，求代数式：的值。题型四 非负性例7、若 ；例8、以下关系一定成立的是（ ）A.若 B. C. D. 例9、若（ ） 变式练习：如果那么x的取值范围是（ ） 例10、若有理数x、y、z满足变式练习： 题型五 最值问题例11、数的最小值是 ；的最小值是 ；+5的最小值是 ；变式练习：1、-2的最小值是 ；-3的最小值是 ；有最 值是 。2、当a= 时，的最小值为 。3、若有理数，下列判断：总是正数；总是正数；的最小值为9；的最大值是0，其中错误的个数是（ ）A、1 B、2 C、3 D、4 题型六 双值性例12、如果=4，那么a= ,如果，那么a= ；如果，那么a= ,如果，那么a= ；变式练习：已知的值为 。例13、若 ；若 ；变式练习：已知的值为 。题型七 绝对值的计算例14、（ ）A、1 B、-2或-8 C、-8 D、-2 变式练习：1、已知= 。已知。a01题型八 绝对值的化简例15、如果的值为（ ）A、-1 B、-3 C、1 D、2 变式练习：1、已知的化简结果 。2、若，化简 。a0cb例16、有理数在数轴上对应的点如图所示，化简的结果是 。变式练习：1、已知有理数在数轴上的位置如图所示且。bac0（1） 求的值（2） 判断；（3） 化简。2、有理数在数轴上的位置如图所示，化简下列两式：（1）（2）例17、化简变式练习：已知题型九 字母比较大小问题例18、已知，按从小到大的顺序排列为（ ） 例19、如果( )A、-a B、-a-b C、-a+b D、-a- 变式练习：1、当的大小顺序是 > > 。2、若，那么下列式子成立的是（ ）A、 B、 C、 D、3、已知，则的大小关系是 。4、有理数满足 个正数， 个负数。5、已知判断有理数的大小关系。（用“<”连接）题型十 关于例20、如果的值为（ ）A、-1 B、1 C、1 D、不确定变式练习：1、如果等于 ；2、有理数均不为0，且，试求代数式3、已知都不等于零，且的最大值是m，最小值是n。求的值。题型十一 绝对值的意义例21 不相等的有理数在数轴上的对应的点分别为A、B、C，如果，那么B点在A、C的什么位置？变式练习：1、 已知（）的最大值与最小值。2、的最大值。题型十二 有理数的计算 题型十三 有理数的巧算例22、例23题型十四 提取信息能力题例24、一个数和它的倒数相等，则这个数是 。例25、绝对值不小于2而小于5的所有负整数的积是 ；所有整数的和是 。例26、下列说法正确的是（ ）A、有理数的绝对值一定是正数 B、如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等C、绝对值越大，这个数就数就越大 D、如果一个数是负数，那么这个数的绝对值是他的相反数 例27、 下列说法正确的是 1 的相反数是，数的倒数是；若两个有理数的和为负数，则这两个数一定都是负数；正有理数与负有理数组成的全体叫做有理数；是偶数，但不是自然数；若，；一个数的平方是正数，那么这个数一定是正数；求n个因数的积运算叫乘方；所有的有理数都有倒数；一个数的倒数一定小于这个数；互为相反数的数的倒数仍然互为相反数；0除以任何数都得0；最小的整数是0；互为相反数的两数的绝对值相等；有理数分为正数和负数；如果两个数的绝对值相等，那么这两个数相等。
