人教版数学初二下册章前引言及二次根式
复习 1、如果 ，那么 ； 2、如果 ，那么 ； 3、如果 ， 那么 。 2 什么是一个数的算术平方根？如何表示？ 正数的正的平方根叫做它的算术平方根。 回忆回忆 什么叫做一个数的平方根？如何表示？ 一般地，若一个数的平方等于a，则 这个数就叫做a的平方根。 用 (a0)表示。 0的算术平方根平方根是0 a的平方根是 1.如图所示的值表示正方形的 面积，则正方形的边长是 b-3 2.要修建一个面积为6.28m2的圆形喷水池， 它的半径为 m（ 取3.14）； 3、关系式中 ，用含有h的式子 表示t，则t为 。 导入 表示一些正数的算术平方根 你认为所得的各代数式有哪些共同特点？ 被开方数 二次根号 新授: 读作“根号 ” 归纳: 二次根式的定义 一般地，代数式形如 ( ) 的 式子做叫二次根式。 本课学习目标： （1）二次根式的概念( 双重非负性) （2）根号内字母的取值范围 （3）二次根式的性质(1,2) 请你凭着自己已有的知识,说 说对二次根式 的认识！ ? 1. 表示什么含义? 答:当a>0时, 表示a的正平方根; 当a=0时, 表示a的平方根. 2. 当a满足什么条件时,代数式 才有意义? 答:由于负数没有平方根,所以当a0时, 才有意义! 3. 代数式 (a0)有如下特征: a0, 0 ( 双重非负性) a可以是数,也可以是式. 既可表示开方运算,也可表示运算的结果. (1) 代数式 是二次根式吗? 答:代数式 只有在条件a0的情况下,才属于二次根式! 二次根式是属于有特殊条件的代数式. (2) 是二次根式吗？ 答：符合条件(1)被开方数 为非负数; (2) 含有 二次根号，所以 是二次根式 (3) 代数式 是二次根式 吗? 答:是的,二次根式的被开方数可以是整式或分式. 而 这类代数式，应把 这些二次根式看 做系数或常数项，整个代数式仍看做整式。 如： 这类代数式只能称为含有二次 根式的代数式，不能称之为二次根式； 注意 说一说: 下列代数式中哪些是二次根式？ 例1 x为何值时，下列各式在实数范围内有意义。 例题吧 （3）由题意可知 ： (1) 由x-5 0,得x 5 当 x 5时， 有意义. 当 -1 x 3时， 有意义. 解： (2) 因为不论x是什么实数，都有 0. 当 是任何实数时， 有意义. 当x取何值时， 在实数范围内有意义。 x-5 0 解：由题意得 当x5时， 在实数范围内有意 义。 1、 x取何值时,下列二次根式有意义? (7) (8) 一般地,二次根式有下面的性质: 快速判断 5 3 a ? 9 4 1615 17 一般地,二次根式有下面的性质: 2 2 5 5 0 0 当 时, ; 当 时, 请比较左右两边的式子,议一议: 与 有什么关系? 点此播放讲解视频点此播放讲解视频 2:从运算顺序来看： 先开方,后平方 先平方,后开方 =a =a 1.从读法来看： 3.从取值范围来看： a取任何实数 a0 根号a的平方 根号下a平方 4.从运算结果来看: 二次根式的性质及它们的应用: a 0 -a ( a >0 ) ( a =0 ) ( a <0 ) （1） （2 ） 2 2 -2 |-2|=2 |2|=2 -|-2|=-2 例题 例2 求下列二次根式的值 ： 解 ： 因为 0，所以 | |= （ ）= 所以， | | 解 ： | | 当 时，原式= | | = 所以，当 时，原二次根式 的值是 . (x y) 跟踪练习 将下列各式化简： 小结： 1.怎样的式子叫二次根式？ 2.怎样判断一个式子是不是二次根式？ 3.如何确定二次根式中字母的取值范围？ （1）. 形式上含有二次根号 （2）.被开方数a为非负数， 分母不为0 被开方数大于等于0 结合数轴,写出解集来 4.真正理解 ： 这两个性质的概念， 我们才能灵活地去解决有关二次根式的问题。 解决二次根式类问题时特别注意条件， 有时还得挖掘隐含条件。 1、求下列二次根式中字母的取值范围： （1） （2） （3） （4） (1)解:由题意得, 可取全体实数 (2)解:由题意得, (3)解:由题意得, (4)解:由题意得, 2.化简及求值： (1) (2) (3) (a0,b0) (4) 其中a= (5) (1) (2) (3) (a0,b0) (4) 其中a= (5) 解:由题意得, 1. 求下列各式有意义时的X取值范围： 解:由题意得, 解：原式= =|x-3|+|x+1| -1<x0 原式 = (3-x) + (x+1) = 4 1.若 ,则x的取值范围为 ( ) (A) x1 (B) x1 (C) 0x1 (D)一切有理数 A 3.实数a、b、c在数轴上的位置如图所示，化简 abc A B C D 2.下列式子一定是二次根式的是（ ）C 4.已知a，b，c为ABC的三边长，化简： + - 这一类问题注意把二次根式的运算搭载在三角形三边之间的关系 这个知识点上，特别要应用好。 5.化简 6.把下列各式写成平方差的形式， 再在实 数范围内分解因式； 解 ： -1-1 3 3 (-5)2(-2)=20(-5)2(-2)=20 3.根据非负数的性质，就可以确定字母的值. 2.如果几个非负数的和为零，那么每一个非负数都为零. 到现在为止，我们已学过哪些数非负数形式？ 思考： 非负数 的性质： 1.几个非负数的和、积、商、乘方及 算术平方根仍是非负数 6.化简：- 分析：本题是化简，说明题中的每一个二次根式均在有意义 的范围内，本题有一个隐条件，即2-x0,x2. 7.设等式 在实数范围内成立，其中a, x, y 是两两不等的实数，求 的 值。 解： 巩固提高1 ： 1.分别求下列二次根式中的字母的取值范围 （1 ） （2 ） （3 ） 2.当x_时, 有意义. =0 3.化简：=_ 2a-3b 4.要使式子 有意义，那么x的取值范围是（ ） A、x0 B、x0 C、x=0 D、x0 C 5.已知,求 的值。 6.已知，化简： 7.已知：，求 的值。 2.已知a,b为实数，且满足 ,你能求出a及a+b 的值吗？ 1.若=0，则 =_ 。 3.已知 有意义,那A(a, )在 象限. 二 由题意知a0点A(,) 巩固提高2 ： 4.计算： + + 5.如果+b-2=0，求以a、b为边长的等腰 三角形的周长。
