人教版数学初二下册18.1.2 平行四边形的判定-三角形的中位线

18.1.2 平行四边形的判定 三角形的中位线 周末小明一家四口去公园散步，公园内的俩棵树 A、B被池塘隔开，现在要测量出A、B俩树间的距离，但又无 法直接测量，那要怎么办？ A B 。 。 情境导入 A B 。 。 C 。 D。 E 。 ？ 在点C处打一个 桩，取CA的中点 D，CB的中点E ，然后连接DE， 测量出DE的长度 就可以知道AB的 长度了。 三角形的中位线：连结三角形两边中 点的线段叫做三角形的中位线。 三角形的中位线 (中点)D E(中点) A BC 探究新知 观察猜想 在ABC中，中位线 DE和第三边BC什么关 系? 中位线DE和边BC的关系 数量关系： 位置关系： A BC DE 平行 DE=1/2BC 猜想：三角形的中位线平行于第 三边，并且等于第三边的一半。 证明两条线段平行问题 证明一条线段是另一条线段 的2倍或1/2 用 途 A B C D E 几何语言： DE是ABC的中位线 DEBC,且DE= 1/2 BC A B 。 。 C 。 D。 E 。 如图：点D和点E分别是边AC与BC的中点 ，若DE=50米，则AB=_ 米 新知运用 100 三角形的中位线与三角形的中线有 什么区别？ 思考： 三角形的中位线是连结两边中点的线段， 而三角形的中线是连结一个顶点和对边中点的线段 。 例1 求证三角形的一条中位线与第三边上的 中线互相平分。 已知：如图，在ABC中，AD=DB，BE=EC， AF=FC 求证：AE、DF互相平分 证明：连结DE、EF AD=DB，BE=EC DEAC（三角形中位线定理） 同理 EFAB 四边形ADEF是平行四边形 因此AE、DF互相平分 A BC F D E 如图ABC中，AB=6， AC=8，BC=10，DE F分别是AB、AC、BC的中点 则DEF的周长是， 面积是。 F A B c D E 6cm2 12cm 闯关训练 第一关：基础巩固 第二关：轻松解题 如图所示，已知矩形ABCD，R ，P分别是DC，BC上的点，E ，F分别是AP，PR的中点，当 点P在BC上从点B向点C移动而 点R不动时，那么下列结论成 立的是（ ） A.线段EF的长逐渐增大 B.线段EF的长逐渐减小 C.线段EF的长不改变 D.线段EF的长不能确定 A B C D F ER PC 第三关：实际应用 为了庆元旦，老师组织 同学们分小组制作卡片 ，要求每个小组把手中 的三角形原料裁成四个 完全相同的卡片，每个 卡片上分别写上自己的 新年寄语，应该怎样进 行裁剪？ 通过本节课的学习，你有哪些收获？ 三角形中位线的定义， 三角形中位线性质定理。 掌握了一种辅助线作法：连结三 角形两边中点。 课堂小结 必做题：第79 页 练习题第1、2题，习 题第1、3题。 拓展提高：自选一个顺次连结特殊四边 形中点的问题，总结形成文字命题，并 加以证明。 布置作业