山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测数学（文）试题（含答案解析）

山西省大同市与阳泉市2018届高三第二次教学质量监测试题数学（文）试题第卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，则为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：根据一元二次不等式的解法化简集合，然后根据交集的定义求解即可.详解：根据一元二次不等式的解法可得，结合，故选C.点睛：研究集合问题，一定要抓住元素，看元素应满足的属性.研究两集合的关系时，关键是将两集合的关系转化为元素间的关系，本题实质求满足属于集合A或不属于集合B的元素的集合.2. 设复数满足，则（ ）A. B. C. D. 【答案】D【解析】由题意得：故选：D3. 已知，则（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】中，所以.故选A.4. 某班主任对全班50名学生进行了作业量的调查，数据如表：若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过（ ）附：A. 0.01 B. 0.025 C. 0.10 D. 0.05【答案】B【解析】分析：根据表格中所给数据，代入公式，求出观测值，把所求的观测值同临界值进行比较，从而可得结果.详解：根据表中数据得到，所以，若推断“学生的性别与认为作业量大有关”，则这种推断犯错误的概率不超过，故选B.点睛：本题主要考查独立性检验的应用，解题的关键是正确求出这组数据的观测值，计算过程一定要细心，避免出现计算错误，属于基础题.5. 把一枚质地均匀、半径为1的圆形硬币平放在一个边长为8的正方形托盘上，则该硬币完全落在托盘上(即没有任何部分在托盘以外)的概率为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：先求出硬币完全落在托盘上硬币圆心所在区域面积，再求出托盘面积，由几何概型概率公式可得结果.详解：如图，要使硬币充全落在托盘上，则硬币圆心在托盘内以为边长的正方形内，硬币在托盘上且没有掉下去，则硬币圆心在托盘内，由几何概型概率公式可得，硬币完全落在托盘上的概率为，故选C. 点睛：本题主要考查“面积型”的几何概型，属于中档题. 解决几何概型问题常见类型有：长度型、角度型、面积型、体积型，求与面积有关的几何概型问题关鍵是计算问题的总面积以及事件的面积；几何概型问题还有以下几点容易造成失分，在备考时要高度关注：（1）不能正确判断事件是古典概型还是几何概型导致错误；（2）基本事件对应的区域测度把握不准导致错误 ；（3）利用几何概型的概率公式时 , 忽视验证事件是否等可能性导致错误.6. 对任意非零实数，若的运算原理如图所示，则（ ）A. 1 B. 2 C. 3 D. 4【答案】A【解析】分析：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值，由分段函数的解析式计算即可得结论.详解：由程序框图可知，该程序的作用是计算分段函数函数值， 因为，故选A.点睛：算法是新课标高考的一大热点，其中算法的交汇性问题已成为高考的一大亮，这类问题常常与函数、数列、不等式等交汇自然，很好地考查考生的信息处理能力及综合运用知识解决问題的能力，解决算法的交汇性问题的方：（1）读懂程序框图、明确交汇知识，(2）根据给出问题与程序框图处理问题即可.7. 下列语句中正确的个数是（ ），函数都不是偶函数；命题“若，则”的否命题是真命题；若或为真，则，非均为真；已知向量，则“”的充分不必要条件是“与夹角为锐角”.A. 0 B. 1 C. 2 D. 3【答案】B【解析】分析：对于， 时可得其错误；对于， 令，可得其错误；对于，假且为真时，可得其错误；对于，由平面向量数量积的几何意义可得其正确.详解：对于，因为时函数是偶函数，故错误；对于，“若，则”的否命题是“若，则 ”，令，可得到错误；对于，假且为真时，或为真，可得到非均为假，故错误；对于，由平面向量数量积的几何意义可知若“与夹角为锐角”，则“”，若“”，则“与夹角不一定为锐角”（同向时夹角为），故正确，故选B.点睛：本题通过判断命题的真假综合考查四种命题及其关系以及充分条件与必要条件、全称命题与特称命题，判断命题的真假应注意以下几个方面：(l)首先要分清命题的条件与结论，再比较每个命题的条件与结论之间的关系；(2)要注意四种命题关系的相对性，一旦一个命题定为原命题，也就相应地确定了它的“逆命题”“否命题”“逆否命题”，注意利用“原命题”与“逆否命题”同真假；(3)判断命题真假时，可直接依据定义、定理、性质直接判断，也可使用特值进行排除.8. 已知椭圆的左焦点为，过点作倾斜角为的直线与圆相交的弦长为，则椭圆的标准方程为（ ）A. B. C. D. 【答案】B【解析】分析：由左焦点为，可得，即，求得直线的方程，利用圆心到直线的距离、弦长公式，列方程求解，进而得到所求椭圆方程.详解：由左焦点为，可得，即，过点作倾斜角为的直线的方程为，圆心到直线的距离，由直线与圆相交的弦长为，可得，解得，则椭圆方程为，故选B.9. 已知，则的大小顺序为（ ）A. B. C. D. 【答案】A【解析】 为正实数，且，可得： 即 因为函数 单调递增，.故选A.10. 九章算术中将底面是直角三角形的直三棱柱称之为“堑堵”.一块“堑堵”型石材表示的三视图如图所示.将该石材切削、打磨，加工成若干个相同的球，并使每个球的体积最大，则所剩余料体积为（ ）A. B. C. D. 【答案】C【解析】分析：作三棱柱底面的内接圆，设内接圆的半径为，利用面积相等求出，三棱柱的高为，故共有个球，然后利用几何体的体积减去球的体积，可得结果.详解：如图所示，作三棱柱底面的内接圆，设内接圆的半径为，则，得，故，又三棱柱的高为，故共有个球，该三棱柱的体积等于，剩余材料的体积为，故选C.点睛：本题利用空间几何体的三视图重点考查学生的空间想象能力和抽象思维能力，属于难题.三视图问题是考查学生空间想象能力最常见题型，也是高考热点.观察三视图并将其“翻译”成直观图是解题的关键，不但要注意三视图的三要素“高平齐，长对正，宽相等”，还要特别注意实线与虚线以及相同图形的不同位置对几何体直观图的影响，对简单组合体三视图问题，先看俯视图确定底面的形状，根据正视图和侧视图，确定组合体的形状.11. 已知双曲线的左焦点为，为虚轴的一端点.若以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且三点共线，则该双曲线的离心率为（ ）A. 2 B. C. D. 【答案】D【解析】分析：根据垂直于双曲线的渐近线，可求出的关系，从而可求出该双曲线的离心率.详解：以为圆心的圆与的一条渐近线相切于点，且三点共线，所以垂直于双曲线的渐近线，故选D.点睛：本题主要考查双曲线的简单性质及离心率，属于难题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：直接求出，从而求出;构造的齐次式，求出;采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解;根据圆锥曲线的统一定义求解12. 已知函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，设四个交点中横坐标最大值为，则的值为（ ）A. B. C. 1 D. 2【答案】D【解析】分析：由过原点的直线与函数在区间内的图象相切，利用导数知识可求得切线方程，由直线过原点，可求，代入化简可得结果.详解：函数的图象与过原点的直线恰有四个交点，直线与函数在区间内的图象相切在区间上，的解析式为，因为切点坐标为，切线斜率，由点斜式得切线方程为，即，直线过原点，得，化简 ，故选D. 点睛：应用导数的几何意义求切点处切线的斜率，主要体现在以下几个方面：(1) 已知切点求斜率,即求该点处的导数；(2) 己知斜率求切点即解方程；(3) 巳知切线过某点(不是切点) 求切点, 设出切点利用求解. 第卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 设，向量，且，则_【答案】【解析】分析：由向量垂直数量积为零，可求出，从而，根据平面向量的坐标运算以及向量模的公式可得结果.详解：，向量，且，解得，故答案为.点睛：平面向量数量积公式有两种形式，一是，二是，主要应用以下几个方面:(1)求向量的夹角， （此时往往用坐标形式求解）；（2）求投影， 在 上的投影是；（3）向量垂直则;(4)求向量 的模（平方后需求）.14. 设满足约束条件则取得最大值时的最优解为_【答案】【解析】分析：作出不等式组所表示的可行域，根据目标函数的几何意义，利用数形结合确定可取最大值时的点的坐标.详解：作出约束条件表示的可行域，如图：（阴影部分），由得，平移直线，由图象可知当直线经过点时，直线的截距最小，此时最大，由，解得，即，所以取得最大值时的最优解为，故答案为.点睛：求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的定点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.15. 甲、乙、丙、丁四人商量去不去看一部电影，他们之间有如下对话:甲说:乙去我才去；乙说:丙去我才去；丙说:甲不去我就不去；丁说:乙不去我就不去.最终这四人中有人去看了这部电影，有人没去看这部电影，没有去看这部电影的人一定是_【答案】丁【解析】如果甲不去，那么丙也不去，乙、丁都不去；如果乙不去，那么丁不去，甲、丙都不去；如果乙不去，那么丁不去，甲、丙也都不去；如果丁不去，那么甲、乙、丙都去了，才符合题意，故答案为丁.16. 已知函数，则函数的最小值是_【答案】【解析】分析：设，则化为，化简后利用配方法求解即可.详解：设，则化为当，有最小值，即时，函数的最小值是，故答案为.三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.） 17. 已知数列的前项和为，数列满足.（1）求数列的通项公式；（2）若，求数列的前项和.【答案】(1)；(2).【解析】试题分析：（1）由，可得，所以。（2）由（1）得，由错位相减求和可求得。试题解析：（）当时，当时，又符合上式，（）， ， ，得，【点睛】（1）由于知道的表达式，所以应用公式可求的通项的表达式（2）当数列通项由等差与等比数列相乘时，一般用错位相减法求和。18. 如图，在菱形中，平面，是线段的中点，.（1）证明：平面；（2）求多面体的表面积.【答案】(1)证明见解析；(2).【解析】分析：（1）设与的交点为，连接.可证明平面,由三角形中位线定理可得，从而得平面，进而由面面平行的判定定理可得平面平面；又平面，平面；（2）利用勾股定理计算各棱长，判断各面的形状，利用