安徽省2010年中考数学真题试卷（含答案和解析）
2010年安徽省初中毕业学业考试数学(满分150分,考试时间120分钟)一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是A.-1B.0C.1D.22.计算(2x)3x的结果正确的是A.8x2B.6x2C.8x3D.6x33.如图,直线l1l2,1=55,2=65,则3为A.50B.55C.60D.654. 2010年一季度,全国城镇新增就业人数为289万人,用科学记数法表示289万正确的是A.2.89107 B.2.89106C.28.9105 D.2.891045.如图,下列四个几何体中,其主视图、左视图、俯视图中只有两个相同的是6.某企业15月份利润的变化情况如图所示,以下说法与图中反映的信息相符的是A.12月份利润的增长快于23月份利润的增长B.14月份利润的极差与15月份利润的极差不同C.15月份利润的众数是130万元D.15月份利润的中位数为120万元7.若二次函数y=x2+bx+5配方后为y=(x-2)2+k,则b,k的值分别为A.0,5B.0,1C.-4,5D.-4,18.如图,O过点B、C,圆心O在等腰直角三角形ABC的内部,BAC=90,OA=1,BC=6,则O的半径为A.10B.23C.13D.329.下面两个多位数1248624、6248624,都是按照如下方法得到的:将第一位数字乘以2,若积为一位数,将其写在第2位;若积为两位数,则将其个位数字写在第2位.对第2位数字再进行如上操作得到第3位数字后面的每一位数字都是由前一位数字进行如上操作得到的.当第一位数字是3时,仍按如上操作得到一个多位数,则这个多位数前100位的所有数字之和是A.495B.497C.501D.50310.甲、乙两人准备在一段长为1 200 m的笔直公路上进行跑步,甲、乙跑步的速度分别为4 m/s和6 m/s,起跑前乙在起点,甲在乙前面100 m处,若同时起跑,则两人从起跑至其中一人先到达终点的过程中,甲、乙两人之间的距离y(m)与时间t(s)的函数图象是 ABC D二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)11.计算:36-2=.12.不等式组-x+4<2,3x-48的解集是.13.如图,ABC内接于O,AC是O的直径,ACB=50,点D是BAC上一点,则D=.14.如图,AD是ABC的边BC上的高,由下列条件中的某一个就能推出ABC是等腰三角形的是.(把所有正确答案的序号都填写在横线上)BAD=ACD;BAD=CAD;AB+BD=AC+CD;AB-BD=AC-CD.三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)15.先化简,再求值:(1-1a-1)a2-4a+4a2-a,其中a=-1.16.若河岸的两边平行,河宽为900米,一只船由河岸的A处沿直线方向开往对岸的B处,AB与河岸的夹角是60,船的速度为5米/秒,求船从A处到B处约需几分钟?(参考数据:31.7)四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)17.点P(1,a)在反比例函数y=kx的图象上,它关于y轴的对称点在一次函数y=2x+4的图象上,求此反比例函数的解析式.18.在小正方形组成的1515的网格图中,四边形ABCD和四边形ABCD的位置如图所示.(1)现把四边形ABCD绕D点按顺时针方向旋转90,画出相应的图形A1B1C1D1;(2)若四边形ABCD平移后,与四边形ABCD成轴对称,写出满足要求的一种平移方法,并画出平移后的图形A2B2C2D2.五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)19.在国家政策的宏观调控下,某市的商品房成交均价由今年3月份的14 000元/m2下降到5月份的12 600元/m2.(1)问4、5两月平均每月降价的百分率是多少?(参考数据:0.90.95)(2)如果房价继续回落,按此降价的百分率,你预测到7月份该市的商品房成交均价是否会跌破10 000元/m2?请说明理由.20.如图,ADFE,点B、C在AD上,1=2,BF=BC.(1)求证:四边形BCEF是菱形;(2)若AB=BC=CD,求证:ACFBDE.六、(本题满分12分)21.上海世博会门票的价格如下表所示:门票价格一览表指定日普通票200元平日优惠票100元某旅行社准备了1 300元,全部用来购买指定日普通票和平日优惠票,且每种票至少买一张.(1)有多少种购票方案?列举所有可能的结果;(2)如果从上述方案中任意选一种方案购票,求恰好选到11张门票的概率.七、(本题满分12分)22.春节期间某水库养殖场为适应市场需求,连续用20天时间,采用每天降低水位以减少捕捞成本的办法,对水库中某种鲜鱼进行捕捞、销售.九年级(1)班数学建模兴趣小组根据调查,整理出第x天(1x20,且x为整数)的捕捞与销售的相关信息如下:鲜鱼销售价格(元/kg)20单位捕捞成本(元/kg)5-x5捕捞量(kg)950-10x(1)在此期间该养殖场每天的捕捞量与前一天的捕捞量相比是如何变化的?(2)假定该养殖场每天捕捞和销售的鲜鱼没有损失,且能在当天全部售出,求第x天的收入y(元)与x(天)之间的函数关系式;(当天收入=日销售额-日捕捞成本)(3)试说明(2)中的函数y随x的变化情况,并指出在第几天y取得最大值,最大值是多少?八、(本题满分14分)23.如图,已知ABCA1B1C1,相似比为k(k>1),且ABC的三边长分别为a、b、c(a>b>c),A1B1C1的三边长分别为a1、b1、c1.(1)若c=a1,求证:a=kc;(2)若c=a1,试给出符合条件的一对ABC和A1B1C1,使得a、b、c和a1、b1、c1都是正整数,并加以说明;(3)若b=a1,c=b1,是否存在ABC和A1B1C1使得k=2?请说明理由.2010年安徽省初中毕业学业考试1.B0既不是正数也不是负数,故选B.2.A本题应先根据积的乘方的法则计算出(2x)3 的值,再根据单项式除以单项式法则得出结果为:(2x)3 x=8x3 x=8x3-1=8x2.3.C4.B289万=2 890 000=2.89106,故选B.5.D正方体的三个视图都是正方形;球体的三个视图都是圆;选项C直三棱柱的主视图是长方形,左视图是三角形,俯视图虽也是长方形,但由于视角不同,两长方形的形状也不同;选项D圆柱的主视图是长方形,左视图为圆,俯视图为形状大小与主视图相同的长方形,所以只有圆柱符合本题条件,故选D.6.C由折线统计图可知:1月份到2月份利润增长10万元,2月份到3月份利润增长20万元,故A错;1到4月份利润最高的是3月份为130万元,最低的是1月份为100万元,极差为30万元,1到5月份的最高利润也是130万元,最低利润仍是100万元,极差为30万元,极差相同,故B错;本题的中位数是指把5个月的利润按大小顺序排列,最中间的那个数应为115万元,所以D也错;众数是指在所有数据中出现次数最多的数,130万出现两次,最多,故C正确.7.Dy=(x-2)2 +k=x2-4x+4+k,与y=x2+bx+5比较可得:一次项系数b=-4,常数项4+k=5,解得k=1.故选D.8.C如图,过点A作AMBC于M,连接OB.在RtABC中,AB=AC,AMBC于M,BC=6,BM=CM=12BC=3,ABM=45,在RtABM中,BM=AM=3.AM垂直平分弦BC,AM经过圆心O.AO=1,AM=3,OM=2.在RtBOM中,OM=2,BM=3,根据勾股定理可知BO=13.9.A10.C乙的速度比甲的速度快,甲在乙的前面100 m处,乙追上甲需要50 s,可把A、B排除,乙追上甲时走了300 m,距离终点还有900 m,则乙到终点还需的时间为9006=150 s,所以乙跑完全程共需200 s,故选C.11.2236-2=18-2=32-2=22.12.2<x4解不等式-x+4<2,得-x<2-4,-x<-2,x>2;解不等式3x-48,得3x8+4,3x12,x4.所以原不等式组的解集为2<x4.13.40 ABC是O的内接三角形,AC是O的直径,ABC=90.在ABC中,ACB=50,ABC=90,BAC=180-ACB-ABC=180-50-90=40,D=BAC=40.14.由中BAD=ACD,ADB=ADC,不能证明ABD和CAD全等,从而不能得出ABC为等腰三角形,故错误;中BAD=CAD,又ADB=ADC,AD为公共边,可推出ADBADC,AB=AC,ABC为等腰三角形;如图(1),分别在DB、DC的延长线上截取BE=AB,CF=AC,连接AE、AF.AB+BD=AC+CD,DE=DF.又ADBC,AEF为等腰三角形,E=F.又BE=AB,CF=AC,EAB=E=F=CAF.ABC=E+EAB,ACB=F+CAF,ABC=ACB,ABC为等腰三角形.如图(2),在BC上分别截取BF=AB,CE=AC,连接AE、AF.AB-BD=AC-CD,DF=DE.又ADBC,AEF是等腰三角形,EAD=FAD,AEF=AFE.又BF=AB,CE=AC,BAF=AFD=AED=CAE,BAD=BAF-FAD,CAD=CAE-EAD,BAD=CAD.又ADBC,ABC是等腰三角形.图(1)图(2)15.原式=a-2a-1a(a-1)(a-2)2(3分)=aa-2.(5分)当a=-1时,原式=aa-2=-1-1-2=13.(8分)16.如图,过点B作BC垂直河岸,垂足为C,则在Rt ACB中,AB=BCsinBAC=900sin60=6003(米).(5分)因而时间t=60035=1203(秒),1203秒3.4分钟,即船从A处到B处约需3.4分钟.(8分)17.点P(1,a)关于y轴的对称点是(-1,a).(2分)点(-1,a)在一次函数y=2x+4的图象上,a=2(-1)+4=2.(4分)点P为(1,2).点P(1,2)在反比例函数y=kx的图象上,k=2.反比例函数的解析式为y=2x.(8分)
