河北省邢台市第八中学2018_2019学年高一数学下学期期中试题

- 1 - 邢台市第八中学邢台市第八中学 2018-20192018-2019 学年第二学期期中考试学年第二学期期中考试 高一数学高一数学 时间时间:120:120 分钟分钟 分值分值 150150 分分 一、选择题一、选择题 1.已知角的终边经过点,则的值是( ) 4, 3cos A. 4 5 B. 4 5 C. 3 5 D. 3 5 2.已知四边形的三个顶点,且,则顶点的坐ABCD0,2 ,1, 2 ,3,1ABC 2BCAD D 标为( ) A. 7 2, 2 B. 1 2, 2 C. 3,2 D. 1,3 3.设平面上有四个互异的点,已知,则A BCD 20DBDCDAABAC 的形状是( ) ABC A.直角三角形 B.等腰三角形 C.等腰直角三角形 D.等边三角形 4.已知角是的内角,若,则是( ) , ,A B CABCsin2sin2ACABC A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰或直角三角形 D.等腰直角三角形 - 2 - 5.已知向量,是不平行于轴的单位向量,且,则 ( ) 3,1a bx3a bb A. 3 1 , 22 B. 13 , 22 C. 1 3 3 , 44 D. 1,0 6.函数的图象的一条对称轴是( ) 3 3 4 ysinx A. 12 x B. 4 x C. 8 x D. 5 4 x 7.计算的值为( ) 960sin A. 1 2 B. 1 2 C. 3 2 D. 3 2 8.已知向量与不共线,且,则下列结论正确的是( ) ab0ab A.向量与垂直 abab B.向量与垂直 aba C.向量与垂直 aba D.向量与共线 abab - 3 - 9. ( ) 1 2sin2 cos2 A. sin2cos2 B. sin2cos2 C. sin2cos2 D. cos2sin2 10.已知,则的值为( ) 5 sin 5 44 sincos A. 1 5 B. 3 5 C. 1 5 D. 3 5 11.已知函数在区间上的最小值是,则的最小值 等于( ) A. B. C. D. 12.已知函数 (其中为实数),若对恒成立,且 sin 2f xx 6 f xf xR ,则的单调递增区间是( ) 0 2 ff f x A. , 36 kkkZ B. , 2 kkkZ - 4 - C. 2 , 63 kkkZ D. , 2 kkkZ 二、填空题二、填空题 13.已知锐角的终边上一点的坐标为,则锐角_. P1 cos40 ,sin40 14.已知与共线,且与垂直,则_. (1,)am( , 4)bn(2,3)c bmn 15. 的值等于_. cos585 sin495sin570 16.有下列说法: 函数的最小正周期是; 2ycos x 终边在轴上的角的集合是; y, 2 k a akZ 把函数的图象向右平移个单位长度得到函数的图象; 32 3 ysinx 6 32ysin x 函数在上是减函数. 2 ysin x 0, 其中,正确的说法是_. 三、解答题三、解答题 17.已知角的终边过点,求角的正弦、余弦和正切值. 1, 2P 18.化简: 2 3 sincoscos2 tansinsin2 2 19.已知是同一平面内的三个向量,其中. , ,a b c 1,2a 1.若,且,求的坐标; 2 5c ca c 2.若,且与垂直,求与的夹角. 5 2 b 2ab 2ab a b - 5 - 20.已知函数. 23 4 f xcosx 1.求的单调递增区间. f x 2.求的最小值及取得最小值时相应的值. f xx 21.已知三角形是等腰直角三角形, ,是边的中点, ,延ABC90ABC DBCBEAD 长交于点,连接.求证: .(用向量方法证明) BEACFDFADBFDC 22.已知. 2sin ,1 ,2, 2 ,sin3,1 ,1,axbcxdkxR kR 1.若,且,求的值; , 2 2 x abc x 2.若函数,求的最小值; f xa b ( )f x 3.是否存在实数和,使得?若存在,求出的取值范围;若不存在,请说明kx adbc k 理由. - 6 - 数学参考答案数学参考答案 一、选择题一、选择题 1.答案：B 解析： 角的终边过, 4, 3 . 4 5 cos . 4 5 coscos 2.答案：A 解析： 设点, ,D m n 则由题意知, , 4,32,2m n 解得,故选 A. 24 243 m n 7 2, 2 mn 7 2, 2 D 3.答案：B 解析： 2DBDCDAABAC DBDADCDAABAC ,得,所以是等腰三角形. ABACABAC 22 0ABAC ABAC ABC 4.答案：C 解析：因为角是的内角,所以,所以,由,A CABC0AC0222AC ,得或,即或.所以是等腰三sin2sin2AC22AC22ACAC 2 AC ABC 角形或直角三角形. 5.答案：B 解析： 6.答案：A 解析： - 7 - 令,得,当时, . 3 3 42 xkkZ 1 123 xkkZ 0 k 12 x 7.答案：C 解析： 9603603 120sinsin . 3 1201806060 2 sinsinsin 8.答案：A 解析：如图所示,作,以和为邻边作四边形.由于,OAa OCb OAOCOABC0ab 则四边形是菱形,所以必有. OABCACOB 又因为,所以. ,abOB abCA abab 9.答案：A 解析： 1 2sin2 cos21 2sin2cos2 2 sin2cos2sin2cos2sin2cos2 10.答案：B 解析： 44222 23 sincossincos2sin11. 55 -=-=- =- 11.答案： B 解析： 略 12.答案：C - 8 - 解析：由题意得,即,所以,所以1 6 f sin1 3 32 kkZ .由,即,所以,因此 6 kkZ 0 2 ff sinsinsin0 .从而,其单调递增区间为 7 2 6 mmZ 7 sin 2sin 2 6 f xxx ,即,所以 7 222 262 kxkkZ 5 63 kxkkZ .故选 C. 2 63 kxkkZ 二、填空题二、填空题 13.答案：20 解析：本题考查任意三角函数及二倍角公式. 由题意知,所以. sin40 tan 1 cos40 2 2sin20 cos20 tan20 12cos 201 20 14.答案： 16 3 解析： ,即. / /ab140m n 4mn 又,即. cb2120n6n 2 3 m 16 3 mn 15.答案： 22 解析：原式= cos 360225 sin 360135sin 360210 cos 18045 sin 18045sin 18030 2 2 22 21 22 16.答案： 解析： 对于, 的最小正周期,故对; 2ycos x 2 2 T 对于,因为时, ,角的终边在轴上,故错; 0 k 0x - 9 - 对于, 的图象向右平移个单位长度后,得32 3 ysinx 6 ,故对; 3232 63 ysinxsin x 对于, ,在上为增函数,故错. 2 ysin xcosx 0, 三、解答题三、解答题 17.答案： 角的终边过点, 1, 2P (为坐标原点), 2 2 125rOP O ,. 22 5 sin 55 y r 15 cos 55 x r 2 tan2 1 解析： 18.答案：1 解析：原式= 2 22 322 sincoscossincos 1 tancossinsincos 解析： 19.答案：1.设由和可得: ,cx y ca 2 5c 或, 22 1202 , 204 yxx xyy 2 4 x y 或 2,4c 2, 4c 2. 22abab , 220abab 即 22 2320aa bb , 22 2320aa bb