专题14 实践操作问题（精练）-2019年中考数学高频考点突破（解析版）

一、选择题（103=30分）1. 如图所示，将矩形纸片先沿虚线AB按箭头方向向右对折，接着对折后的纸片沿虚线CD向下对折，然后剪下一个小三角形，再将纸片打开，则打开后的展开图是（）ABCD【分析】严格按照图中的方法亲自动手操作一下，即可很直观地呈现出来，也可仔细观察图形特点，利用对称性与排除法求解2. （扬州）如图，矩形纸片ABCD中，AB=4，BC=6将该矩形纸片剪去3个等腰直角三角形，所有剪法中剩余部分面积的最小值是（）A、6 B、3 C、2.5 D、2【解答】解：如图以BC为边作等腰直角三角形EBC，延长BE交AD于F，得ABF是等腰直角三角形，作EGCD于G，得EGC是等腰直角三角形，在矩形ABCD中剪去ABF，BCE，ECG得到四边形EFDG，此时剩余部分面积的最小=46 44 36 33=2.5故选C3. （2018嘉兴3分）将一张正方形纸片按如图步骤,沿虚线对折两次,然后沿中平 行于底边的虚线剪去一个角,展开铺平后的图形是（）A. （A）B.（B）C. （C）D. （D）4. （2016曲靖）如图，C，E是直线l两侧的点，以C为圆心，CE长为半径画弧交l于A，B两点，又分别以A，B为圆心，大于 AB的长为半径画弧，两弧交于点D，连接CA，CB，CD，下列结论不一定正确的是（ ） A、CDl B、点A，B关于直线CD对称C、点C，D关于直线l对称 D、CD平分ACB5. （2018海南3分）如图1，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG 剪开，拼成如图2所示的KLMN，若中间空白部分四边形OPQR恰好是正方形，且KLMN的面 积为50，则正方形EFGH的面积为（ ）A24 B25 C26 D27【分析】如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b，构建方程即可解决问题；【解答】解：如图，设PM=PL=NR=AR=a，正方形ORQP的边长为b由题意：a2+b2+（a+b）（ab）=50，a2=25，正方形EFGH的面积=a2=25， 故选：B6. 有若干张面积分别为a2、b2、ab的正方形和长方形纸片，阳阳从中抽取了1张面积为a2的正方形纸片，4张面积为ab的长方形纸片，若他想拼成一个大正方形，则还需要抽取面积为b2的正方形纸片（）A2张B4张C6张D8张7. 如图，在一张ABC纸片中，C=90，B=60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有两个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼成的个数为（）A1B2C3D4【分析】将该三角形剪成两部分，拼图使得ADE和直角梯形BCDE不同的边重合，即可解题【解答】解：使得BE与AE重合，即可构成邻边不等的矩形，如图：B=60，AC=BC，CDBC学科&网使得CD与AD重合，即可构成等腰梯形，如图：使得AD与DC重合，能构成有两个角为锐角的是菱形，如图：故计划可拼出故选C8. 如图，在一张三角形纸片ABC中，C90，B60，DE是中位线，现把纸片沿中位线DE剪开，计划拼出以下四个图形：邻边不等的矩形；等腰梯形；有两个角为锐角的菱形；正方形那么以上图形一定能被拼出的个数为( )A1 B2 C3 D4把ADE以AD为对称轴作轴对称变换，再向下平移DC的长度，即可构成等腰梯形，如解图. 把ADE绕点D旋转180，即可构成有两个角为锐角的菱形，如解图.正方形无法拼成9. 如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AEAB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连结BP交EF于点Q，有下列结论：EF2BE；PF2PE；FQ4EQ；PBF是等边三角形其中正确的是(D)A B C DBE2EQ.EF2BE，EQFQ4EQ，FQ3EQ，故错误；由翻折的性质，得EFPEFB30，BFP303060.又PBF90EBQ903060，PBF是等边三角形，故正确综上所述，正确的结论是.10. 如图，直角三角形纸片ABC中，AB=3，AC=4，D为斜边BC中点，第1次将纸片折叠，使点A与点D重合，折痕与AD交于点P1；设P1D的中点为D1，第2次将纸片折叠，使点A与点D1重合，折痕与AD交于点P2；设P2D1的中点为D2，第3次将纸片折叠，使点A与点D2重合，折痕与AD交于点P3；设Pn1Dn2的中点为Dn1，第n次将纸片折叠，使点A与点Dn1重合，折痕与AD交于点Pn（n2），则AP6的长为（）ABCD【分析】先写出AD、AD1、AD2、AD3的长度，然后可发现规律推出ADn的表达式，继而根据APn=ADn即可得出APn的表达式，也可得出AP6的长二、填空题（64=24分）.11. 如图，在ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，B50.现将ADE沿DE折叠，使点A落在三角形所在平面内的点A1处，则BDA1的度数为 【解析】DE为ABC的中位线，DEBC，ADE50.由折叠的性质，得A1DEADE50.BDA1180ADEA1DE180505080.12. 如图，边长为m+4的正方形纸片剪出一个边长为m的正方形之后，剩余部分可剪拼成一个矩形，若拼成的矩形一边长为4，则另一边长为2m+4【分析】根据拼成的矩形的面积等于大正方形的面积减去小正方形的面积，列式整理即可得解【解答】解：设拼成的矩形的另一边长为x，则4x=（m+4）2m2=（m+4+m）（m+4m），解得x=2m+4故答案为：2m+4学科&网13. （山东省东营市4分）如图，折叠矩形ABCD的一边AD，使点D落在BC边的点F处，已知折痕AE5cm， 且tanEFC，那么矩形ABCD的周长_cm14. 在RtABC中，A90，AB3 cm，AC4 cm，以斜边BC上距离B点3 cm的点P为中心，把这个三角形按逆时针方向旋转90得到RtDEF，则旋转前后两个直角三角形重叠部分的面积为 cm2.【解析】设DF与AC，BC分别交于点R，Q，过点P作PMQR于点M，作PNAC于点N，易得四边形PMRN为正方形，重叠部分的面积和正方形PMRN的面积相等，易得CPNCBA，即，PN(cm)，正方形PMRN的面积为 cm2，故重叠部分的面积为 cm2.15. 如图所示，用形状相同、大小不等的三块直角三角形木板，恰好能拼成如图所示的四边形ABCD，如果AE4，CE3BE，那么这个四边形的面积是 16. （2018辽宁大连3分）如图，矩形ABCD中，AB=2，BC=3，点E为AD上一点，且ABE=30，将ABE沿BE翻折，得到ABE，连接CA并延长，与AD相交于点F，则DF的长为 解：如图作AHBC于HABC=90，ABE=EBA=30，ABH=30，AH=BA=1，BH=AH=，CH=3CDFAHC， =， =，DF=62 故答案为：62三、解答题（共46分）.17. 某市要在一块平行四边形ABCD的空地上建造一个四边形花园，要求花园所占面积是ABCD面积的一半，并且四边形花园的四个顶点作为出入口，要求分别在ABCD的四条边上，请你设计两种方案： 方案(1)：如图(1)所示，两个出入口E、F已确定，请在图(1)上画出符合要求的四边形花园，并简要说明画法； 方案(2)：如图(2)所示，一个出入口M已确定，请在图(2)上画出符合要求的梯形花园，并简要说明画法. 【分析】本题属于开放性试题，不管哪种方案都离不开所设计的四边形的面积是ABCD面积的一半，作平行线是解题的关键，因为平行线间的距离处处相等画法3：如图3(1)在AD上取一点H，使DHCF；(2)在CD上任取一点G连接EF、FG、GH、HE，则四边形EFGH就是所要画的四边形方案(2)画法：如图4：(1)过M点作MPAB交AD于点P，(2)在AB上取一点Q，连接PQ，(3)过M作MNPQ交DC于点N，连接QM、PN、MN则四边形QMNP就是所要画的四边形(本题答案不唯一，符合要求即可)18. （2018江苏无锡10分）如图，平面直角坐标系中，已知点B的坐标为（6，4）（1）请用直尺（不带刻度）和圆规作一条直线AC，它与x轴和y轴的正半轴分别交于点A 和点C，且使ABC=90，ABC与AOC的面积相等（作图不必写作法，但要保留作图痕 迹）（2）问：（1）中这样的直线AC是否唯一？若唯一，请说明理由；若不唯一，请在图中画出 所有这样的直线AC，并写出与之对应的函数表达式【解答】（1）解：如图ABC即为所求；（2）解：这样的直线不唯一作线段OB的垂直平分线AC，满足条件，此时直线的解析式为y=x+作矩形OABC，直线AC，满足条件，此时直线AC的解析式为y=x+4学科&网19. （2018济宁）在一次数学活动课中，某数学小组探究求环形花坛（如图所示） 面积的方法，现有以下工具；卷尺；直棒 EF；T 型尺（CD 所在的直线垂 直平分线段 AB）（1）在图 1 中，请你画出用 T 形尺找大圆圆心的示意图（保留画图痕迹，不写 画法）；（2）如图 2，小华说：“我只用一根直棒和一个卷尺就可以求出环形花坛的面积， 具体做法如下：将直棒放置到与小圆相切，用卷尺量出此时直棒与大圆两交点 M，N 之间的距离， 就可求出环形花坛的面积”如果测得 MN=10m，请你求出这个环形花坛的面积【解答】解：（1）如图点 O 即为所求；20. （2018黑龙江龙东）（8.00分）如图，在RtBCD中，CBD=90，BC=BD，点A在CB的延长线上，且BA=BC，点E在直线BD上移动，过点E作射线EFEA，交CD所在直线于点F（1）当点E在线段BD上移动时，如图（1）所示，求证：BCDE=DF（2）当点E在直线BD上移动时，如图（2）、图（3）所示，线段BC、DE与DF又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想，不需证明【解答】（1）证明：如图1中，在BA上截取BH，使得BH=BEBC=AB=BD，BE=BH，AH=ED，AEF=ABE=90，AEB+FED=90，AEB+BAE=90，FED=HAE，BHE=CDB=45，AHE=EDF=135，AHEEDF，