测量不确定度与数据处理方法讲述

测量与误差 测量不确定度的评定 有效数字及有关规定 数据处理基本方法 数据处理举例 测 量 与 误 差 一、直接测量与间接测量 测 量：以确定被测量对象量值 为目的的操作 物理量的测量值应由数值和单 位两部分组成 直接测量：可以用测量仪器或仪表 直接读出测量值的测量 间接测量：依据待测量量与若干个 直接测量值的函数关系 确定待测量量 的测量 二、测量误差与误差的分类 1、测量误差 误差 = 测量值 -真值 测量结果都存在误差，误差自 始至终存在于一切科学实验和 测量过程中。 2、误差的分类 系统误差：相同条件下多次测量 同一量，误差的大小和正负保持不 变。条件变化时按一定规律变化。 主要来源 ：仪器误差 实验原理（方法）误差 个人误差与环境误差 例：伏安法测电阻，电流表内阻带来的误差 原式 修正式 V I R 已定系统误差 未定系统误差 符号和绝对值已经 确定的系统误差 符号和绝对值未经 确定的系统误差 （可消除、修正或降低影响） （可估计其误差限） 随机误差：相同条件下多次测量同一量时 以不可预知的方式变化的误差分量，总体服 从一定的 统计规律，可以用统计方法估算。 随机误差的估算 大多数实验测量中随机误差服从正态分布 对物理量X做n 次等精度测量，得到包含n个 测量值x1 ，x2 ， x3 ， xn的一个测量列 最佳值（期望值 ） 误差的概率密度分布可用正态分布函数描述 概率含义：当n 时测量列 中任一测量值落在区间 的概率为68.3% 绝对误 差： 标准差： Y() -+ 正态分布 单 峰 性 对 称 性 有 界 性 补 偿 性 平均值标准差平均值标准差 对同一被测量每作有限的 n 次测量时， 算术平均值 会有变化， 也是随机变量， 服从正态分布，可用 表征 的离散程度。 过失误差过失误差 由于观测者未正确地使用仪器、观 察错误或记录错数据等不正常情况 下引起的误差。应将其剔除。 明确测量对象 选择合理的测量方法 正确地完成测量操作 正确处理测量数据 给出完整的测量结果 实验要求实验要求 三、测量结果的完整表述 例： 固体密度测量结果 = 2.7271±0.0003（ g/cm） （=0.683） 待测量量待测量量 直接测量的直接测量的 算术平均值算术平均值 测量值测量值 间接测量量间接测量量 计算值计算值 测量不确定度测量不确定度 单单 位位 置信概率置信概率 测量不确定度的评定 测量过程的目的是提供一个 或多个明确定义的物理量的最 佳值及其不确定度的表征 一、不确定度基本概念 测量不确定度：与测量结果相关联的参 数，表征合理地被赋予被测量值的分散 性。反映了由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度，是对被测量真 值所处的量值范围的评定。 测量不确定度是测量质量的表述，决 定了测量结果的使用价值，其值越小， 测量结果质量越高，使用价值也越高， 标准不确定度 ：用标准偏差表示的测量 不确定度。 A类标准不确定度分量 ：标准不确定度 分量，由观测列的统计分析评定。又称 为统计不确定度。 B类标准不确定度分量 ：标准不确定度 分量，由不同于A类分量的其他方法确定 。又称非统计不确定度。 合成标准不确定度 ：测量结果由其他 量间接得出时，按其它量的的方差或胁 方差算出的标准不确定度。测量结果y 的合成标准不确定度记为 ，也可简 写为 或 。 相对合成标准不确定度 ：合成标准 不确定度的相对值。 二、直接测量量不确定度的（简化）评定 对物理量X做n次等精度测量 测量列： x1 ，x2 ， x3 ， xn 物理量X的最佳值： 1、A类标准不确定度 uA的统计 意义 ：当测量次数 时物理量落在 区间内的 概率为 68.3 % 测量次数有限（5 n 10）时，测 量数据多服从t分布或曰学生分布。当测量 次数 时，t分布过渡到正态分布。 对有限次测量，要保持同样的置信概率 （= 68.3 %），A类标准不确定度应表 示为 tp因子与测量次数有关。（参考表1） tp与n的关系 n tp p 345678910 0.681.321201.141.111.091.081.071.06 例：测量某物体长度例：测量某物体长度 123456789 42.3542.4542.3742.3342.3042.4042.4842.3542.49 长度的最佳值：长度的最佳值： 42.369 mm 0.064 mm 0.021mm n9，查表得 P=0.68，tp = 1.07 =1.07×0.0210.022 mm 2、B类标准不确定度 基础物理实验中， 主要考虑仪器误差， 可用先验概率分布估算。 仪器的最大允许误 差仪 仪器误差的概率分布：可简化为均匀分布 测量值的B类标准不确定度： k kp p ：置信因子 置信因子 ，与置信概率，与置信概率P P有关有关 C C：置信系数，与误差分布特性有关置信系数，与误差分布特性有关 按均匀分布，置信概率取P=68.3% B B类标准不确定度可表示为类标准不确定度可表示为： 3、直接测量量的标准不确定度及结果表述 标准不确定度标准不确定度 结果表述结果表述 （单位）（单位）（p=p=） 单次测量的不确定度用B类标准不 确定度( uB )来评定。 二、间接测量量标准不确定度的 （简化）评定 不确定度的传递与合成 设间接测量y是由各互不相关的直接测 量量 通过函数关系求得。 各直接测量量的标准不确定度分别为：各直接测量量的标准不确定度分别为： y y的标准不确定度传递公式：的标准不确定度传递公式： y y的相对标准不确定度传递公式：的相对标准不确定度传递公式： 和被称为不确定度的传递系数 间接测量量传递公式推导举例 和差形式函数可直接和差形式函数可直接 求标准不确定度求标准不确定度 积商形式函数可先求积商形式函数可先求 相对标准不确定度相对标准不确定度 间接测量量结果表述 （单位）（单位）（p= p= ） 当待测物理量有公认标准值或理论 值时，其测量不确定度可表示为： 间接测量数据处理流程图 和差型函数和差型函数积商型函数积商型函数 有效数字及有关规定 § 有效数字 由测量（计算）结果中准确数字和最 后一位可疑数字构成 § 有效数位 有效数字的位数（决定于仪器精度及 被测量量的大小） 0.0034（二位有效数字） 0.00340（三位有效数字） 实验测量中记录的数据必须是有效数实验测量中记录的数据必须是有效数 字，有效数位直接反映测量的准确度，不字，有效数位直接反映测量的准确度，不 能随意取舍。能随意取舍。 保留三位 有效数字 § § 有效数字与小数点的位置和单位无关，改有效数字与小数点的位置和单位无关，改 变单位时有效数位不变变单位时有效数位不变 § 运算结果应符合有效数字运算法则 § 多余存疑数字按规定法则取舍 拟舍弃数字不等于5时，大于5则进，小于5则 舍。拟舍弃数字等于5时，欲保留数字末位是奇 数则进，是偶数则舍。 a=37.24 a=37.2 =37.250 =37.2 c=37.15 c=37.2 § 结果表述中不确定度一般取1位有效数字 ，相对不确定度取1到2位有效数字，测量 值有效数字尾数与不确定度尾数应对齐 L L=4.253=4.253±0.851±0.851L=4.2±0.8L=4.2±0.8 n列表法 n作图法 n最小二乘法 数据处理基本方法 列表法 温度 t (C ) 20.025.030.035.040.045.0 电阻R () 219 8 186 9 153 0 126 7 103 4 890 T 273.2+t(K) 293. 2 298. 2 303. 2 308. 2 313. 2 318. 2 1×10- 3/T(1/K) 3.41 1 3.35 3 3.29 8 3.24 5 3.19 3 3.14 3 1nRT 7.69 5 7.53 3 7.33 3 7.14 4 6.94 1 6.79 半导体热敏电阻的电阻与温度的关系 表名表名 物理量及单位物理量及单位测量数据（有效数字）测量数据（有效数字） 作图法 作图规则 1、选取坐标纸 2、定坐标轴 n 横轴-自变量 n 纵轴-因变量 n （用粗实线） 3、标注物理量名及 单位 4、坐标分度 n 便于读数 n 与测量仪器最 小刻度对应 5、描点连线 6、标注图名 物理量名 单位 光滑曲线 测点均分曲线两侧 图名 正确分度 0 0 2020300300404050 50 606070701010 数 据 处 理 举 例 仪器：千分尺 仪器误差0.004mm 电流表 量程15mA 精度0.5级 列表给出测量数据列表给出测量数据 D /mm0.5080.5100.5070.5090.5090.511 导体直径导体直径 I = 14.04 I = 14.04 A A 直接测量量不确定度直接测量量不确定度 结果表述：结果表述： 课 后 任 务 n认真阅读讲义中“测量与不确 定度”的内容 n完成书面作业练习题4、5、7 （写在实验报告纸上） n必须在第二周星期三、四两天 内以班为单位将作业交到科技 大楼物理实验中心117室 w实验课程序 预约实验确定上课时间、实验室、实验项目 认真预习并撰写预习报告实验报告的前半部分 独立完成实验如实记录数据 按要求处理数据并完成实验报告 按时将实验报告交到指定位置 w预约方法 1、 在物理实验中心各室计算机上预约 进入计算机管理系统 双击学生管理 在对话框中输入学号和密码 （首次进入均为11） 点击确定 预约实验 点击学生管理 点击预约登记 选周次（选中变蓝） 点击预约按纽 按实验名称、房间、星期、 时间的顺序点击选择框并选择 点击保存 点击预约情况记下预约的实验及时间、房间、 实验编号 点击退出 2、网上预约 （网址：211.69.199.132/sygl/) 点击学生查询 输入学号、密码 点击开始登录 点击预约实验 顺次选择 周次、实验内容（选择实验项目）、实验地点 （按窗口指示点击与实验项目对应的房间号） 星期、时间段 点击预约登记 输入学号时只须输入学号的后8位 首次进入后应修改自己的密码 预约完毕务必退出 w实验课纪律 1、在预约的时间按时到课，迟到或旷 课（预约时间未到课或迟到超过半小时） 计算机自动按规定扣分。 上课地点：科技大楼物理系1、2楼 2、上课须带预习报告和数据记录草稿 ，原始数据应整齐、清楚地列表记录在记 录草稿上，完成实验后，预习报告和记录 草稿都应交指导教师检查、签字。 3、每个同学应独立完成实验，实验过 程中要认真观察，实事求是地记录数据， 不允许抄袭、假造、涂改原始数据。 4、必须在完成实验的下一周内将实验报 告连同记录草稿交到原实验室指定的报告 柜内。取报告则以班为单位统一领取。 例：星期1上午在216室完成分光计测 折射率的实验后应在下一周星期6以前将报 告交到216室标注“星期1上午”的柜内。 5、预约时间前三天可以自己撤消已预约 实验，三天以内须请有关实验室的教师帮 助撤消。 w实验报告格式 w物理实验课考核方法 平时成绩 绪论课书面作业 选做6个实验 课堂考核 实验报告 考试成绩 w物理实验上课安排 预约实验：第2周（每周必须预约一个实验） 开放时间：第38周，每周15下午 1、2、3、5上午 ，14晚上 总成绩总成绩 通过物理实验课程的训练 w 培养科学精神