测量不确定度与数据处理方法讲述
49页1、 测量与误差 测量不确定度的评定 有效数字及有关规定 数据处理基本方法 数据处理举例 测 量 与 误 差 一、直接测量与间接测量 测 量:以确定被测量对象量值 为目的的操作 物理量的测量值应由数值和单 位两部分组成 直接测量:可以用测量仪器或仪表 直接读出测量值的测量 间接测量:依据待测量量与若干个 直接测量值的函数关系 确定待测量量 的测量 二、测量误差与误差的分类 1、测量误差 误差 = 测量值 -真值 测量结果都存在误差,误差自 始至终存在于一切科学实验和 测量过程中。 2、误差的分类 系统误差:相同条件下多次测量 同一量,误差的大小和正负保持不 变。条件变化时按一定规律变化。 主要来源 :仪器误差 实验原理(方法)误差 个人误差与环境误差 例:伏安法测电阻,电流表内阻带来的误差 原式 修正式 V I R 已定系统误差 未定系统误差 符号和绝对值已经 确定的系统误差 符号和绝对值未经 确定的系统误差 (可消除、修正或降低影响) (可估计其误差限) 随机误差:相同条件下多次测量同一量时 以不可预知的方式变化的误差分量,总体服 从一定的 统计规律,可以用统计方法估算。 随机误差的估算
2、 大多数实验测量中随机误差服从正态分布 对物理量X做n 次等精度测量,得到包含n个 测量值x1 ,x2 , x3 , xn的一个测量列 最佳值(期望值 ) 误差的概率密度分布可用正态分布函数描述 概率含义:当n 时测量列 中任一测量值落在区间 的概率为68.3% 绝对误 差: 标准差: Y() -+ 正态分布 单 峰 性 对 称 性 有 界 性 补 偿 性 平均值标准差平均值标准差 对同一被测量每作有限的 n 次测量时, 算术平均值 会有变化, 也是随机变量, 服从正态分布,可用 表征 的离散程度。 过失误差过失误差 由于观测者未正确地使用仪器、观 察错误或记录错数据等不正常情况 下引起的误差。应将其剔除。 明确测量对象 选择合理的测量方法 正确地完成测量操作 正确处理测量数据 给出完整的测量结果 实验要求实验要求 三、测量结果的完整表述 例: 固体密度测量结果 = 2.72710.0003( g/cm) (=0.683) 待测量量待测量量 直接测量的直接测量的 算术平均值算术平均值 测量值测量值 间接测量量间接测量量 计算值计算值 测量不确定度测量不确定度 单单 位位 置信概率置信概
3、率 测量不确定度的评定 测量过程的目的是提供一个 或多个明确定义的物理量的最 佳值及其不确定度的表征 一、不确定度基本概念 测量不确定度:与测量结果相关联的参 数,表征合理地被赋予被测量值的分散 性。反映了由于测量误差的存在而对被 测量值不能肯定的程度,是对被测量真 值所处的量值范围的评定。 测量不确定度是测量质量的表述,决 定了测量结果的使用价值,其值越小, 测量结果质量越高,使用价值也越高, 标准不确定度 :用标准偏差表示的测量 不确定度。 A类标准不确定度分量 :标准不确定度 分量,由观测列的统计分析评定。又称 为统计不确定度。 B类标准不确定度分量 :标准不确定度 分量,由不同于A类分量的其他方法确定 。又称非统计不确定度。 合成标准不确定度 :测量结果由其他 量间接得出时,按其它量的的方差或胁 方差算出的标准不确定度。测量结果y 的合成标准不确定度记为 ,也可简 写为 或 。 相对合成标准不确定度 :合成标准 不确定度的相对值。 二、直接测量量不确定度的(简化)评定 对物理量X做n次等精度测量 测量列: x1 ,x2 , x3 , xn 物理量X的最佳值: 1、A类标准不确定
4、度 uA的统计 意义 :当测量次数 时物理量落在 区间内的 概率为 68.3 % 测量次数有限(5 n 10)时,测 量数据多服从t分布或曰学生分布。当测量 次数 时,t分布过渡到正态分布。 对有限次测量,要保持同样的置信概率 (= 68.3 %),A类标准不确定度应表 示为 tp因子与测量次数有关。(参考表1) tp与n的关系 n tp p 345678910 0.681.321201.141.111.091.081.071.06 例:测量某物体长度例:测量某物体长度 123456789 42.3542.4542.3742.3342.3042.4042.4842.3542.49 长度的最佳值:长度的最佳值: 42.369 mm 0.064 mm 0.021mm n9,查表得 P=0.68,tp = 1.07 =1.070.0210.022 mm 2、B类标准不确定度 基础物理实验中, 主要考虑仪器误差, 可用先验概率分布估算。 仪器的最大允许误 差仪 仪器误差的概率分布:可简化为均匀分布 测量值的B类标准不确定度: k kp p :置信因子 置信因子 ,与置信概率,与置信概率P P有
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