人教A版2020年高考数学（理）一轮复习《二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题》(课件+课时作业)

1考点突破基础诊断 第2节 二元一次不等式(组)与简单的线性规划问题 2考点突破基础诊断 最新考纲 1.会从实际情境中抽象出二元一次不等式组；2.了解二元一次不等 式的几何意义，能用平面区域表示二元一次不等式组；3.会从实际情境中抽象 出一些简单的二元线性规划问题，并能加以解决. 3考点突破基础诊断 1.二元一次不等式(组)表示的平面区域 (1)一般地，二元一次不等式AxByC0在平面直角坐标系中表示直线AxByC 0某一侧的所有点组成的平面区域不含边界直线.不等式AxByC0所表示的平面 区域包括边界直线，把边界直线画成_. 知 识 梳 理 实线 4考点突破基础诊断 (2)对直线AxByC0同一侧的所有点(x，y)，代入AxByC所得值的符号都 _，所以只需取一个特殊点(x0，y0)作为测试点，由Ax0By0C的_可 判断AxByC0表示的是直线AxByC0哪一侧的平面区域. (3)不等式组所表示的平面区域，是各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 相同符号 5考点突破基础诊断 2.线性规划的有关概念 名称意义 线性约束条件由x，y的一次不等式(或方程)组成的不等式组，是对x，y的约束条件 目标函数关于x，y的解析式 线性目标函数关于x，y的一次解析式 可行解满足_的解(x，y) 可行域所有_组成的集合 最优解使目标函数达到_或_的可行解 线性规划问题求线性目标函数在线性约束条件下的_或_的问题 线性约束条件 可行解 最大值最小值 最大值最小值 6考点突破基础诊断 常用结论与微点提醒 1.画二元一次不等式表示的平面区域的直线定界，特殊点定域： (1)直线定界：不等式中无等号时直线画成虚线，有等号时直线画成实线； (2)特殊点定域：若直线不过原点，特殊点常选原点；若直线过原点，则特殊点常 选取(0，1)或(1，0)来验证. 7考点突破基础诊断 8考点突破基础诊断 1.思考辨析(在括号内打“”或“×”) (1)不等式AxByC0表示的平面区域一定在直线AxByC0的上方.( ) (2)线性目标函数的最优解可能是不唯一的.( ) (3)线性目标函数取得最值的点一定在可行域的顶点或边界上.( ) (4)在目标函数zaxby(b0)中，z的几何意义是直线axbyz0在y轴上的截 距.( ) 诊 断 自 测 9考点突破基础诊断 解析 (1)不等式xy10表示的平面区域在直线xy10的下方. 答案 (1)× (2) (3) (4)× 10考点突破基础诊断 2.下列各点中，不在xy10表示的平面区域内的是( ) A.(0，0) B.(1，1) C.(1，3) D.(2，3) 解析 把各点的坐标代入可得(1，3)不适合. 答案 C 11考点突破基础诊断 12考点突破基础诊断 解析 x3y60表示直线x3y60及其右下方部分，xy20表示直线x y20左上方部分，故不等式表示的平面区域为选项 B. 答案 B 13考点突破基础诊断 14考点突破基础诊断 答案 5 15考点突破基础诊断 16考点突破基础诊断 答案 3 17考点突破基础诊断 考点一 二元一次不等式(组)表示的平面区域 【例1】 (1)不等式(x2y1)(xy3)0在坐标平面内表示的区域(用阴影部分表示)， 应是下列图形中的( ) 18考点突破基础诊断 19考点突破基础诊断 (2)如图，要使不等式组表示的平面区域为三角形，则2m2，则m1， 20考点突破基础诊断 答案 (1)C (2)B 21考点突破基础诊断 规律方法 1.二元一次不等式(组)表示平面区域的判断方法：直线定界，测试点定 域. 2.求平面区域的面积： (1)首先画出不等式组表示的平面区域，若不能直接画出，应利用题目的已知条件 转化为不等式组问题，从而再作出平面区域； (2)对平面区域进行分析，若为三角形应确定底与高，若为规则的四边形(如平行四 边形或梯形)，可利用面积公式直接求解，若为不规则四边形，可分割成几个三角 形分别求解再求和. 22考点突破基础诊断 23考点突破基础诊断 24考点突破基础诊断 25考点突破基础诊断 解析 根据约束条件画出可行域，如图中阴影部分(含边界)，则当目标函数zx y经过A(3，0)时取得最大值，故zmax303. 答案 D 26考点突破基础诊断 27考点突破基础诊断 解析 (1)作出不等式组所表示的平面区域，如图中阴影部分所示(包括边界)，x2 y2表示平面区域内的点与原点的距离的平方.由图易知平面区域内的点A(3，1)与 原点的距离最大，所以x2y2的最大值是10. 28考点突破基础诊断 29考点突破基础诊断 30考点突破基础诊断 答案 B 31考点突破基础诊断 32考点突破基础诊断 33考点突破基础诊断 解析 (1)由已知得约束条件的可行域如图中阴影部分所示，故目标函数zx2y 经过点C(3，4)时取最大值zmax32×45. 34考点突破基础诊断 (2)作出约束条件所表示的可行域如图中阴影部分所示， 35考点突破基础诊断 答案 (1)C (2)C 36考点突破基础诊断 考点三 实际生活中的线性规划问题 【例3】 (2016·全国卷)某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料. 生产一件产品A需要甲材料1.5 kg，乙材料1 kg，用5个工时；生产一件产品B需要 甲材料0.5 kg，乙材料0.3 kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2 100元，生产 一件产品B的利润为900元.该企业现有甲材料150 kg，乙材料90 kg，则在不超过 600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为_元. 37考点突破基础诊断 38考点突破基础诊断 目标函数z2 100x900y. 作出可行域为图中的阴影部分(包括边界)内的整数点，图中阴影四边形的顶点坐 标分别为(60，100)，(0，200)，(0，0)，(90，0)，在(60，100)处取得最大值， zmax2 100×60900×100216 000(元). 答案 216 000 39考点突破基础诊断 规律方法 解线性规划应用问题的一般步骤： (1)分析题意，设出未知量； (2)列出线性约束条件和目标函数； (3)作出可行域并利用数形结合求解； (4)作答. 40考点突破基础诊断 【训练3】 (2018·黄冈联考)一个小型加工厂用一台机器生产甲、乙两种桶装饮料， 生产一桶甲饮料需要白糖4千克，果汁18千克，用时3小时；生产一桶乙饮料需 要白糖1千克，果汁15千克，用时1小时.现库存白糖10千克，果汁66千克，生产 一桶甲饮料利润为200元，生产一桶乙饮料利润为100元，在使用该机器用时不 超过9小时的条件下，生产甲、乙两种饮料利润之和的最大值为_. 41考点突破基础诊断 解析 设生产甲、乙两种饮料分别为x桶、y桶，利润为z元， 42考点突破基础诊断 答案 600 43 本节内容结束