人教版数学初二下册菱形的性质（1））
18.218.2特殊的平行四边形特殊的平行四边形 18.2.218.2.2菱形的性质（菱形的性质（1 1） 郧阳区城关一中 全景霞 平行 四边 形的 性质 ： 边 平行四边形的对边平行； 平行四边形的对边相等； 角 平行四边形的对角相等； 平行四边形的邻角互补； 对角线平行四边形的对角线互相平分； 活动一： 矩形的性质 矩形的四个角都是直角 矩形的对角线相等 在平行四边形中，如果内角大小保持不 变仅改变边的长度，能否得到一个特殊 的平行四边形？ 平行四边形 有一组邻边相等的平行四边形 菱形 一组邻边相等 活动二： 有一组 的 叫做邻边相等 平行四边形 A D C B 四边形ABCD 是平行四边形 AB=BC 四边形ABCD 是菱形 菱形 菱形的对边平行且相等 菱形的对角相等 菱形是特殊的平行四边形，它具 有平行四边形的一切性质即 菱形的对角线互相平分 菱形是中心对称图形,对 角线的交点是对称中心. 菱形就在我们身边 他是这样做的：将一张长方形的纸对折、再 对折，然后沿图中的虚线剪下，打开即可.你知 道其中的道理吗？ 如何利用折纸、剪切的方法，既快又准 确地剪出一个菱形的纸片？ 活动三：折一折 剪一剪 、菱形的四边在数量上有什么关系?； 、菱形是轴对称图形吗?如果是,那么谁 是对称轴? 、菱形的对角线在位置上有什么关系? 、菱形的每一条对角线是否平分一组对 角? 相等的线段： 相等的角： 等腰三角形有： 直角三角形有： 全等三角形有： 菱形ABCD中 AB=CD=AD=BC OA=OC OB=OD DAB=BCD ABC =CDA AOB=DOC=AOD=BOC =90° 1=2=3=4 5=6=7=8 ABC DBC ACD ABD RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA RtAOB RtBOC RtCOD RtDOA ABDBCD ABCACD A BC D O 1 2 3 4 5 6 7 8 Ø 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组 对角。 Ø 菱形的四条边相等 Ø 菱形是轴对称图形， 也是中心对称图形 已知:如图四边形ABCD是菱形 求证:菱形的四条边相等 菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角。 A A B B C C D D OO 证明(1)四边形ABCD是菱形 DA=DC(菱形的定义) DA=BC,AB=DC AB=BC=DC=DA (2)在DAC中,又AO=CO DBAC， DB平分ADC（三线合一） 同理： DB平分ABC； AC平分DAB和DCB (1)AB=BC=CD=DA (2)ACBD AC平分DAB和DCB BD平分ADC和ABC 求证: A A B B C C D D OO （1）菱形具有平行四边形的一切性质； （2）菱形的四条边都相等； （3）菱形的两条对角线互相垂直， 并且每一条对角线平分一组对角； 1、菱形ABCD两条对角线BD、AC长分别是 6cm和8cm，求菱形的周长和面积。 C B D A O 解： 你有什么发现？ 活动四：做一做 C B D A O E S菱形=底×高=对角线乘积的一半 S菱形= 2、如图，菱形花坛ABCD的周长为80m， ABC60度，沿着菱形的对角线修建了 两条小路AC和BD，求两条小路的长和花坛 的面积（分别精确到0.01m和0.1m2 ） B A O C 1.菱形的定义: 是菱形 2.菱形的性质:菱形的四条边 ， 菱形的对角线 ，并且每一条对角 线-一组对角. 3.下列说法不正确的有 (填序号) 菱形的对边平行且相等.菱形的对角线互相平分 菱形的对角线相等.菱形的对角线互相垂直. 菱形的一条对角线平分一组对角.菱形的对角相 等. 4.菱形的面积公式: . 5.菱形既是 图形，又是 图形. 活动五： 3cm 60 0 C C B D A O 6.已知菱形的周长是12cm，那么它的 边长是_. 7.如下图：菱形ABCD中BAD60度， 则ABD_. 8、菱形的两条对角线长 分别为6cm和8cm，则菱形 的边长是（ ） A.10cm B.7cm C. 5cm D.4cm 9.菱形ABCD中,O是两条对角线的交 点，已知AB5cm,AO=4cm，求两对 角线AC、BD的长。 C B D A O 解：四边形ABCD是菱形 OA=OC，OB=OD ACBD RtAOB中OB2+OA2=AB2 AB=5cm，AO=4cm OB=3cm BD=2OB=6cm AC=2OA=8cm 1.已知菱形的周长是12cm，那 么它的边长是_. 2.菱形ABCD中ABC60度，则 BAC_. 3cm 60度 有关菱形问题可转化为直角三角形或 等腰三角形的问题来解决 想一想 3.菱形的两条对角线的长分别为6cm 和8cm，那么菱形的面积是_. 24cm2 Ø 对自己说我有哪些收获？ Ø 对老师说你还有哪些困惑？ Ø 对同学有哪些温馨提示？ 畅所欲言畅所欲言 活动六： 从定义上来谈 有一组邻边相等的平行四边 形是 菱形. 从性质上来谈 菱形具有平行四边形的一 切性质； 菱形是中心对称图形，也 是轴对称图形； 菱形的四边都相等； 菱形的对角线互相垂直平分，并 且每条对角线平分一组对角。 从计算上来谈 菱形的面积等于它的对角线长的 乘积的一半。设菱形的两对角线长 分别为a，b，则它的面积S= ab. 1个定义 2个公式 3个特性 ：有一组邻边相等的平行四边形叫菱形 ：S菱形=底×高 S菱形= 对角线乘积的一半 ：特在“边、对角线、对称性” 如图，边长为a的菱形ABCD中，DAB=60度，E是异于A、 D两点的动点，F是CD上的动点，满足AE+CF=a。 证明：不论E、F怎样移动，三角形BEF总是正三角形。 AB C D E F 你敢挑战吗？ 回去想一想 画出菱形的两条折痕, 并通过折叠手中的图 形回答以下问题： 、菱形是轴对称图形吗？ 2、菱形有几条对称轴？ 3、对称轴之间有什么关系？ 4、你能看出图中哪些线段和角相等？
