2020届高三理数一轮课件：6.2-等差数列及其前n项和（含答案）

1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第2节 等差数列及其前n项和 最新考纲 1.理解等差数列的概念；2.掌握等差数列的通项公式与前n项和公式 ；3.能在具体的问题情境中识别数列的等差关系，并能用等差数列的有关知识解 决相应的问题；4.了解等差数列与一次函数的关系. 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.等差数列的概念 (1)如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于_，那么 这个数列就叫做等差数列. 数学语言表达式：an1and(nN*，d为常数). 同一个常数 2.等差数列的通项公式与前n项和公式 (1)若等差数列an的首项是a1，公差是d，则其通项公式为an_. a1(n1)d 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.等差数列的性质 (1)通项公式的推广：anam_ (n，mN*). (2)若an为等差数列，且klmn(k，l，m，nN*)，则_. (3)若an是等差数列，公差为d，则ak，akm，ak2m，(k，mN*)是公差为_ 的等差数列. (4)若Sn为等差数列an的前n项和，则数列Sm，S2mSm，S3mS2m，也是等差数列. (nm)d akalaman md 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 微点提醒 1.已知数列an的通项公式是anpnq(其中p，q为常数)，则数列an一定是等差数 列，且公差为p. 2.在等差数列an中，a10，d0，则Sn存在最大值；若a10，d0，则Sn存在最小 值. 3.等差数列an的单调性：当d0时，an是递增数列；当d0时，an是递减数列 ；当d0时，an是常数列. 4.数列an是等差数列SnAn2Bn(A，B为常数). 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“×”) (1)数列an为等差数列的充要条件是对任意nN*，都有2an1anan2.( ) (2)等差数列an的单调性是由公差d决定的.( ) (3)数列an为等差数列的充要条件是其通项公式为n的一次函数.( ) (4)等差数列的前n项和公式是常数项为0的二次函数.( ) 解析 (3)若公差d0，则通项公式不是n的一次函数. (4)若公差d0，则前n项和不是二次函数. 答案 (1) (2) (3)× (4)× 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(必修5P46A2改编)设数列an是等差数列，其前n项和为Sn，若a62且S530，则S8 等于( ) A.31 B.32 C.33 D.34 答案 B 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(必修5P68A8改编)在等差数列an中，若a3a4a5a6a7450，则a2a8 _. 解析 由等差数列的性质，得a3a4a5a6a75a5450，a590，a2a8 2a5180. 答案 180 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2018·全国卷)记Sn为等差数列an的前n项和.若3S3S2S4，a12，则a5( ) A.12 B.10 C.10 D.12 又a12，d3，a5a14d24×(3)10. 答案 B 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 5.(2019·皖南八校模拟)已知等差数列an中，a21，前5项和S515，则数列an的 公差为( ) 解析 设等差数列an的首项为a1，公差为d， 答案 D 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 6.(2019·江西赣中南五校联考)在等差数列an中，已知a3a80，且S90，S90，且a1an S1Sn对一切正整数n都成立. (1)求数列an的通项公式； 两式相减得2an2an1an(n2). 29 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 所以an2an1(n2)， 所以数列bn是单调递减的等差数列，公差为lg 2， 30 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 求等差数列前n项和Sn的最值的常用方法： (1)函数法：利用等差数列前n项和的函数表达式Snan2bn(a0)，通过配方或借 助图象求二次函数的最值. (2)利用等差数列的单调性，求出其正负转折项，进而求Sn的最值. 31 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 A.3 B.3或4C.4或5 D.5 (2)已知等差数列an的首项a120，公差d2，则前n项和Sn的最大值为 _. 由d0，解得a13，d2， 32 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 则n40，得n4， (2)因为等差数列an的首项a120，公差d2， 又因为nN*，所以n10或n11时，Sn取得最大值，最大值为110. 答案 (1)B (2)110 33 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 思维升华 1.证明等差数列可利用定义或等差中项的性质，另外还常用前n项和SnAn2Bn及通 项anpnq来判断一个数列是否为等差数列. 2.等差数列基本量思想 (1)在解有关等差数列的基本量问题时，可通过列关于a1，d的方程组进行求解. (2)若奇数个数成等差数列，可设中间三项为ad，a，ad. 若偶数个数成等差数列，可设中间两项为ad，ad，其余各项再依据等差数列的 定义进行对称设元. (3)灵活使用等差数列的性质，可以大大减少运算量. 34 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 易错防范 1.用定义法证明等差数列应注意“从第2项起”，如证明了an1and(n2)时，应注 意验证a2a1是否等于d，若a2a1d，则数列an不为等差数列. 2.利用二次函数性质求等差数列前n项和最值时，一定要注意自变量n是正整数. 35 本节内容结束