2020届高三理数一轮课件：5.1-平面向量的概念及线性运算（含答案）

1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第1节 平面向量的概念及线性运算 最新考纲 1.了解向量的实际背景；2.理解平面向量的概念，理解两个向量相等 的含义；3.理解向量的几何表示；4.掌握向量加法、减法的运算，并理解其几何 意义；5.掌握向量数乘的运算及其几何意义，理解两个向量共线的含义；6.了解 向量线性运算的性质及其几何意义. 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.向量的有关概念 (1)向量：既有_又有_的量叫做向量，向量的大小叫做向量的 _. (2)零向量：_的向量，其方向是任意的. (3)单位向量：长度等于_的向量. (4)平行向量：方向_或_的非零向量.平行向量又叫_. 规定：0与任一向量_. (5)相等向量：长度_且方向_的向量. (6)相反向量：长度_且方向_的向量. 大小方向 长度(或模) 长度为0 1个单位 相同相线向量 平行 相等相同 相等相反 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.向量的线性运算 向量运算定 义法则(或几何意义)运算律 加法求两个向量和的运算 (1)交换律： ab_. (2)结合律： (ab)c _ ba a(bc) 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 减法 减去一个向量相当于 加上这个向量的相反 向量 aba(b) 数乘 求实数与向量a的积 的运算 (1)|a|_； (2)当0时，a的方向 与a的方向_； 当0时，a的方向与a 的方向_； 当0时，a_ (a)_； ()a_； (ab)_ |a| 相同 相反 0 a aa ab 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.共线向量定理 向量a(a0)与b共线的充要条件是存在唯一一个实数，使得_. ba 微点提醒 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“×”) (1)零向量与任意向量平行.( ) (2)若ab，bc，则ac.( ) (4)当两个非零向量a，b共线时，一定有ba，反之成立.( ) 解析 (2)若b0，则a与c不一定平行. (3)共线向量所在的直线可以重合，也可以平行，则A，B，C，D四点不一定在一条 直线上. 答案 (1) (2)× (3)× (4) 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 A. B. C. D. 答案 A 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 答案 D 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 答案 A 11 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 A.等腰梯形 B.矩形 C.正方形 D.菱形 答案 A 12 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 6.(2019·西安调研)设a与b是两个不共线向量，且向量ab与(b2a)共线，则 _. 13 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 平面向量的概念 (2)给出下列四个命题： 若|a|b|，则ab； 14 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 若ab，bc，则ac； ab的充要条件是|a|b|且ab. 其中正确命题的序号是( ) A. B. C. D. 15 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)不正确.两个向量的长度相等，但它们的方向不一定相同. 正确.ab，a，b的长度相等且方向相同，又bc，b，c的长度相等且方 向相同，a，c的长度相等且方向相同，故ac. 不正确.当ab且方向相反时，即使|a|b|，也不能得到ab，故|a|b|且ab不 是ab的充要条件，而是必要不充分条件. 综上所述，正确命题的序号是. 答案 (1)C (2)A 16 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 对于向量的有关概念应注意以下几点： (1)平行向量就是共线向量，二者是等价的，它们均与起点无关；非零向量的平行 具有传递性；相等向量一定是平行向量，而平行向量未必是相等向量；相等向量具 有传递性. (2)向量与数量不同，数量可以比较大小，向量则不能，但向量的模是非负数，可 以比较大小. (3)向量可以平移，平移后的向量与原向量是相等向量，解题时，不要把它与函数 图象的平移混为一谈. 17 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练1】 (1)如图，等腰梯形ABCD中，对角线AC与BD交于点P，点E，F分别在两腰 AD，BC上，EF过点P，且EFAB，则下列等式中成立的是( ) 18 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)给出下列说法： 非零向量a与b同向是ab的必要不充分条件； a与b是非零向量，若a与b同向，则a与b反向； 设，为实数，若ab，则a与b共线. 其中错误说法的序号是_. 19 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)根据向量的有关概念可知正确，错误. 答案 (1)D (2) 20 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点二 平面向量的线性运算 多维探究 角度1 向量的线性运算 21 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 答案 A 22 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 利用向量线性运算求参数 23 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 (1)E为线段AO的中点， 答案 (1)B (2)3 24 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.解题的关键在于熟练地找出图形中的相等向量，并能熟练运用相反向 量将加减法相互转化. 2.用几个基本向量表示某个向量问题的基本技巧：(1)观察各向量的位置；(2)寻找相 应的三角形或多边形；(3)运用法则找关系；(4)化简结果. 25 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 26 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 (1)连接CD，由点C，D是半圆弧的三等分点， 27 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点三 共线向量定理及其应用 【例3】 设两个非零向量a与b不共线. (2)试确定实数k，使kab和akb共线. A，B，D三点共线. 28 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)解 kab与akb共线，存在实数， 使kab(akb)，即kabakb， (k)a(k1)b. a，b是不共线的两个非零向量， kk10，k210，k±1. 29 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.证明三点共线问题，可用向量共线解决，但应注意向量共线与三点共 线的区别与联系，当两向量共线且有公共点时，才能得出三点共线. 2.向量a，b共线是指存在不全为零的实数1，2，使1a2b0成立. 30 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 31 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 答案 (1)D (2)C 32 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 思维升华 1.向量线性运算的三要素 向量的线性运算满足三角形法则和平行四边形法则，向量加法的三角形法则要素是 “首尾相接，指向终点”；向量减法的三角形法则要素是“起点重合，指向被减向 量”；平行四边形法则要素是“起点重合”. 2.三个常用结论 33 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 易错防范 1.解决向量的概念问题要注意两点：一是不仅要考虑向量的大小，更重要的是要考 虑向量的方向；二是考虑零向量是否也满足条件.要特别注意零向量的特殊性. 2.在利用向量减法时，易弄错两向量的顺序，从而求得所求向量的相反向量，导致 错误. 34 本节内容结束