第二章 第1节 函数的概念

1 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 第1节 函数的概念 考试要求 1.了解构成函数的要素，能求简单函数的定义域；2.在实际情境中， 会根据不同的需要选择恰当的方法(如图象法、列表法、解析法)表示函数，理解 函数图象的作用；3.通过具体实例，了解简单的分段函数，并能简单应用. 3 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 知 识 梳 理 1.函数的概念 设A，B都是非空的_，如果按照某种确定的对应关系f，使对于集合A中的 _一个数x，在集合B中都有_的数f(x)和它对应，那么就称f： AB为从集合A到集合B的一个函数，记作yf(x)，xA. 数集 任意唯一确定 4 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.函数的定义域、值域 (1)在函数yf(x)，xA中，x叫做自变量，x的取值范围A叫做函数的_；与 x的值相对应的y值叫做函数值，函数值的_叫做函数的_. (2)如果两个函数的_相同，并且_完全一致，则这两个函数 为相等函数. 定义域 集合f(x)|xA 值域 定义域对应关系 3.函数的表示法 表示函数的常用方法有_、图象法和_. 解析法列表法 5 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.分段函数 (1)若函数在其定义域的不同子集上，因_不同而分别用几个不同的式 子来表示，这种函数称为分段函数. (2)分段函数的定义域等于各段函数的定义域的_，其值域等于各段函数的 值域的_，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 对应关系 并集 并集 微点提醒 1.直线xa(a是常数)与函数yf(x)的图象有0个或1个交点. 2.分段函数无论分成几段，都是一个函数，求分段函数的函数值，如果自变量的范围 不确定，要分类讨论. 6 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 基 础 自 测 1.判断下列结论正误(在括号内打“”或“×”) 7 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 (1)错误.函数y1的定义域为R，而yx0的定义域为x|x0，其定义域不同 ，故不是同一函数. (2)错误.值域CB，不一定有CB. (4)错误.若两个函数的定义域、对应法则均对应相同时，才是相等函数. 答案 (1)× (2)× (3)× (4)× 8 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 2.(必修1P25B2改编)若函数yf(x)的定义域为Mx|2x2，值域为N y|0y2，则函数yf(x)的图象可能是( ) 解析 A中函数定义域不是2，2；C中图象不表示函数；D中函数值域不是0，2. 答案 B 9 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 3.(必修1P18例2改编)下列函数中，与函数yx1是相等函数的是( ) 答案 B 10 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 4.(2019·北京海淀区期中)已知f(x5)lg x，则f(2)( ) 答案 A 11 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 答案 (4，1 12 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 6.(2019·济南检测)已知函数f(x)ax32x的图象过点(1，4)，则a_. 解析 由题意知点(1，4)在函数f(x)ax32x的图象上，所以4a2，则a 2. 答案 2 13 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点一 求函数的定义域 14 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)因为yf(x)的定义域为0，2， 所以g(x)的定义域是0，1). 15 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.求给定解析式的函数定义域的方法 求给定解析式的函数的定义域，其实质就是以函数解析式中所含式子(运算)有意义 为准则，列出不等式或不等式组求解；对于实际问题，定义域应使实际问题有意 义. 2.求抽象函数定义域的方法 (1)若已知函数f(x)的定义域为a，b，则复合函数fg(x)的定义域可由不等式 ag(x)b求出. (2)若已知函数fg(x)的定义域为a，b，则f(x)的定义域为g(x)在xa，b上的值域. 16 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 A.(2，1) B.2，1 C.(0，1) D.(0，1 (2)(2019·山西名校联考)设函数f(x)lg(1x)，则函数ff(x)的定义域为( ) A.(9，) B.(9，1) C.9，) D.9，1) 17 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 函数的定义域是(0，1). (2)易知f f(x)f lg(1x)lg1lg(1x)， 故f f(x)的定义域为(9，1). 答案 (1)C (2)B 18 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点二 求函数的解析式 19 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 (2)设f(x)ax2bxc(a0)， 由f(0)2，得c2， f(x1)f(x)a(x1)2b(x1)2ax2bx22axabx1， 20 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 21 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 22 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 【训练2】 (1)(2019·杭州检测)已知函数f(x)axb(a0)，且f f(x)4x3，则f(2) _； (2)若f(x)满足2f(x)f(x)3x，则f(x)_. 解析 (1)易知f f(x)a(axb)ba2xabb，a2xabb4x3(a0)， 所以f(x)2x1，则f(2)3. (2)因为2f(x)f(x)3x， 所以将x用x替换，得2f(x)f(x)3x， 由解得f(x)3x. 答案 (1)3 (2)3x 23 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 考点三 分段函数 多维探究 角度1 分段函数求值 24 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 因为函数f(x)满足f(x4)f(x)(xR)，所以函数f(x)的最小正周期是4. 25 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 角度2 分段函数与方程、不等式问题 26 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 27 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 28 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 规律方法 1.根据分段函数解析式求函数值.首先确定自变量的值属于哪个区间，其 次选定相应的解析式代入求解. 2.已知函数值或函数的取值范围求自变量的值或范围时，应根据每一段的解析式分 别求解，但要注意检验所求自变量的值或范围是否符合相应段的自变量的取值范 围. 提醒 当分段函数的自变量范围不确定时，应分类讨论. 29 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 30 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 解析 (1)由题意知f(1)1223， (2)当x1时，f(x)2x11， 当x1时，(12a)x3a必须取遍(，1)内的所有实数， 31 创新设计 考点聚集突破知识衍化体验 思维升华 1.在判断两个函数是否为同一函数时，要紧扣两点：一是定义域是否相同；二是对应 关系是否相同. 2.函数的定义域是函数的灵魂，它决定了函数的值域，并且它是研究函数性质和图象 的基础.因此，我们一定要树立函数定义域优先意识. 3.函数解析式的几种常用求法：待定系数法、换元法、配凑法、构造解方程组法. 易错防范 1.复合函数f g(x)的定义域也是解析式中x的范围，不要和f(x)的定义域相混. 2.分段函数的定义域等于各段函数的定义域的并集，其值域等于各段函数的值域的并 集，分段函数虽由几个部分组成，但它表示的是一个函数. 32 本节内容结束