电磁场与微波技术 第4章.

第4章 传输线理论 传输线方程和传输线的场分析方法 4.1 传输线的基本特性参数 4.2 均匀无耗传输线工作状态分析 4.3 传输线的阻抗匹配 4.6 史密斯阻抗圆图和导纳圆图 4.5 有耗传输线 4.4 常用的传输线有平行双导线、同轴 线、带状线和微带线（传输准TEM波） 等，如图4.1所示。 图 4.1 常用TEM波传输线 4.1 传输线方程和传输线的 场分析方法 4.1.1 长线及分布参数等 效电路 ·分布电阻R。定义为传输线单位 长度上的总电阻值，单位为/m。 ·分布电导G。定义为传输线单位 长度上的总电导值，单位为S/m。 ·分布电感L。定义为传输线单位 长度上的总电感值，单位为H/m。 ·分布电容C。定义为传输线单位 长度上的总电容值，单位为F/m。 图 4.2 传输线的等效电路 4.1.2 传输线方程及其解 1. 均匀传输线方程 图 4.3 传输线上电压和电流的定义及其等效电路 传输线方程 （4.3） 2. 均匀传输线方程的解 （4.4） （4.5） 称为传输线上波的传播常数，一 般情况下为复数，其实部称为衰减常 数，虚部称为相移常数。 （4.6） （4.7） 图 4.4 由边界条件确定积分常数 (1)已知终端的电压U2和电流I2； （4.9） (2)已知始端的电压U1和电流I1； （4.12） (3) 已知电源电动势Eg、内阻Zg 及负载阻抗Zl时的解 （4.14） 式中， 4.2传输线的基本特性参数 4.2.1特性阻抗 （4.25） 可见，在无耗或微波情况下，传输 线的特性阻抗为纯电阻。 平行双导线的特性阻抗 （4.26） 平行双导线的特性阻抗值一般为 250700，常用的是250、400和 600。同理得同轴线的特性阻抗公式 为 同轴线的特性阻抗值一般为40 100，常用的有50和75。 4.2.2 传播常数 对于无耗线， ， 对于微波低耗传输线， ， （ 4.28） （4.30） （4.31） （4.32） dB （4.33） （NP） （4.34） 1奈培（NP）=8.686分贝（dB） 1分贝（dB）=0.115奈培（NP） 功率（dBm）= （ 4.35） 显然，0dBm=1mW 功率（dBW）= （ 4.36） 30dBm = 0dBW 4.2.3 输入阻抗 （4.38） 图4.5 传输线上的输入阻抗 4.2.4 反射系数 1. 反射系数的定义及表示式 （4.39） （4.42） 图4.6 传输线上的入射波电压和反射波电压 （4.43） 2. 输入阻抗与反射系数的关系 （4.45） （4.46） （ 4.47） 3. 驻波系数和行波系数 （4.48） （4.49） VSWR （4.51） （4.52） 4.2.5 传输功率 （4.53） （4.54） （4.55） 4.3 均匀无耗传输线工作状态分析 4.3.1 行波工作状态 （4.56） （4.58） 图4.7 行波电压、电流和阻抗的分布图 行波有三个特点。 （1）沿线各点电压和电流的振幅 不 变。 （2）电压和电流的相位随的增加 连 续滞后。 （3）沿线各点的输入阻抗均等于 特 性阻抗。 4.3.2 驻波工作状态 1. 终端短路 当终端短路时，Zl=0，终端反射系 数2=-1。 （4.59） 图4.8 终端短路时沿线电压、电流和阻抗的分布图 （4.62） 2. 终端开路 （4.63） 3. 终端接纯电抗负载 图4.9 终端开路时沿线电压、电流和阻抗的分布图 图4.10 端接纯感抗和纯容抗沿线电压、电流和阻抗的分布 （4.66） 驻波有三个特点。 （1）沿线电压和电流的振幅是位 置的函数，具有波腹点和波谷点 。短路线终端为电压的波谷点（ 零点）、电流的波腹点；开路线 的终端为电压波腹点、电流波谷 点（零点）。 （2）沿线各点的电压和电流在时 间上相差/2，在空间也相差 /2，因此驻波情况下既无能量 损耗，也无能量传播。 （3）沿线各点的输入阻抗为纯电 抗。每过/4，阻抗性质改变一 次（容性改变为感性，感性改变 为容性，短路改变为开路，开路 改变为短路）；每过/2，阻抗 性质重复一次。 4.3.3 行驻波工作状态 （4.68） 此时输入阻抗为 （4.69） （4.70） 此时输入阻抗为 （4.71） 图4.11 行驻波沿线分布图 例4.2 已知均匀无耗长线如图 4.12(a)所示，Z0=R1=R2=250。由终端 表头指示得到终端电流最大值为1/10A ，表头的内阻为0。 (1) 要使ed段传行波，点d并联长 线的负载电阻R等于多少? (2) 画出主线及并联支线上|U|、 |I|和|Z|的分布曲线,并计算曲线 上的极值； (3) 电源电压E等于多少? (4) 求R1、R2和R吸收的功率。 图4.12 例4.2用图 4.4 有耗传输线 图4.13 有耗线上的入射波和反射波 4.4.1 有耗传输线的参数 及 电压、电流和阻抗分布 1. 有耗传输线的参数 (4.74） 2. 有耗传输线的电压、电流和 阻 抗分布 图4.14 有耗开路线沿线电压振幅、电流振幅和阻抗分布 4.4.2 传输功率和效率 1. 传输功率 （4.82） 2. 回波损耗 （4.83） 3. 传输效率 （4.85） 4.5史密斯阻抗圆图和导纳圆图 4.5.1 史密斯阻抗圆图 1. 等反射系数圆 （4.86） （4.87） 图4.15 等反射系数模值 图4.16 等反射系数的相角 2. 等电阻圆和等电抗圆 （4.91） （4.92） 图4.17 归一化等电阻圆 图4.18 归一化等电抗圆 3. 阻抗圆图 图4.19 阻抗圆图 （1）圆图旋转周为/2，而非 。 （2）圆图上有三个特殊的点。 ·匹配点。坐标为（0，0），此处对应 于r=1、x=0、|=0、=1。 ·短路点。坐标为（1，0），此处对 应于r=0、x=0、|=1、=、=180°。 ·开路点。坐标为（1，0），此处对应 于r=、x=、|=1、=、=0°。 （3）圆图上有三条特殊的线，圆 图上实轴是x=0的轨迹，其中右半 实轴为电压波腹点的轨迹，线上r 的读数即为驻波比的读数；左半 实轴为电压波谷点的轨迹，线上r 的读数即为行波系数的读数;最外 面的单位圆为r=0的纯电抗轨迹， 反射系数的模值为1。 （4）圆图上有二个特殊的面，实 轴以上的上半平面是感性阻抗的 轨迹；实轴以下的下半平面是容 性阻抗的轨迹。 （5）圆图上有二个旋转方向。同 一无耗传输线圆图上的点在等反 射系数的圆上。点向电源方向移 动时，在圆图上沿等反射系数圆 顺时针旋转；点向负载方向移动 时，在圆图上沿等反射系数圆逆 时针旋转。 （6）圆图上任意点可以用：r、x 、|、四个参量表示。注意 ，r和x为归一化值。 4.5.2 导纳圆 可以利用阻抗圆图求导纳，因为根 据/4线对阻抗的变换作用可以证明， 传输线上任意位置的归一化导纳，在数 值上与相隔/4位置的归一化阻抗值相 等。 4.5.3 史密斯圆图应用 例4.3 已知 双导线的特性阻抗 Z0=600，终端负载阻抗 Zl=(360+j480)，求终端的反射系数 与线上的驻波系数。 例4.4 已知同轴线的特性阻抗 Z0=50，终端负载阻抗Zl=(32.5- j20)，求线上行驻波的电压最大点和 最小点的位置。 图4.20 例4.3用图 图4.21 例4.4用图 例4.5 已知平行双导线的特性阻抗 Z0=300，负载阻抗Zl=(600-j180) ， 线长l=2.3，求输入阻抗。 例4.6 已知同轴线的特性阻抗Z0=50 ，相邻两电压波谷点之间的距离为5 cm ，终端电压反射系数2=0.2ej50°，求 ： （1）电压波腹及电压波谷处的阻 抗； （2）终端负载阻抗； （3）靠近终端第一个电压最大点 和电压最小点的位置。 图4.22 例4.5用图 图4.23 例4.6用图 例4.7 在一个特性阻抗Z0=50的同轴 测量线上，如图4.24所示，进行下列两 个步骤，确定负载阻抗Zl。 （1）在负载接以短路器，线上驻 波比为无穷大，电压最小值为0； 此时电压曲线最小点很尖锐，尖 锐地定出最小点位置；在测量线 的位置标尺上，读出相邻几个电 压最小点z为0.2cm、5.2cm、 10.2cm。 （2）去掉短路片，接上未知负载 ，测得驻波系数=1.5。这时 ，电压最小点已不像前面那样尖 锐。测得第一个电压最小点距离 负载zmin1=1cm，求负载阻抗。 图4.24 例4.7的电压驻波图形 例4.8 已知双导线的特性阻抗 Z0=250，线长为4.8，终端负载阻 抗为Zl=500-j150，求输入导纳。 图4.25 例4.7用的阻抗圆图 图4.26 例4.8用图 4.6 传输线的阻抗匹配 4.6.1 信号源与传输线的 阻抗匹配 图4.27 信号源的共扼匹配 （4.95） （4.96） 4.6.2 负载与传输线的阻 抗匹 配 ./4阻抗变换器 （4.101） 图4.30 长长阻抗变换变换 器 例4.9 某天线的输入阻抗（为传输线 的负载阻抗）不等于同轴传输线的特性 阻抗，要求用/4传输线进行匹配。 （1）若某天线的输入阻抗Rl为 6.25、12.5、25、100、 200或400，同轴传输线的特 性阻抗为50，用单节/4线进 行匹配，试画出六种输入阻抗情 况下单节/4匹配线的频率特性 ； （2）若某天线的输入阻抗为 18.75，要求用/4线与Z0=52 的同轴线匹配，工作频段为0.90 1.10（0为中心波长），要 求在此波段内的反射系数 |0.05，设计此/4匹配线； （3）说明采用多节/4匹配线的 宽带性。 图图4.32 单单支节节 匹配线的频率特性 图图4.33 两节节 匹配线 图4.34 两节 匹配线线的频频率特性 . 并联支节匹配 （1）单支节匹配 图4.35 单支节匹配 （2）双支节匹配 图4.36 双支节匹配 例4.1 无耗长线如图4.37(a)所示 ，已知Z0=200，负载阻抗Zl=154- j166，电源内阻Zg=240-j326。 （1）用Z01=150的并联单支节实 现终端负载匹配，求l1/和 l2/; （2）用Z02=Z0的并联单支节实现 电源的共轭匹配，求l3/和l4/ 。 图4.37 例4.10用图 例4.11 已知双导线的特性阻抗 Z0=400，负载阻抗Zl=600+j0，采用 双支节匹配，两支节间距d2=/8，第 一个支节距离负载d1=01，求两个支 节的长度l1和l2。 图4.38 例4.11用图