北师大初中数学九年级上册十月考测试题（2019-2020学年广东省深圳市龙岗区

2019-2020学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax+y3Bx（x+3）x2C（x+1）23（x3）Dx252（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A邻边相等B对角线互相平分C四个角都是直角D对角线相等3（3分）方程（x1）（x+2）0的解是（）Ax2Bx1Cx11，x22Dx11，x224（3分）既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A正方形B矩形C菱形D矩形或菱形5（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当ACBD时，四边形ABCD是矩形B当ABBC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB90°时，四边形ABCD是正方形6（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）21827（3分）菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（）A20，48B14，48C24，20D20，248（3分）如图，靠墙建一个面积为100平方米的仓库，并在与墙平行的一边开一道宽1米的门，现有长28米的木板，设仓库宽为x米，根据题意，下面所列方程正确的是（）Ax（282x）100Bx（282x+1）100Cx（28x）100Dx（28x+1）1009（3分）已知x1，x2是方程x27x+30的两个实数根，则+的值为（）ABCD10（3分）如图，四边形ABCD是菱形，DAB50°，对角线AC，BD相交于点O，DHAB于H，连接OH，则DHO的度数是（）A20°B25°C30°D35°11（3分）定义运算：aba（1b）若a，b是方程x2x+m0（m0）的两根，则bbaa的值为（）A0B1C2D与m有关12（3分）如图，先有一张矩形纸片ABCD，AB4，BC8，点M，N分别在矩形的边AD，BC上，将矩形纸片沿直线MN折叠，使点C落在矩形的边AD上，记为点P，点D落在G处，连接PC，交MN于点Q，连接CM下列结论：CQCD； 四边形CMPN是菱形； P，A重合时，MN2； PQM的面积S的取值范围是3S5（）ABCD二、填空题（每小题3分，共12分）13（3分）5x214x的一次项系数是 14（3分）如果关于x的方程（m+3）x|m+1|+5x+10是一元二次方程，则m为 15（3分）已知2是关于x的方程x28x+2m0的一个实数根，并且这个方程的两个实数根恰好是等腰ABC的两条边的边长，则ABC的周长为 16（3分）如图，点O（0，0），A（0，1）是正方形OAA1B的两个顶点，以OA1对角线为边作正方形OA1A2B1，再以正方形的对角线OA2作正方形OA1A2B1，依次规律，则点A8的坐标是 三、解答题（共52分）17（8分）解下列方程（1）2x2+5x3；（2）（x7）（x+3）2x1418（6分）已知关于x的方程x2+mx+2m70（1）若该方程的一个根为1，求m的值和该方程的另一个根（2）求证：不论m取何值时，该方程都有两个不同实数根19（5分）如图，AD是等腰ABC底边BC上的中线，点O是AC中点，延长DO到E，使OEOD，连接AE，CE，求证：四边形ADCE的是矩形20（8分）如图，在矩形ABCD中，点O是AC的中点，AC2AB，延长AB到点G，使BGAB，连结GO交BC于点E，延长GO交AD于点F（1）求证：四边形AECF是菱形；（2）连结CG，若AE3cm，延长AE交线段CG于点M，求AM的长21（8分）龙岗区某水果店在销售中发现，荔枝每千克进价为20元，销售价为30元时，每天可售出200千克，经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少10千克（1）若想要每天盈利2240元，同时又要使顾客得到实惠，则每千克应涨价多少元？（2）若想要每天盈利2500元，可能吗？请说明理由22（8分）如图1，把一个含45°角的直角三角板ECF和一个正方形ABCD摆放在一起，使三角板的直角顶点和正方形的顶点C重合，点E、F分别在正方形的边CB、CD上，连接AF，标出中点M，EF的中点N，连MD，MN（1）连接AE求证：AFE是等腰三角形；猜想与发展：（2）在（1）的条件下，连接MD、MN的数量关系和位置关系，得出结论结论1：DM、MN的数量关系是 ；结论2：DM、MN的位置关系是 ；（3）如图2，将图1中的直角三角形ECF绕点C顺时针旋转180°，其他条件不变，则（2）中的两个结论是否成立？若成立，请加以证明；若不成立，请说明理由23（9分）如图，在菱形ABCD中，AB4cm，BAD60°动点E、F分别从点B、D同时出发，以1cm/s的速度向点A、C运动，连接AF、CE，取AF、CE的中点G、H，连接GE、FH设运动的时间为ts（0t4）（1）求证：AFCE；（2）当t为何值时，四边形EHFG为菱形；（3）试探究：是否存在某个时刻t，使四边形EHFG为矩形，若存在，求出t的值，若不存在，请说明理由2019-2020学年广东省深圳市龙岗区沙湾中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1（3分）下列方程中，属于一元二次方程的是（）Ax+y3Bx（x+3）x2C（x+1）23（x3）Dx25【分析】根据一元二次方程的定义判断即可【解答】解：A、x+y3，是二元一次方程；B、x（x+3）x2，x2+3xx2，3x0，是一元一次方程；C、（x+1）23（x3）是一元二次方程；D、不是整式方程，不是一元二次方程；故选：C【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程2（3分）矩形、菱形、正方形都一定具有的性质是（）A邻边相等B对角线互相平分C四个角都是直角D对角线相等【分析】按照平行四边形、矩形、菱形、正方形的性质，逐个选项进行分析即可【解答】解：选项A：邻边相等，是菱形、正方形的性质，但是矩形没有改性质，故A不符合题意；选项B：对角线互相平分，是所有平行四边形的性质，而矩形、菱形、正方形都是特殊的正方形，故它们都具备对角线互相平分的性质，故B正确；选项C：四个角都是直角，是矩形和正方形的性质，菱形不具备，故C不符合题意；选项D：对角线相等，是矩形、正方形的性质，菱形不具有改性质，故D不符合题意故选：B【点评】本题考查了矩形、菱形、正方形等特殊的平行四边形的性质，牢固掌握相关几何图形的性质，是解题的关键3（3分）方程（x1）（x+2）0的解是（）Ax2Bx1Cx11，x22Dx11，x22【分析】由因式分解法解一元二次方程可得答案【解答】解：（x1）（x+2）0，x10或x+20，解得：x11，x22，故选：C【点评】本题主要考查解一元二次方程的能力，熟练掌握解一元二次方程的几种常用方法：直接开平方法、因式分解法、公式法、配方法，结合方程的特点选择合适、简便的方法是解题的关键4（3分）既是中心对称图形又是轴对称图形，且只有两条对称轴的四边形是（）A正方形B矩形C菱形D矩形或菱形【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解【解答】解：正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，有4条对称轴；矩形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴；菱形是轴对称图形，也是中心对称图形，有2条对称轴故选：D【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合5（3分）如图，四边形ABCD是平行四边形，下列说法不正确的是（）A当ACBD时，四边形ABCD是矩形B当ABBC时，四边形ABCD是菱形C当ACBD时，四边形ABCD是菱形D当DAB90°时，四边形ABCD是正方形【分析】根据对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形判断即可【解答】解：A、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是矩形，正确，故本选项错误；B、四边形ABCD是平行四边形，ABBC，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；C、四边形ABCD是平行四边形，ACBD，四边形ABCD是菱形，正确，故本选项错误；D、四边形ABCD是平行四边形，DAB90°，四边形ABCD是矩形，错误，故本选项正确；故选：D【点评】本题考查了菱形、矩形、正方形的判定，注意：对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，对角线相等的平行四边形是矩形，对角线互相垂直的平行四边形是菱形，有一个角是直角的平行四边形是矩形，有一组邻边相等的平行四边形是菱形6（3分）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A50（1+x）2182B50+50（1+x）+50（1+x）2182C50（1+2x）182D50+50（1+x）+50（1+2x）2182【分析】主要考查增长率问题，一般增长后的量增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程【解答】解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，50+50（1+x）+50（1+x）2182故选：B【点评】增长率问题，一般形式为a（1+x）2b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量7（3分）菱形的两条对角线分别为8和6，则菱形的周长和面积分别是（）A20，48B14，48C24，20D20，24【分析】首先根据题意画出图形，然后由菱形的两条对角线长分别是6和8，可求得OA4，OB3，再由勾股定理求得边长，继而求得此菱形的周长与面积【解答】解：如图，菱形ABCD中，AC8，BD6，OAAC4，OBBD3，ACBD，AB5，此菱形的周长是：5×420，面积是：×6×824故菱形的周