吉林省长春市2017年中考数学模拟试卷及答案解析

2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）的相反数是（）ABC4D42（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD3（3分）下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6÷a2=a34（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD5（3分）如图，在ABC中，C=90°，AD是BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则ABD的面积是（）A6B8C10D126（3分）如图，在RtABC中，C=90°，ACBC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D若BD=5，CD=3，则ACD的周长是（）A7B8C12D137（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若B=130°，则AOC的大小是（）A130°B120°C110°D100°8（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）化简：= 10（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是 元11（3分）不解方程，判断方程2x2+3x2=0的根的情况是 12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是 （填一个即可）13（3分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是 度14（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x3）2+m与y=（x+2）2+n的一个交点为A已知点A的横坐标为1，过点A作x轴的平行线，分别交两条抛物线于点B、C（点B在点A左侧，点C在点A右侧），则的值为 三、解答题（本大题共10小题，共78分）15（6分）先化简，再求值：2b2+（a+b）（ab）（ab）2，其中a=3，b=16（6分）如图是一副扑克牌的四张牌，将它们正面向下洗均匀，从中任意抽取两张牌，用画树状图（或列表）的方法，求抽出的两张牌中，牌面上的数字都是偶数的概率17（6分）为了解九年级课业负担情况，某校随机抽取80名九年级学生进行问卷调查，在整理并汇总这80张有效问卷的数据时发现，每天完成课外作业时间，最长不超过180分钟，最短不少于60分钟，并将调查结果绘制成如图所示的频数分布直方图（1）被调查的80名学生每天完成课外作业时间的中位数在 组（填时间范围）（2）该校九年级共有800名学生，估计大约有 名学生每天完成课外作业时间在120分钟以上（包括120分钟） 来源:Z#xx#k.Com18（7分）如图，在ABCD中，O为AC的中点，过点O作EFAC与边AD、BC分别相交于点E、F，求证：四边形AECF是菱形19（7分）某环卫清洁队承担着9600米长的街道清雪任务，在清雪1600米后，为了减少对交通的影响，决定租用清雪机清雪，结果共用了4小时就完成了清雪任务已知使用清雪机后的工作效率是原来的5倍，求原来每小时清雪多少米？20（7分）如图，小区内斜向马路的大树与地面的夹角ABC为55°，高为3.2米的大型客车靠近此树的一侧至少要离此树的根部B点多少米才能安全通过？（结果精确到0.1米）【参考数据：sin55°=0.82，cos55°=0.57，tan55°=1.42】21（8分）【发现问题】如图，在ABC中，分别以AB、AC为斜边，向ABC的形外作等腰直角三角形，直角的顶点分别为D、E，点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，求证：DFMMGE【拓展探究】如图，在ABC中，分别以AB、AC为底边，向ABC的形外作等腰三角形，顶角的顶点分别为D、E，且BAD+CAE=90°点F、M、G分别为AB、BC、AC边的中点，若AD=5，AB=6，DFM的面积为a，直接写出MGE的面积22（9分）在连接A、B两市的公路之间有一个机场C，机场大巴由A市驶向机场C，货车由B市驶向A市，两车同时出发匀速行驶，图中线段、折线分别表示机场大巴、货车到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系图象（1）直接写出连接A、B两市公路的路程以及货车由B市到达A市所需时间（2）求机场大巴到机场C的路程y（km）与出发时间x（h）之间的函数关系式（3）求机场大巴与货车相遇地到机场C的路程23（10分）如图，在ABC中，ADBC于点D，BD=3cm，DC=8cm，AD=4cm，动点P从点B出发，沿折线BAAC向终点C做匀速运动，点P在线段BA上的运动速度是5cm/s；在线段AC上的运动速度是cm/s，当点P不与点B、C重合时，过点P作PQBC于点Q，将PBQ绕PQ的中点旋转180°得到QBP，设四边形PBQB与ABD重叠部分图形的面积为y（cm2），点P的运动时间为x（s）（1）用含x的代数式表示线段AP的长（2）当点P在线段BA上运动时，求y与x之间的函数关系式（3）当经过点B和ADC一个顶点的直线平分ADC的面积时，直接写出x的值24（12分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线C1：y=（x+k）（x3）交x轴于点A、B（A在B的右侧），交y轴于点C，横坐标为2k的点P在抛物线C1上，连结PA、PC、AC，设ACP的面积为S（1）求直线AC对应的函数表达式（用含k的式子表示）（2）当点P在直线AC的下方时，求S取得最大值时抛物线C1所对应的函数表达式（3）当k取不同的值时，直线AC、抛物线C1和点P、点B都随k的变化而变化，但点P始终在不变的抛物线（虚线）C2：y=ax2+bx上，求抛物线C2所对应的函数表达式（4）如图，当点P在直线AC的下方时，过点P作x轴的平行线交C2于点F，过点F作y轴的平行线交C1于点E，当PEF与ACO的相似比为时，直接写出k的值2017年吉林省长春市中考数学模拟试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1（3分）的相反数是（）ABC4D4【解答】解：的相反数是，故选：B2（3分）用两块完全相同的长方体搭成如图所示的几何体，这个几何体的主视图是（）ABCD【解答】解：从物体正面看，左边1列、右边1列上下各一个正方形，且左右正方形中间是虚线，故选：C3（3分）下列运算正确的是（）Aaa2=a2B（a2）3=a6Ca2+a3=a6Da6÷a2=a3【解答】解：A、原式=a3，错误；B、原式=a6，正确；C、原式不能合并，错误；D、原式=a4，错误，故选：B4（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）ABCD【解答】解：，由得，x1；由得，x2，故此不等式组的解集为：1x2在数轴上表示为：故选：A5（3分）如图，在ABC中，C=90°，AD是BAC的角平分线，若CD=2，AB=8，则ABD的面积是（）A6B8C10D12【解答】解：如图，过点D作DEAB于E，AB=8，CD=2，AD是BAC的角平分线，C=90°，DE=CD=2，ABD的面积=ABDE=×8×2=8故选：B6（3分）如图，在RtABC中，C=90°，ACBC斜边AB的垂直平分线交边BC于点D若BD=5，CD=3，则ACD的周长是（）A7B8C12D13【解答】解：DE是AB的垂直平分线，AD=BD=5，又CD=3，由勾股定理得，AC=4，ACD的周长=AC+CD+AD=12，故选：C来源:学科网7（3分）如图，四边形ABCD内接于O，若B=130°，则AOC的大小是（）A130°B120°C110°D100°【解答】解：B+D=180°，D=180°130°=50°，AOC=2D=100°故选：D8（3分）如图，在平面直角坐标系中，矩形ABOC的两边在坐标轴上，OB=1，点A在函数y=（x0）的图象上，将此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，此时点A1在函数y=（x0）的图象上，C1O1与此图象交于点P，则点P的纵坐标是（）ABCD【解答】解：OB=1，ABOB，点A在函数y=（x0）的图象上，当x=1时，y=2，A（1，2）此矩形向右平移3个单位长度到A1B1O1C1的位置，B1（2，0），A1（2，2）点A1在函数y=（x0）的图象上，k=4，反比例函数的解析式为y=，O1（3，0），C1O1x轴，当x=3时，y=，P（3，）故选：C来源:Zxxk.Com二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）9（3分）化简：=【解答】解：原式=2=故答案为：10（3分）某种商品n千克的售价是m元，则这种商品8千克的售价是元【解答】解：根据题意，得：，故答案为：11（3分）不解方程，判断方程2x2+3x2=0的根的情况是有两个不相等的实数根【解答】解：a=2，b=3，c=2，=b24ac=9+16=250，一元二次方程有两个不相等的实数根故答案为：有两个不相等的实数根12（3分）如图，在平面直角坐标系中，直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，点P（1，m）在AOB的形内（不包含边界），则m的值可能是1（填一个即可）【解答】解：直线y=x+2分别交x轴、y轴于A、B两点，A（4，0），B（0，2），当点P在直线y=x+2上时，+2=m，解得m=，点P（1，m）在AOB的形内，0m，m的值可以是1故答案为：113（3分）如图，将ABC绕点A按逆时针方向旋转100°，得到AB1C1，若点B1在线段BC的延长线上，则BB1C1的大小是80度【解答】解：由旋转的性质可知：B=AB1C1，AB=AB1，BAB1=100°AB=AB1，BAB1=100°，B=BB1A=40°AB1C1=40°BB1C1=BB1A+AB1C1=40°+40°=80°故答案为：8014（3分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=（x3）2+m与y=（x+2）2+