北京市昌平区2017-2018学年九年级上数学期末考试试题（含答案解析）

北京市昌平区 2017-2018 学年九年级上学期期末考试试题一、选择题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）1. 已知A 为锐角，且 sinA=，那么A 等于（）A15°B30°C45°D60°【分析】根据特殊角三角函数值，可得答案【解答】解：由A 为锐角，且 sinA=，得A=45°，故选：C【点评】本题考查了特殊角三角函数值，熟记特殊角三角函数值是解题关键2. 如图是一个几何体的三视图，则这个几何体是（）A圆锥B圆柱C长方体D球体【分析】主视图、左视图、俯视图是分别从物体正面、左面和上面看，所得到的图形【解答】解：由于主视图和左视图为三角形可得此几何体为锥体，由俯视图为 圆形可得为圆锥故选：A【点评】此题主要考查了学生对三视图掌握程度和灵活运用能力，同时也体现了对空间想象能力方面的考查3. 如图，点 B 是反比例函数 y= （k0）在第一象限内图象上的一点，过点B 作 BAx 轴于点 A，BCy 轴于点 C，矩形 AOCB 的面积为 6，则 k 的值为（）A3B6C3D6【分析】可根据反比例函数的比例系数 k 的几何意义得到 k 的值【解答】解：因为矩形 AOCB 的面积为 6， 所以 k 的值为 6，故选：B【点评】本题考查了反比例函数的比例系数 k 的几何意义：在反比例函数 y=图象中任取一点，过这一个点向 x 轴和 y 轴分别作垂线，与坐标轴围成的矩形的面积是定值|k|4. 如图，O 是ABC 的外接圆，A=50°，则BOC 的度数为（）A40°B50°C80°D100°【分析】由O 是ABC 的外接圆，A=50°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得BOC 的度数【解答】解：O 是ABC 的外接圆，A=50°，BOC=2A=100°故选：D【点评】此题考查了圆周角定理此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用5. 将二次函数 y=x26x+5 用配方法化成 y=（xh）2+k 的形式，下列结果中正确的是（）Ay=（x6）2+5 By=（x3）2+5 Cy=（x3）24Dy=（x+3）29【分析】运用配方法把一般式化为顶点式即可【解答】解：y=x26x+5=x26x+94=（x3）24， 故选：C【点评】本题考查的是二次函数的三种形式，正确运用配方法把一般式化为顶点式是解题的关键6. 如图，将ABC 绕点 C 顺时针旋转，点 B 的对应点为点 E，点 A 的对应点为点 D，当点 E 恰好落在边 AC 上时，连接 AD，若ACB=30°，则DAC 的 度 数 是 （ ）A60°B65°C70°D75°【分析】由旋转性质知ABCDEC，据此得ACB=DCE=30°、AC=DC， 继而可得答案【解答】解：由题意知ABCDEC， 则ACB=DCE=30°，AC=DC，DAC= =75°，故选：D【点评】本题主要考查旋转的性质，解题的关键是掌握旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角 旋转前、后的图形全等7. 如图，AB 为O 的直径，点 C 为O 上的一点，过点 C 作O 的切线，交直径 AB 的延长线于点 D，若A=25°，则D 的度数是（）A25°B40°C50°D65°【分析】连接 OC 由等腰三角形的性质和三角形的外角的性质可求得DOC=50°，接下来，由切线的性质可证明OCD=90°，最后在OCD 中依据三角形内角和定理可求得D 的度数【解答】解：连接 OCOA=OC，A=OCA=25°DOC=A+ACO=50°CD 是的切线，OCD=90°D=180°90°50°=40°故选：B【点评】本题主要考查的是切线的性质、等腰三角形的性质、三角形的外角的性质、三角形的内角和定理，求得DOC 和OCD 的度数是解题的关键8. 小苏和小林在如图所示的跑道上进行 4×50 米折返跑在整个过程中，跑步者距起跑线的距离 y（单位：m）与跑步时间 t（单位：s）的对应关系如下图所示下列叙述正确的是（ ）A. 两人从起跑线同时出发，同时到达终点B. 小苏跑全程的平均速度大于小林跑全程的平均速度C. 小苏在跑最后 100m 的过程中，与小林相遇 2 次D. 小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程【分析】通过函数图象可得，两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度= ，根据行程问题的数量关系可以求出甲、乙的速度，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前15s 跑过的路程， 两人相遇时，即实线与虚线相交的地方有两次，即可解答【解答】解：由函数图象可知：两人从起跑线同时出发，先后到达终点，小林先到达终点，故 A 错误；根据图象两人从起跑线同时出发，小林先到达终点，小苏后到达终点，小苏用的时间多，而路程相同，根据速度= ，所以小苏跑全程的平均速度小于小林跑全程的平均速度，故 B 错误；小林在跑最后 100m 的过程中，两人相遇时，即实线与虚线相交的地方，由图象可知 1 次，故 C 错误；根据图象小苏前 15s 跑过的路程小于小林前 15s 跑过的路程，故 D 正确； 故选：D【点评】本题主要考查了函数图象的读图能力，要能根据函数图象的性质和图象上的数据分析得出函数的类型和所需要的条件，结合实际意义得到正确的结论二、填空题（共 8 道小题，每小题 2 分，共 16 分）9. 请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式： y=【分析】根据反比例函数的性质可得 k0，写一个 k0 的反比例函数即可【解答】解：图象在第二、四象限，y= ，故答案为：y=【点评】此题主要考查了反比例函数（k0），（1）k0，反比例函数图象在一、三象限；（2）k0，反比例函数图象在第二、四象限内10. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，点 A，点 B 的坐标分别为（0，2），（1，0），将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点的坐标为B'（2，0），则点 A 的对应点 A'的坐标为 （3，2）【分析】根据平移的性质即可得到结论【解答】解：将线段 AB 沿 x 轴的正方向平移，若点 B 的对应点 B的坐标为（2，0），1+3=2，0+3=3A（3，2），故答案为：（3，2）【点评】本题考查了坐标与图形变化平移解决本题的关键是正确理解题目， 按题目的叙述一定要把各点的大致位置确定，正确地作出图形11. 如图，PA，PB 分别与O 相切于 A、B 两点，点 C 为劣弧 AB 上任意一点， 过点 C 的切线分别交 AP，BP 于 D，E 两点若 AP=8，则PDE 的周长为16【分析】直接运用切线长定理即可解决问题；【解答】解：DA、DC、EB、EC 分别是O 的切线，DA=DC，EB=EC；DE=DA+EB，PD+PE+DE=PD+DA+PE+BE=PA+PB，PA、PB 分别是O 的切线，PA=PB=8，PDE 的周长=16 故答案为：16【点评】该命题以圆为载体，以考查切线的性质、切线长定理及其应用为核心构造而成；解题的关键是灵活运用有关定理来分析、判断、推理或解答12. 抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（0，3），B（2，3），抛物线的对称轴为 直线 x=1【分析】先根据抛物线上两点的纵坐标相等可知此两点关于对称轴对称，再根据中点坐标公式求出这两点横坐标的中点坐标即可【解答】解：抛物线 y=x2+bx+c 经过点 A（0，3）和 B（2，3），此两点关于抛物线的对称轴对称，x=1故答案为：直线 x=1【点评】本题考查的是二次函数的性质，根据题意判断出抛物线上两点坐标的关系是解答此题的关键13. 如图，O 的半径为 3，正六边形 ABCDEF 内接于O，则劣弧 AB 的长为【分析】求出圆心角AOB 的度数，再利用弧长公式解答即可【解答】解：如图，连接 OA、OB，ABCDEF 为正六边形，AOB=360°× =60°，的长为= 故答案为：【点评】本题主要考查正多边形的性质和弧长公式，熟练掌握正多边形的性质是解题的关键14. 如图，在直角三角形 ABC 中，C=90°，BC=6，AC=8，点 D 是 AC 边上一点，将BCD 沿 BD 折叠，使点 C 落在 AB 边的 E 点，那么 AE 的长度是4 【分析】由勾股定理可知AB=10，由折叠的性质得 BE=BC=6，再由线段的和差关系即可求解【解答】解：在 RtACB 中，由勾股定理可知 AB=10 由折叠的性质得：BE=BC=6，则 AE=ABBE=4故答案为：4【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理，主要利用了翻折前后的两个图形对应边相等15. 如图，在平面直角坐标系 xOy 中，CDE 可以看作是AOB 经过若干次图形的变化（平移、轴对称、旋转）得到的，写出一种由AOB 得到CDE 的过程： 将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位 【分析】根据旋转的性质，平移的性质即可得到由OCD 得到AOB 的过程【解答】解：将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位得到CDE，故答案为：将AOB 绕点 O 顺时针旋转 90°，再沿 x 轴向右平移一个单位【点评】考查了坐标与图形变化旋转，平移，对称，解题时需要注意：平移的距离等于对应点连线的长度，对称轴为对应点连线的垂直平分线，旋转角为 对应点与旋转中心连线的夹角的大小16. 阅读以下作图过程：第一步：在数轴上，点 O 表示数 0，点 A 表示数 1，点 B 表示数 5，以 AB 为直径作半圆（如图）；第二步：以 B 点为圆心，1 为半径作弧交半圆于点 C（如图）；第三步：以 A 点为圆心，AC 为半径作弧交数轴的正半轴于点 M请你在下面的数轴中完成第三步的画图（保留作图痕迹，不写画法），并写出点M 表示的数为 +1【分析】按照要求作图即可得点 M，连接 AC、BC，由题意知 AB=4、BC=1、ACB=90°，从而可得 AM=AC=，继而可得答案【解答】解：如图，点 M 即为所求，连接 AC、BC，由题意知，AB=4、BC=1，AB 为圆的直径，ACB=90°，则 AM=AC=，点 M 表示的数为+1，故答案为： +1【点评】本题主要考查作图尺规作图，解题的关键是熟练掌握尺规作图和圆周角定理及勾股定理三、解答题（共 6 道小题，每小题 5 分，共