上海市黄浦区2018年中考数学一模试卷及答案解析

2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a02（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）Ay=2x2+2By=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）23（4分）在ABC中，C=90°，则下列等式成立的是（）ABCD4（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定ACBD的是（）AOC=1，OD=2，OA=3，OB=4BOA=1，AC=2，AB=3，BD=4COC=1，OA=2，CD=3，OB=4DOC=1，OA=2，AB=3，CD=45（4分）如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令，则=（）A1BCD26（4分）如图，在ABC中，B=80°，C=40°，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20°B40°C60°D80°二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则= 8（4分）如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC= 9（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量= （用单位向量表示）10（4分）已知ABCDEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40°，E=60°，那么C= 度11（4分）已知锐角，满足tan=2，则sin= 12（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC= 千米13（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为 （表示为y=a（x+m）2+k的形式）14（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变 （填“大”或“小”）15（4分）如图，矩形DEFG的边EF在ABC的边BC上，顶点D、G分别在边AB、AC上已知AC=6，AB=8，BC=10，设EF=x，矩形DEFG的面积为y，则y关于x的函数关系式为 （不必写出定义域）16（4分）如图，在ABC中，C=90°，BC=6，AC=9，将ABC平移使其顶点C位于ABC的重心G处，则平移后所得三角形与原ABC的重叠部分面积是 17（4分）如图，点E为矩形ABCD边BC上一点，点F在边CD的延长线上，EF与AC交于点O，若CE：EB=1：2，BC：AB=3：4，AEAF，则CO：OA= 18（4分）如图，平面上七个点A、B、C、D、E、F、G，图中所有的连线长均相等，则cosBAF= 来源:学科网三、解答题：（本大题共7题，满分78分）19（10分）计算：2cos230°+sin60°20（10分）用配方法把二次函数y=2x2+6x+4化为y=a（x+m）2+k的形式，再指出该函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标21（10分）如图，在ABC中，ACB=90°，AC=4，BC=3，D是边AC的中点，CEBD交AB于点E（1）求tanACE的值；（2）求AE：EB22（10分）如图，坡AB的坡比为1：2.4，坡长AB=130米，坡AB的高为BT在坡AB的正面有一栋建筑物CH，点H、A、T在同一条地平线MN上（1）试问坡AB的高BT为多少米？（2）若某人在坡AB的坡脚A处和中点D处，观测到建筑物顶部C处的仰角分别为60°和30°，试求建筑物的高度CH（精确到米，1.73，1.41）23（12分）如图，BD是ABC的角平分线，点E位于边BC上，已知BD是BA与BE的比例中项（1）求证：CDE=ABC；（2）求证：ADCD=ABCE24（12分）在平面直角坐标系xOy中，对称轴为直线x=1的抛物线y=ax2+bx+8过点（2，0）（1）求抛物线的表达式，并写出其顶点坐标；（2）现将此抛物线沿y轴方向平移若干个单位，所得抛物线的顶点为D，与y轴的交点为B，与x轴负半轴交于点A，过B作x轴的平行线交所得抛物线于点C，若ACBD，试求平移后所得抛物线的表达式25（14分）如图，线段AB=5，AD=4，A=90°，DPAB，点C为射线DP上一点，BE平分ABC交线段AD于点E（不与端点A、D重合）来源:学,科,网Z,X,X,K（1）当ABC为锐角，且tanABC=2时，求四边形ABCD的面积；（2）当ABE与BCE相似时，求线段CD的长；（3）设CD=x，DE=y，求y关于x的函数关系式，并写出定义域2018年上海市黄浦区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题：（本大题共6题，每题4分，满分24分）【下列各题的四个选项中，有且只有一个是正确的，选择正确项的代号并填涂在答题纸的相应位置上.】1（4分）已知二次函数y=ax2+bx+c的图象大致如图所示，则下列关系式中成立的是（）Aa0Bb0Cc0Db+2a0【解答】解：抛物线开口向下，对称轴大于1，与y轴交于正半轴，a0，0，c0，b2a，b+2a0故选：D2（4分）若将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，则原来抛物线的表达式为（）来源:学科网Ay=2x2+2B y=2x22Cy=2（x+2）2Dy=2（x2）2【解答】解：将抛物线向右平移2个单位后，所得抛物线的表达式为y=2x2，原抛物线可看成由抛物线y=2x2向左平移2个单位可得到原抛物线的表达式，原抛物线的表达式为y=2（x+2）2，故选：C3（4分）在ABC中，C=90°，则下列等式成立的是（）ABCD【解答】解：如图所示：sinA=故选：B4（4分）如图，线段AB与CD交于点O，下列条件中能判定ACBD的是（）AOC=1，OD=2，OA=3，OB=4BOA=1，AC=2，AB=3，BD=4COC=1，OA=2，CD=3，OB=4DOC=1，OA=2，AB=3，CD=4【解答】解：A、，本选项不符合题意B、无法判断=，本选项不符合题意；C、OC=1，OA=2，CD=3，OB=4，=，ACBD，本选项符合题意；D、，本选项不符合题意故选：C5（4分）如图，向量与均为单位向量，且OAOB，令，则=（）A1BCD2【解答】解：向量与均为单位向量，|=1，|=1，OAOB，AB=，=AB=，故选：B6（4分）如图，在ABC中，B=80°，C=40°，直线l平行于BC现将直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMN与ABC相似，则旋转角为（）A20°B40°C60°D80°【解答】解：如图，直线l绕点A逆时针旋转，所得直线分别交边AB和AC于点M、N，若AMNACB，则AMN=C=40°，又直线l平行于BC，ADE=B=80°，DFM=ADEAMN=80°40°=40°，即直线l旋转前后的夹角为40°，旋转角为40°，故选：B二、填空题：（本大题共12题，每题4分，满分48分）7（4分）已知a、b、c满足，a、b、c都不为0，则=【解答】解：设=k，可得：a=3k，b=4k，c=6k，把a=3k，b=4k，c=6k代入=，故答案为：；8（4分）如图，点D、E、F分别位于ABC的三边上，满足DEBC，EFAB，如果AD：DB=3：2，那么BF：FC=3：2【解答】解：解：DEBC，=，AD：DB=3：2，AB=AD+DB，=，=，DEBC，EFAB，四边形DEBF是平行四边形，DE=BF，BC=BF+CF， =，=，BF：CF=3：2，故答案为3：2；9（4分）已知向量为单位向量，如果向量与向量方向相反，且长度为3，那么向量=3（用单位向量表示）【解答】解：向量为单位向量，向量与向量方向相反，=3故答案为310（4分）已知ABCDEF，其中顶点A、B、C分别对应顶点D、E、F，如果A=40°，E=60°，那么C=80度【解答】解：ABCDEF，B=E=60°，C=180°AB=180°40°60°=80°故答案为80；11（4分）已知锐角，满足tan=2，则sin=【解答】解：如图，由tan=2，得a=2b，由勾股定理，得c=b，sin=，故答案为：12（4分）已知点B位于点A北偏东30°方向，点C位于点A北偏西30°方向，且AB=AC=8千米，那么BC=8千米【解答】解：依照题意画出图形，如图所示（方法一）BAD=30°，CAD=30°，BAC=BAD+CAD=60°又AB=AC，ABC为等边三角形，BC=AC=8千米故答案为：8（方法二）在RtABD中，BAD=30°，AB=8千米，BD=4千米同理，CD=4千米，BC=BD+CD=8千米故答案为：813（4分）已知二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，请写出一个满足上述条件的二次函数解析式为y=（x1）2+1（答案不唯一）（表示为y=a（x+m）2+k的形式）【解答】解：二次函数的图象开口向下，且其图象顶点位于第一象限内，满足上述条件的二次函数解析式为y=（x1）2+1等故答案为：y=（x1）2+1（答案不唯一）14（4分）已知抛物线y=ax2+bx+c开口向上，一条平行于x轴的直线截此抛物线于M、N两点，那么线段MN的长度随直线向上平移而变大（填“大”或“小”）【解答】解：设平行于x轴的直线直线y=h，根据题意得：ax2+bx+c=h，则ax2+bx+ch=0，设M（x1，h），N（x2，h），x1x2=，x1+x2=，MN2=（x1x2）2=（x1+x2）24xx=+，a，b，c是常数，