黑龙江省大庆2019-2020学年高二6月月考数学(理)试题word版有答案

.大庆实验中学高二下学期第二次月考数学（理）试卷一选择题（本大题共12小题，每小题5分，共 60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列三句话按“三段论”模式排列顺序正确的是（ ）是三角函数；三角函数是周期函数；是周期函数A B C D2由曲线，直线所围成的封闭图形的面积是（ ）A. B. C. D.3若复数满足，则的实部为（ ） A. B. C. D. 4.的展开式中常数项为（ ）A.-6 B.-2 C.2 D. 65已知随机变量，随机变量的数学期望（ ） A B C D6用数学归纳法证明： 时，在第二步证明从到成立时，左边增加的项数是（ ） A. B. C. D. 7复数在复平面内对应的点在第一象限，则的取值范围是（ ）A. B. C. D. 8从6名学生中，选出4人分别从事A、B、C、D四项不同的工作，若其中甲、乙两人不能从事工作A，则不同的选派方案共有（ ） A96种 B180种 C240种 D280种9展开式中，项的系数为（ ）A. -150 B. 70 C. 90 D. 11010观察算式,用你所发现的规律得出的末位数字是（ ）A. B. C. D.11已知函数（）在区间上存在单调递增区间，则实数的取值范围是（ ）A. B. C. D. 12已知函数，射线.若射线恒在函数图象的下方，则整数的最大值为( )A. 4 B. 5 C. 6 D. 7二填空题（本大题共4小题，每小题5分，共 20分）13三位老师和三位学生站成一排，要求任何两位学生都不相邻，则不同的排法总数为 14若，则 _15已知随机变量服从正态分布,且,则_16复数满足，则的最小值为 三解答题（本大题共6小题，共70分，解答应写出过程）17（本小题满分10分）某种产品的广告费用支出（万元）与销售额（万元）之间有如下的对应数据：245683040605070（1）求回归直线方程；（2）据此估计广告费用为12万元时的销售额约为多少？18（本小题满分12分）在一次购物抽奖活动中，假设某10张券中有一等奖券1张，可获价值50元的奖品；有二等奖券3张，每张可获价值10元的奖品；其余6张没有奖；某顾客从此10张券中任取2张，求：（1）该顾客中奖的概率；（2）该顾客获得的奖品总价值（元）的概率分布列.19（本小题满分12分）某中学为了解2017届高三学生的性别和喜爱游泳是否有关，对100名高三学生进行了问卷调查，得到如下列联表：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生10女生20合计已知在这100人中随机抽取1人，抽到喜欢游泳的学生的概率为（）请将上述列联表补充完整；（）判断是否有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关？附： 0.100.050.0250.0100.0050.0012. 7063.8415.0246.6357.87910.82820（本小题满分12分）高三年级有3名男生和1名女生为了报某所大学，事先进行了多方详细咨询，并根据自己的高考成绩情况，最终估计这3名男生报此所大学的概率都是，这1名女生报此所大学的概率是且这4人报此所大学互不影响。（）求上述4名学生中报这所大学的人数中男生和女生人数相等的概率；（）在报考某所大学的上述4名学生中，记为报这所大学的男生和女生人数的和，试求的分布列和数学期望21. （本小题满分12分）已知函数，其中实数（1）若，求函数在上的最值；（2）若，讨论函数的单调性22.（本小题满分12分）已知函数为正常数若，且，求函数的单调增区间；在中当时，函数的图象上任意不同的两点，线段的中点为，记直线的斜率为，试证明：若，且对任意的，都有，求的取值范围高二下学期第二次月考数学（理）参考答案一选择题BADAB AACDB AB二填空题13.144 14.31 15.0.3 16.三解答题17. （1）求回归直线方程， ， （2分）， ，因此回归直线方程为；（6分）（2）当时，预报的值为万元，即广告费用为12万元时，销售收入的值大约是万元. （10分）18.解：（1），即该顾客中奖的概率为 （4分）（2）的所有可能值为0，10，20，50，60，故的分布列为：010205060（12分）19.（）因为在100人中随机抽取1人抽到喜欢游泳的学生的概率为，所以喜欢游泳的学生人数为人（3分） 其中女生有20人，则男生有40人，列联表补充如下：喜欢游泳不喜欢游泳合计男生401050女生203050合计6040100（5分）（）因为（10分）所以有99.9%的把握认为喜欢游泳与性别有关 （12分）20.解：（1）记“报这所大学的人数中男生和女生人数相等的”事件为A，男生人数记为Bi(i=0、1、2、3)，女生人数记为Ci(i=0、1)P(A)=P(B0C0)+P(B1C1)= (5分)（2）=0，1，2，3，4P（=0）= P（=1）=P（=2）=P（=3）=P（=4）= （9分）的公布列为：01234PE（）=0×+1×+2×+3×+4×= （12分）21. 解：（1）f（x）=x2lnx，f（x）=，令f（x）=0，x=2列表如下，x1（1，2）2（2，5）5f'（x）0+f（x）122ln252ln5（4分）从上表可知，f（5）f（1）=42ln5>0，f（5）f（1），函数f（x）在区间1，3上的最大值是5-2ln5，最小值为22ln2； （6分） （2）f(x)=1+ - =，当a2时，x（0，2）（a，+）时，f（x）0；当x（2，a）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f(x)= >0(x2)，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，x（0，a）（2，+）时，f（x）0；当x（a，2）时，f（x）0，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2）；综上，当a2时，f（x）的单调增区间为（0，2），（a，+），单调减区间为（2，a）；当a=2时，f（x）的单调增区间为（0，+）；当0a2时，f（x）的单调增区间为（0，a），（2，+），单调减区间为（a，2） （12分）22. 解：a，令得x>3或0<x<,函数的单调增区间为. （4分）证明：当时, ,又不妨设 ， 要比较与的大小，即比较与的大小，又， 即比较与的大小 令,则,在上位增函数又， ，即（8分） ， 由题意得在区间上是减函数 当， 由在恒成立设， ，则在上为增函数，.· 当， 由在恒成立设，为增函数,综上：a的取值范围为（12分）.