柳州市中考数学试卷(2011-2018年真题分类汇编-7-函数压轴题)

海壁：广西柳州2011-2018中考压轴题【2011柳州】如图，在平面直角坐标系中，二次函数的顶点为C，且在x轴上截得的线段AB的长为6（1）求二次函数的解析式（2）在y轴上求作一点P(不写作法)使PA+PC最小，并求出点P的坐标C（3）在x轴上方的抛物线上，是否存在点Q，使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似？如果存在，求出点Q的坐标；如果不存在，请说明理由 o【2012柳州】如图，在ABC中，AB=2，AC=BC= 5 .（1）以AB所在的直线为x轴，AB的垂直平分线为y轴，建立直角坐标系如图，请你分别写出A、B、C三点的坐标（2）求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式（3）若D为抛物线上的一动点，当D点坐标为何值时，SABD=SABC（4）如果将（2）中的抛物线向右平移，且与x轴交于点AB，与y轴交于点C，当平移多少个单位时，点C同时在以AB为直径的圆上（解答过程如果有需要时，请参看阅读材料）【2013柳州】已知二次函数y=ax2+bx+c（a0）的图象经过点（1，0），（5，0），（3，4）（1）求该二次函数的解析式（2）当y3时，写出x的取值范围（3）A、B为直线y2x6上两动点，且距离为2，点C为二次函数图象上的动点，当点C运动到何处时ABC的面积最小？求出此时点C的坐标及ABC面积的最小值 【2014柳州】已知二次函数图象的顶点坐标为（0，1），且过点（1，），直线y=kx+2与y轴相交于点P，与二次函数图象交于不同的两点A（x1，y1），B（x2，y2）（1）求该二次函数的解析式（2）对（1）中的二次函数，当自变量x取值范围在1x3时，请写出其函数值y的取值范围（不必说明理由）（3）求证：在此二次函数图象下方的y轴上，必存在定点G，使ABG的内切圆的圆心落在y轴上，并求GAB面积的最小值【2015柳州】如图，已知抛物线y=（x²7x+6）的顶点坐标为M，与x轴相交于A，B两点（点B在点A的右侧），与y轴相交于点C（1）用配方法将抛物线的解析式化为顶点式：y=a（xh）²+k（a0），并指出顶点M的坐标（2）在抛物线的对称轴上找点R，使得CR+AR的值最小，并求出其最小值和点R的坐标（3）以AB为直径作N交抛物线于点P（点P在对称轴的左侧），求证：直线MP是N的切线 【2016 柳州】如图1，抛物线y=ax²+b的顶点坐标为（0，1），且经过点A（2，0）（1）求抛物线的解析式（2）若将抛物线y=ax²+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方，x轴上方的图象保持不变，就得到了函数y=|ax²+b|图象上的任意一点，直线l是经过（0，1）且平行与x轴的直线，过点P作直线l的垂线，垂足为D，猜想并探究：PO与PD的差是否为定值？如果是，请求出此定值；如果不是，请说明理由【2017柳州】如图，抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边)直线ykx+b(k0)分别交x轴，y轴与A，B两点，且除了点A之外，改直线与抛物线没有其他任何交点(1)求A，C两点的坐标(2)求k，b的值(3)设点P是抛物线上的动点，过点P作直线ykx+b(k0)的垂线，垂足为H，交抛物线的对称轴于点D，求PH+DH的最小值，并求此时点P的坐标【2018柳州】如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A（，0），B两点（点B在点A的左侧），与y轴交于点C，且OB=3OA=OC，OAC的平分线AD交y轴于点D，过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E，点P是x轴下方抛物线上的一个动点，过点P作PFx轴，垂足为F，交直线AD于点H（1）求抛物线的解析式（2）设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值（3）当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心，HC为半径作H,点Q为H上的一个动点，求AQ+EQ的最小值海壁教育 - 6 - 只教数学 我们只教数学，不仅有高效学习方法，还有各种题型总结、套路、技巧，助你轻松备战中考