柳州市中考数学试卷(2011-2018年真题分类汇编-7-函数压轴题)
6页1、海壁:广西柳州2011-2018中考压轴题【2011柳州】如图,在平面直角坐标系中,二次函数的顶点为C,且在x轴上截得的线段AB的长为6(1)求二次函数的解析式(2)在y轴上求作一点P(不写作法)使PA+PC最小,并求出点P的坐标C(3)在x轴上方的抛物线上,是否存在点Q,使得以Q、A、B三点为顶点的三角形与ABC相似?如果存在,求出点Q的坐标;如果不存在,请说明理由 o【2012柳州】如图,在ABC中,AB=2,AC=BC= 5 .(1)以AB所在的直线为x轴,AB的垂直平分线为y轴,建立直角坐标系如图,请你分别写出A、B、C三点的坐标(2)求过A、B、C三点且以C为顶点的抛物线的解析式(3)若D为抛物线上的一动点,当D点坐标为何值时,SABD=SABC(4)如果将(2)中的抛物线向右平移,且与x轴交于点AB,与y轴交于点C,当平移多少个单位时,点C同时在以AB为直径的圆上(解答过程如果有需要时,请参看阅读材料)【2013柳州】已知二次函数y=ax2+bx+c(a0)的图象经过点(1,0),(5,0),(3,4)(1)求该二次函数的解析式(2)当y3时,写出x的取值范围(3)A、B为
2、直线y2x6上两动点,且距离为2,点C为二次函数图象上的动点,当点C运动到何处时ABC的面积最小?求出此时点C的坐标及ABC面积的最小值 【2014柳州】已知二次函数图象的顶点坐标为(0,1),且过点(1,),直线y=kx+2与y轴相交于点P,与二次函数图象交于不同的两点A(x1,y1),B(x2,y2)(1)求该二次函数的解析式(2)对(1)中的二次函数,当自变量x取值范围在1x3时,请写出其函数值y的取值范围(不必说明理由)(3)求证:在此二次函数图象下方的y轴上,必存在定点G,使ABG的内切圆的圆心落在y轴上,并求GAB面积的最小值【2015柳州】如图,已知抛物线y=(x7x+6)的顶点坐标为M,与x轴相交于A,B两点(点B在点A的右侧),与y轴相交于点C(1)用配方法将抛物线的解析式化为顶点式:y=a(xh)+k(a0),并指出顶点M的坐标(2)在抛物线的对称轴上找点R,使得CR+AR的值最小,并求出其最小值和点R的坐标(3)以AB为直径作N交抛物线于点P(点P在对称轴的左侧),求证:直线MP是N的切线 【2016 柳州】如图1,抛物线y=ax+b的顶点坐标为(0,1),且经过
3、点A(2,0)(1)求抛物线的解析式(2)若将抛物线y=ax+b中在x轴下方的图象沿x轴翻折到x轴上方,x轴上方的图象保持不变,就得到了函数y=|ax+b|图象上的任意一点,直线l是经过(0,1)且平行与x轴的直线,过点P作直线l的垂线,垂足为D,猜想并探究:PO与PD的差是否为定值?如果是,请求出此定值;如果不是,请说明理由【2017柳州】如图,抛物线与x轴交于A、C两点(点A在点C的左边)直线ykx+b(k0)分别交x轴,y轴与A,B两点,且除了点A之外,改直线与抛物线没有其他任何交点(1)求A,C两点的坐标(2)求k,b的值(3)设点P是抛物线上的动点,过点P作直线ykx+b(k0)的垂线,垂足为H,交抛物线的对称轴于点D,求PH+DH的最小值,并求此时点P的坐标【2018柳州】如图,抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于A(,0),B两点(点B在点A的左侧),与y轴交于点C,且OB=3OA=OC,OAC的平分线AD交y轴于点D,过点A且垂直于AD的直线l交y轴于点E,点P是x轴下方抛物线上的一个动点,过点P作PFx轴,垂足为F,交直线AD于点H(1)求抛物线的解析式(2)设点P的横坐标为m,当FH=HP时,求m的值(3)当直线PF为抛物线的对称轴时,以点H为圆心,HC为半径作H,点Q为H上的一个动点,求AQ+EQ的最小值海壁教育 - 6 - 只教数学 我们只教数学,不仅有高效学习方法,还有各种题型总结、套路、技巧,助你轻松备战中考
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