（新课标）2020高考数学大一轮复习 第九章 解析几何 题组层级快练58 椭圆（二）文（含解析）

题组层级快练(五十八)1已知对任意kR，直线ykx10与椭圆1恒有公共点，则实数m的取值范围是()A(0，1)B(0，5)C1，5)(5，) D1，5)思路该题有两种解题思路，一是根据直线和圆锥曲线位置关系的讨论方法，由直线方程和椭圆方程联立组成的方程组必有解，通过消元，进一步转化为方程恒有解的问题，利用判别式0求解参数的取值范围；二是由直线系方程得到直线所过的定点，由直线和椭圆恒有公共点可得，定点在椭圆上或在椭圆内，这样便可得到关于参数m的不等式，解之即可答案C解析方法一：由椭圆的方程，可知m>0，且m5.将直线与椭圆的方程联立方程组，得由，得ykx1.代入，得1.整理，得(5k2m)x210kx5(1m)0.因为直线与椭圆恒有公共点，故(10k)24×(5k2m)×5(1m)20(5k2mmm2)0.因为m>0，所以不等式等价于5k21m0，即k2，由题意，可知不等式恒成立，则0，解得m1.综上m的取值范围为m1且m5.方法二：因为直线ykx10过定点P(0，1)，要使直线和椭圆恒有公共点，则该点在椭圆上或椭圆内，即1，整理，得1，解得m1.又方程1表示椭圆，所以m>0且m5.综上m的取值范围为m1且m5.2已知椭圆E：1(a>b>0)的右焦点为F(3，0)，过点F的直线交E于A，B两点，若AB的中点为M(1，1)，则E的方程为()A.1 B.1C.1 D.1答案D解析kAB，kOM1，由kAB·kOM，得，a22b2.c3，a218，b29，椭圆E的方程为1.3(2019·南昌二模)已知椭圆C：x21，过点P(，)的直线与椭圆相交于A，B两点，且弦AB被点P平分，则直线AB的方程为()A9xy40 B9xy50C2xy20 Dxy50答案B解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，因为A，B在椭圆x21上，所以两式相减得x12x220，得(x1x2)(x1x2)0，又弦AB被点P(，)平分，所以x1x21，y1y21，将其代入上式得x1x20，得9，即直线AB的斜率为9，所以直线AB的方程为y9(x)，即9xy50.4椭圆1上的点到直线x2y0的最大距离是()A3 B.C2 D.答案D解析设椭圆1上的点P(4cos，2sin)，则点P到直线x2y0的距离为d，dmax.5(2019·广东梅州阶段测评)已知椭圆E：1的一个顶点C(0，2)，直线l与椭圆E交于A，B两点，若E的左焦点F1为ABC的重心，则直线l的方程为()A6x5y140 B6x5y140C6x5y140 D6x5y140答案B解析由题意知F1(1，0)，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则设M为AB的中点，则M(，1)由作差得0，将代入上式得.即k，由点斜式，得直线方程为y1(x)，即6x5y140.6(2019·江西南昌一模)椭圆ax2by21(a>0，b>0)与直线y1x交于A，B两点，过原点与线段AB中点的直线的斜率为，则的值为()A. B.C. D.答案B解析方法一：设A(x1，y1)，B(x2，y2)，则ax12by121，ax22by221，即ax12ax22(by12by22)，则1，1，×(1)×1，故选B.方法二：由消去y，得(ab)x22bxb10，可得AB中点P的坐标为(，)，kOP，.7(2017·课标全国)已知椭圆C：1(a>b>0)的左、右顶点分别为A1，A2，且以线段A1A2为直径的圆与直线bxay2ab0相切，则C的离心率为()A. B.C. D.答案A解析点A1，A2是椭圆的左、右顶点，|A1A2|2a，以线段A1A2为直径的圆可表示为x2y2a2，该圆的圆心为(0，0)，半径为a.又该圆与直线bxay2ab0相切，圆心(0，0)到直线bxay2ab0的距离等于半径，即a，整理得a23b2.又在椭圆中，a2b2c2，e，故选A.8(2019·山西八校联考)椭圆1的左、右焦点分别为F1，F2，弦AB过F1，若ABF2的内切圆周长为，A，B两点的坐标分别为(x1，y1)，(x2，y2)，则|y1y2|的值为()A. B.C. D.答案A解析在椭圆1中，a5，b4，所以c3.故椭圆左、右焦点分别为F1(3，0)，F2(3，0)由ABF2的内切圆周长为，可得内切圆的半径为r.ABF2的面积AF1F2的面积BF1F2的面积×|y1|×|F1F2|×|y2|×|F1F2|×(|y1|y2|)×|F1F2|3|y1y2|(A，B在x轴的上下两侧)，又ABF2的面积×r(|AB|BF2|F2A|)×(2a2a)a5，所以3|y1y2|5，即|y1y2|.9已知椭圆具有如下性质：若椭圆的方程为1(a>b>0)，则椭圆在其上一点A(x0，y0)处的切线方程为1.试运用该性质解决以下问题，椭圆C1：1(a>b>0)，其焦距为2，且过点(1，)，点B为C1在第一象限中的任意一点，过B作C1的切线l，l分别与x轴和y轴的正半轴交于C，D两点，则OCD面积的最小值为()A. B.C. D2答案B解析由题意可得2c2，即c1，a2b21，将点(1，)代入椭圆方程，可得1，解得a，b1，即椭圆的方程为y21，设B(x2，y2)，则椭圆C1在点B处的切线方程为xy2y1，令x0，得yD，令y0，可得xC，所以SOCD··，又点B为椭圆在第一象限上的点，所以x2>0，y2>0，y221，即有2，即SOCD，当且仅当y22，即点B的坐标为(1，)时，OCD面积取得最小值，故选B.10直线m与椭圆y21交于P1，P2两点，线段P1P2的中点为P，设直线m的斜率为k1(k10)，直线OP的斜率为k2，则k1k2的值为_答案解析由点差法可求出k1·，k1·，即k1k2.11(2019·河北唐山期末)设F1，F2为椭圆C：1(a>b>0)的左、右焦点，经过F1的直线交椭圆C于A，B两点，若F2AB是面积为4的等边三角形，则椭圆C的方程为_答案1解析由F2AB是面积为4的等边三角形知AB垂直x轴，得×2c，×2c×4，a2b2c2，解得a29，b26，c23.所以椭圆的方程为1.12椭圆：1(a>b>0)的左、右焦点分别为F1，F2，焦距为2c.若直线y(xc)与椭圆的一个交点M满足MF1F22MF2F1，则该椭圆的离心率等于_答案1解析由直线y(xc)知其倾斜角为60°，由题意知MF1F260°，则MF2F130°，F1MF290°.故|MF1|c，|MF2|c.又|MF1|MF2|2a，(1)c2a.即e1.13已知椭圆1(0<m<9)的左、右焦点分别为F1，F2，过F1的直线交椭圆于A，B两点，若|AF2|BF2|的最大值为10，则m的值为_答案3解析已知在椭圆1(0<m<9)中，a29，b2m.|AF2|BF2|4×3|AB|10，|AB|2，|AB|min2，解得m3.14(2018·浙江)已知点P(0，1)，椭圆y2m(m>1)上两点A，B满足2，则当m_时，点B横坐标的绝对值最大答案5解析由题意知A，B，P三点共线当AB所在直线斜率不存在时，点B的横坐标为0，显然此时点B的横坐标的绝对值不是最大值当AB所在直线斜率存在时，设斜率为k，则直线AB的方程ykx1，设A(x1，y1)，B(x2，y2)，联立消去y，得(14k2)x28kx44m0，由根与系数的关系，得x1x2，x1x2.又2，即x12x2.将代入得，x2，x22，两式相除，整理得kx2.由x22得2m2x224(kx2)2x22，x222m2(m210m9)(m5)24.即当m5时，x22有最大值4，此时点B横坐标的绝对值最大15已知椭圆C：1，过椭圆C上一点P(1，)作倾斜角互补的两条直线PA，PB，分别交椭圆C于A，B两点，求直线AB的斜率答案解析设A(x1，y1)，B(x2，y2)，同时设PA的方程为yk(x1)，代入椭圆方程化简得(k22)x22k(k)xk22k20，显然1和x1是这个方程的两解因此x1，y1，由k代替x1，y1中的k，得x2，y2，所以.16(2019·陕西西安模拟)已知椭圆1(a>b>0)的右焦点为F2(3，0)，离心率为e.(1)若e，求椭圆的方程；(2)设直线ykx与椭圆相交于A，B两点，M，N分别为线段AF2，BF2的中点，若坐标原点O在以MN为直径的圆上，且<e，求k的取值范围答案(1)1(2)k(，)解析(1)由题意得c3，所以a2.又因为a2b2c2，所以b23.所以椭圆的方程为1.(2)由得(b2a2k2)x2a2b20.设A(x1，y1)，B(x2，y2)，所以x1x20，x1x2，依题意易知，OMON，四边形OMF2N为平行四边形，所以AF2BF2.因为(x13，y1)，(x23，y2)，所以·(x13)(x23)y1y2(1k2)x1x290.即90，将其整理为k21.因为<e，所以2a<3，12a2<18.所以k2，即k(，)17(2019·云南曲靖模拟)已知椭圆C的两个焦点分别为F1(，0)，F2(，0)，且椭圆C过点P(1，)(1)求椭圆C的标准方程；(2)若与直线OP(O为坐标原点)平行的直线交椭圆C于A，B两点，当OAOB时，求AOB的面积答案(1)y21(2)解析(1)设椭圆C的方程为1(a>b>0)，由题意可得解得故椭圆C的方程为y21.(2)直线OP的方程为yx，设直线AB的方程为yxm，A(x1，y1)，B(x2，y2)将直线AB的方程代入椭圆C的方程并整理得x2mxm210，由3m24(m21)>0，得m2<4，由OAOB，得·0，·x1x2y1y2x1x2(x1m)(x2m)x1x2m(x1x2)m2(m21)m·(m)m2m20，得m2