高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用课后导练 新人教B版选修1-1

3.3.3 导数的实际应用课后导练基础达标1.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时，在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形，然后把四边形折起，就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时，在四角截去的正方形的边长为()A.6B.8C.10D.12解析：设截去的小正方形的边长为x cm，铁盒的容积为V cm3，由题意，得V=x(48-2x)2(0<x<24),V=12(24-x)(8-x).令V=0，则在(0,24)内有x=8，故当x=8时，V有最大值.答案：B2.在半径为r的半圆内作一内接梯形，使其底为直径，其他三边为圆的弦，当梯形面积最大时，梯形的上底长为()A.B.C.rD.r解析：设梯形的上底长为2x，高为h，面积为S，因为h=令S=0，得x=,h=r.当x(0,)时，S>0；当<x<r时，S<0.当x=时，S取极大值.当梯形的上底长为r时，它的面积最大.答案：A3.设底为正三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为()A.B.C.D.解析：设底面边长为x，侧棱长为l，则V=x2·sin60°·l，l=.S表=2S底+3S侧=x2·sin60°+3·x·l=x2+.V=0.x3=4V，即x=.又当x(0,)时y<0，x(,V)时，y>0，当x=时，表面积最小.答案：C4.以长为10的线段AB为直径作半圆，则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.50解析：如图，设NOB=，则矩形面积S=5sin×2×5cos=50sin·cos=25sin2，故S max=25.答案：C5.函数f(x)=x3-3x(|x|<1)()A.有最大值，但无最小值B.有最大值，也有最小值C.无最大值，也无最小值D.无最大值，但有最小值答案：C6.某工厂需要围建一个面积为512平方米的矩形堆料场，一边可以利用原有的墙壁，其他三边需要砌新的墙壁.当新壁所用的材料最省时，堆料场的长和宽分别为_.解析：要求材料最省就是要求新砌的墙壁总长度最短，如右图所示，设场地宽为x米，则长为米.因此新墙总长度L=2x+(x>0),则L=2-.令L=0，得x=±16.x>0,x=16.当x=16时，L极小值=Lmin=64，堆料场的长为=32米.答案：32米和16米.7.函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值、最小值分别是_.答案：5，-158.函数y=sin2x-x,x-,的最大值是_，最小值是_.答案：,-9.将一段长为100 cm的铁丝截成两段，一段弯成圆，一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小，并求出最小面积.解析：设弯成圆的一段长为x，另一段长为100-x，设正方形与圆的面积之和为S，则S=()2+()2(0<x<100),所以S=(100-x),令S=0，得x=44 cm.由于在(0,100)内函数只有一个导数为0的点，故当x=时S最小，此时S=所以截成圆的一段铁丝长为时，可使正方形与圆的面积之和最小，最小值为10.货车欲以x km/h的速度行驶，去130 km远的某地.按交通法规，限制x的允许范围是40x100.假设汽油的价格为5元/升，而汽车耗油的速率是(2+)升/小时.司机的工资是14元/小时，试问最经济的车速是多少？这次行车的总费用最低是多少？解析：汽车运行的时间为小时，耗油量为升，耗油费用为2·元，司机的工资为14×元.故这次行车的总费用为y=5×y=130由y=0，得40x100内的唯一解为x=24342 km/h.最经济的车速为42 km/h，最低费用为130×150(元).综合运用11.如图，一艘渔船停泊在距岸9 km的A处，今需派人送信给距渔船3 km处的海岸渔站C，若送信人步行速度为每小时5 km，船速为每小时4 km，问在何处上岸，可以使抵站的时间最省？参考导数公式()=·f(x)解析：设上岸点为D，BD=x,BC=15,AD=,所用时间t(x)=t(x)=解得x=12.15-x=15-12=3 km.上岸点在距渔站3 km处.12.如图，将边长为1的正六边形铁皮的六个角各切去一个全等的四边形，再沿虚线折起，做成一个无盖的正六棱柱容器.当这个正六棱柱容器的底面边长为多少时，其容积最大.解析：设被切去的全等四边形的一边长为x，如图，则正六棱柱的底面边长为1-2x,高为x,正六棱柱的体积V=6×(1-2x)2×3x(0<x<),化简得V=（4x3-4x2+x).又V=（12x2-8x+1),由V=0，得x=或x=.当x(0, )时，V>0,V是增函数；当x(,）时V<0，V是减函数.当x=时，V有最大值，此时正六棱柱的底面边长为.13.甲方是一农场，乙方是一工厂.由于乙方生产需占用甲方的资源，因此甲方有权向乙方索赔以弥补经济损失并获得一定净收入.在乙方不赔付甲方的情况下，乙方的年利润x(元)与年产量t(吨)满足函数关系x=2 000t.若乙方每生产一吨产品必须赔付甲方s元(以下称s为赔付价格)，(1)将乙方的年利润w(元)表示为年产量t(吨)的函数，并求出乙方获得最大利润的年产量；(2)甲方每年受乙方生产影响的经济损失金额y=0.002t2(元)，在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是多少？解：（1）由题意，得=2 000-st=-s(t>0).当吨时，取得最大值为元.乙方获得最大利润的年产量为t=吨.（2）设乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方在索赔中获得的净收入为v元，则t=吨，v=st-0.002t2=v=令v=0,得s=20.当s>20时，v<0,所以v在 (20,+)上单调递减；当s<20时，v>0,所以v在（0，20）上单调递增.所以s=20时，v取得极大值，也就是最大值.所以在乙方按照获得最大利润的产量进行生产的前提下，甲方要在索赔中获得最大净收入，应向乙方要求的赔付价格s是20元.拓展探究14.某租赁公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3 000元时，可全部租出，当每辆车的月租金每增加50元时，未租出的车将会增加一辆，租出的车每辆每月需要维护费150元，未租出的车每辆每月需要维护费50元.当每辆车的月租定为3 600元时，能租出多少辆车？每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益最大，最大月收益为多少？解：（1）当每辆车的月租金为3 600元时，未出租的车辆数为所以这时租出了88辆车.（2）设每辆车的月租金定为x元，则租赁公司的月收益f(x)=f(x)=-+162由f(x)=0得当x=4 050时，f(x)最大，最大值为f(4 050)=307 050.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低5