高中数学 第三章 导数及其应用 3.3 导数的应用 3.3.3 导数的实际应用课后导练 新人教B版选修1-1
5页1、3.3.3 导数的实际应用课后导练基础达标1.用边长为48 cm的正方形铁皮做一个无盖的铁盒时,在铁皮的四角各截去一个面积相等的小正方形,然后把四边形折起,就能焊成铁盒.所做的铁盒容积最大时,在四角截去的正方形的边长为()A.6B.8C.10D.12解析:设截去的小正方形的边长为x cm,铁盒的容积为V cm3,由题意,得V=x(48-2x)2(0x0;当xr时,S0.当x=时,S取极大值.当梯形的上底长为r时,它的面积最大.答案:A3.设底为正三角形的直棱柱的体积为V,那么其表面积最小时,底面边长为()A.B.C.D.解析:设底面边长为x,侧棱长为l,则V=x2sin60l,l=.S表=2S底+3S侧=x2sin60+3xl=x2+.V=0.x3=4V,即x=.又当x(0,)时y0,当x=时,表面积最小.答案:C4.以长为10的线段AB为直径作半圆,则它的内接矩形面积的最大值为()A.10B.15C.25D.50解析:如图,设NOB=,则矩形面积S=5sin25cos=50sincos=25sin2,故S max=25.答案:C5.函数f(x)=x3-3x(|x|0),则L=2-.令
2、L=0,得x=16.x0,x=16.当x=16时,L极小值=Lmin=64,堆料场的长为=32米.答案:32米和16米.7.函数y=2x3-3x2-12x+5在0,3上的最大值、最小值分别是_.答案:5,-158.函数y=sin2x-x,x-,的最大值是_,最小值是_.答案:,-9.将一段长为100 cm的铁丝截成两段,一段弯成圆,一段弯成正方形.问如何截能使正方形与圆面积之和最小,并求出最小面积.解析:设弯成圆的一段长为x,另一段长为100-x,设正方形与圆的面积之和为S,则S=()2+()2(0x100),所以S=(100-x),令S=0,得x=44 cm.由于在(0,100)内函数只有一个导数为0的点,故当x=时S最小,此时S=所以截成圆的一段铁丝长为时,可使正方形与圆的面积之和最小,最小值为10.货车欲以x km/h的速度行驶,去130 km远的某地.按交通法规,限制x的允许范围是40x100.假设汽油的价格为5元/升,而汽车耗油的速率是(2+)升/小时.司机的工资是14元/小时,试问最经济的车速是多少?这次行车的总费用最低是多少?解析:汽车运行的时间为小时,耗油量为升,耗油费
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