高中数学 第一章 三角函数 1.6 三角函数模型的简单应用课堂探究学案 新人教A版必修4

1.6 三角函数模型的简单应用课堂探究探究一利用三角函数图象研究其他函数1要得到y|f(x)|的图象，只需将yf(x)的图象在x轴下方的部分沿x轴翻折到上方，即“下翻上”2要得到yf(|x|)的图象，只需将yf(x)的图象在y轴右边的部分沿y轴翻折到左边，即“右翻左”，同时保留右边的部分【典型例题1】 作出函数y|cos x|，xR的图象，判断它的奇偶性，并写出其周期和单调区间思路分析：先作出ycos x的图象，然后再依据y|cos x|与ycos x间的关系得y|cos x|的图象解：y|cos x|作出函数ycos x的图象后，将x轴下方部分沿x轴翻折到x轴上方，如图：由图可知y|cos x|是偶函数，T，单调递增区间为 (kZ)，单调递减区间为 (kZ)探究二三角函数模型在生活中的应用1在读题时把问题提供的“条件”逐条地“翻译”成“数学语言”，这个过程就是数学建模的过程2在解题中，将实际问题转化为与三角函数有关的问题的常见形式有：求出三角函数的解析式；画出函数的图象以及利用函数的性质进行解题【典型例题2】 如图为一个缆车示意图，缆车半径为4.8 m，圆上最低点与地面的距离为0.8 m,60 s转动一圈，图中OA与地面垂直，以OA为始边，逆时针转动角到OB，设B点与地面距离是h.(1)求h与间的函数关系式；(2)设从OA开始转动，经过t s后到达OB，求h与t之间的函数解析式，并求缆车到达最高点时用的最少时间是多少？解：(1)以圆心O为原点，建立如图所示的坐标系，则以Ox为始边，OB为终边的角为，故B点坐标为.h5.64.8sin.(2)点A在圆上转动的角速度是，故t s转过的弧度数为.h5.64.8sin，t0，)到达最高点时，h10.4 m.由sin1，得t，t30(s)缆车到达最高点时，用的时间最少为30秒探究三三角函数模型在物理中的应用在物理学中，当物体做简谐运动时，可以用正弦型函数yAsin(x)(A>0，>0)来表示运动的位移y随时间x的变化规律，其中：(1)A称为简谐运动的振幅，它表示物体运动时离开平衡位置的最大位移；(2)T称为简谐运动的周期，它表示物体往复运动一次所需的时间；(3)f称为简谐运动的频率，它表示单位时间内物体往复运动的次数【典型例题3】 如图，弹簧上挂的小球做上下振动时，小球离开平衡位置的距离s(cm)随时间t(s)的变化曲线是一个三角函数的图象(1)经过多长时间，小球往复振动一次？(2)求这条曲线的函数解析式；(3)小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是多少？解：(1)由图象可知，周期T2，所以小球往复振动一次所需要的时间为3.14 s.(2)可设该曲线的函数解析式为sAsin(t)(A>0，>0,0<2)，t0，)，从图象中可以看出A4，T2×.则，即2，将t，s4代入解析式，得sin1，解得.所以这条曲线的函数解析式为s4sin，t0，)(3)当t0时，s4sin 2 (cm)，故小球在开始振动时，离开平衡位置的位移是2 cm.探究四建立三角模型解决实际问题在处理曲线拟合和预测的问题时，通常需以下几个步骤：(1)根据原始数据，绘出散点图；(2)通过散点图，作出“最贴近”的直线或曲线，即拟合直线或拟合曲线；(3)根据所学函数知识，求出拟合直线或拟合曲线的函数解析式；(4)利用函数关系式，根据条件对所给问题进行预测，以便为决策和管理提供依据【典型例题4】 已知某海滨浴场海浪的高度y(米)是时间t(0t24，单位：时)的函数，记作：yf(t)下表是某日各时的浪高数据.t(时)03691215182124y(米)1.51.00.51.01.51.00.50.991.5(1)根据以上数据，求函数yf(t)的函数解析式；(2)依据规定，当海浪高度高于1米时才对冲浪爱好者开放，请依据(1)的结论，判断一天内上午8：00时至晚上20：00时之间，有多少时间可供冲浪爱好者进行运动？解：(1)由表中数据描出各点，并把这些点用平滑的曲线连接起来(如图)，由图知，可设f(t)Acos tb，并且周期T12，.由t0，y1.5，得Ab1.5；由t3，y1.0，得b1.0.A0.5，b1.ycost1.(2)由题知，当y>1时才可对冲浪爱好者开放，cost1>1.cost>0.2k<t<2k (kZ)，即12k3<t<12k3(kZ)0t24，故可令中k分别为0,1,2，得0t<3或9<t<15或21<t24.在规定时间上午8：00至晚上20：00之间，有6个小时的时间可供冲浪爱好者运动，即上午9：00至下午15：00.任务型阅读在江苏高考英语试题中占有较大比重,考题形式以表格形和树状形为主,文章体裁以议论文、说明文为主,文章篇幅往往较长,阅读量大,但结构清晰。该题型综合性很强,思维含量较高,答案既要忠实于原文,又要不局限于原文,原词填空题和词性、词形变换题在逐渐减少,通过归纳总结得出答案的题逐渐增多,另外还有推断作者意图和态度的考题,这必将增加该题型的难度,所以得分一直偏低3