青海省2018－2019学年高二数学上学期第一次月考试题

西宁市第四高级中学201819学年第一学期第一次月考试卷高 二 数 学一、 选择题（本大题共12小题，每小题5分，满分60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1下列说法正确的个数是()相等的角在直观图中对应的角仍然相等；相等的线段在直观图中对应的线段仍然相等；最长的线段在直观图中对应的线段仍最长；线段的中点在直观图中仍然是线段的中点A1 B2 C3 D42已知直线l，m，平面，下列命题正确的是()Al，l Bl，m，l，mClm，l，m Dl，m，l，m，lmM3.下列四个命题中，正确的是（ ）夹在两条平行线间的平行线段相等；夹在两条平行线间的相等线段平行；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在这条直线和平面间的平行线段相等；如果一条直线和一个平面平行，那么夹在 这条直线和平面间的相等线段平行A B C D4.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为() (第4题图） (第5题图）A. B. C200 D2405.如图所示，正方体ABCDA1B1C1D1的棱长为1，则三棱锥D1ACD的体积是()A. B. C. D16平面内有不共线的三点到平面的距离相等且不为零，则与的位置关系为()A平行 B相交 C 可能重合D平行或相交7.已知空间四边形中，分别是的中点，则下列判断正确的是（ ） A B C D.8如图，四棱锥PABCD中，M，N分别为AC，PC上的点，且MN平面PAD，则()AMNPD BMNPA CMNAD D以上均有可能9.三个平面把空间分成部分时，它们的交线有（）A. 条B. 条C. 条D. 条或条10在正方体ABCDA1B1C1D1中，M是棱CD上的动点，则直线MC1与平面AA1B1B的位置关系是()A相交 B平行 C异面 D相交或平行11设P是直线外一定点，过点P且与成30°角的异面直线()A有无数条 B有两条 C至多有两条 D有一条12.如图，圆柱内有一个直三棱柱，三棱柱的底面在圆柱底面内，且底面是正三角形. 如果三棱柱的体积为，圆柱的底面直径与母线长相等，则圆柱的侧面积为（ ） A B C D （第12题图） 二填空题 ：（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面展开图是圆心角为120°,半径为的扇形,则这个圆锥的表面积与侧面积之比是.14.圆柱形容器内部盛有高度为8 cm的水，若放入三个相同的球(球的半径与圆柱的底面半径相同)后，水恰好淹没最上面的球(如图所示)，则球的半径是_ cm. （第14题图）15.已知直线l平面，l平面，m，则直线l，m的位置关系是_16.设平面，A，C，B，D，直线AB与CD交于S，若AS=18，BS=9，CD=34，则CS=_.三解答题：（本大题共小题，共70分）17.(本题10分)如图所示，已知直角梯形ABCD，BCAD，ABC90°，AB5 cm，BC16 cm，AD4 cm.求以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体的表面积18.(本题12分)如图，在底面边长为的正三棱柱中， ，D是 AC的中点。（1）求证：；（2）求正三棱柱的体积及表面积。 19(本题12分)如图，在四面体中，截面是平行四边形.(1)求证：截面；(2)若截面是正方形，求异面直线与所成的角.20.(本题12分) 如图，F，H分别是正方体ABCDA1B1C1D1的棱CC1，AA1的中点，棱长为,（1）求证：平面BDF平面B1D1H.（2）求正方体外接球的表面积。 （第20题图） （第21题图）21. (本题12分) 如图所示，在正方体ABCDA1B1C1D1中，S是B1D1的中点，E，F，G分别是BC，DC和SC的中点，求证：(1)直线EG平面BDD1B1；(2)平面EFG平面BDD1B1.22.如图所示，B为ACD所在平面外一点，M，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心(1)求证：平面MNG平面ACD；(2)求高二数学答案1. A 2. D 3.A4. C5.A 6.D7. D 8.B9.C 10.B11. A12.C 13. 【解析】设圆锥的底面半径为r,则有l=2r,故l=3r,所以=.答案: 或4314.解析：设球的半径为r，放入3个球后，圆柱液面高度变为6r.则有r2·6r8r23·r3，即2r8，r4.答案：415.平行（）16.答案：68或【提示】如图（1），由可知BDAC，=，即=，SC=68.如图（2），由知ACBD，=，即=.SC=. 17.解 以AB所在直线为轴旋转一周所得几何体是圆台，其上底半径是4 cm，下底半径是16 cm，母线DC13(cm)该几何体的表面积为(416)×13×42×162532(cm2)20. 证明 取DD1中点E，连AE、EF.E、F为DD1、CC1中点，EF綊CD.EF綊AB，四边形EFBA为平行四边形AEBF.又E、H分别为D1D、A1A中点，D1E綊HA，四边形HAED1为平行四边形HD1AE，HD1BF，由正方体的性质易知B1D1BD，且已证BFD1H.B1D1平面BDF，BD平面BDF，B1D1平面BDF.HD1平面BDF，BF平面BDF，HD1平面BDF.又B1D1HD1D1，平面BDF平面B1D1H. 21.证明 (1)如图所示，连接SB.E，G分别是BC，SC的中点，EGSB.又SB平面BDD1B1，EG平面BDD1B1，直线EG平面BDD1B1.(2)连接SD.F，G分别是DC，SC的中点，FGSD.又SD平面BDD1B1，FG平面BDD1B1，FG平面BDD1B1.又EG平面BDD1B1，且EG平面EFG，FG平面EFG，EGFGG，平面EFG平面BDD1B1. 22.答案：(1)证明 (1)连接BM，BN，BG并延长分别交AC，AD，CD于P，F，HM，N，G分别为ABC，ABD，BCD的重心， 则有2，且P，H，F分别为AC，CD，AD的中点连接PF，FH，PH，有MNPF又PF平面ACD，MN平面ACD，MN平面ACD同理MG平面ACD，MGMNM，平面MNG平面ACD(2)解 由(1)可知，MGPH又PHAD，MGAD同理NGAC，MNCDMNGACD，其相似比为13SMNGSACD19 南洋兄弟烟草公司是以粤商简照南、简玉阶兄弟为主体，南洋华侨集资创办的在旧中国最大的一家民族资本烟草企业。简照南、简玉阶兄弟原在香港经营怡兴泰商号、贩运土洋新货于日本、香港、泰国之间，数年后积余资本3万多元。- 7 -