人教版数学初二下册第十九章 一次 函数

第十九章 一次 函数复习,、变量与函数,、一次函数,、用函数观点看方程（组）和不等式,知识结构图:,变化的 世 界,函数,一次函数,图象,性质,一元一次方程,一元一次不等式,一元一次方程组,再认识,建立数学模型,应用,一.常量、变量： 在一个变化过程中,数值发生变化的量叫做 变量 ；数值始终不变的量叫做 常量 ；,返回引入,二、函数的概念：,函数的定义：一般的，在一个变化过程中,如果有两个变量x与y，并且对于x的每一个确定的值，y都有唯一确定的值与其对应，那么我们就说x是自变量，y是x的函数,三、函数中自变量取值范围的求法：,（1）.用整式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 （2）用分式表示的函数，自变量的取值范围是使分母不为0的一切实数。 （3）用奇次根式表示的函数，自变量的取值范围是全体实数。 用偶次根式表示的函数，自变量的取值范围是使被开方数为非负数的一 切实数。 （4）若解析式由上述几种形式综合而成，须先求出各部分的取值范围，然后再求其公共范围，即为自变量的取值范围。 （5）对于与实际问题有关系的，自变量的取值范围应使实际问题有意义。例如不能取负数，不能取小数等,四. 函数图象的定义：一般的，对于一个函数，如果把自变量与函数的每对对应值分别作为点的横、纵坐标，那么在坐标平面内由这些点组成的图形，就是这个函数的图象,下面的个图形中，哪个图象中y是关于x的函数,1、列表（表中给出一些自变量的值及其对应的函数值。）,2、描点：（在直角坐标系中，以自变量的值为横坐 标，相应的函数值为纵坐标，描出表格中数值对应的 各点。,3、连线：（按照横坐标由小到大的顺序把所描的各点 用平滑的曲线连接起来）。,五、用描点法画函数的图象的一般步骤：,注意：列表时自变量由小到大，相差一样，有时需对称。,六、函数有三种表示形式：,七、正比例函数与一次函数的概念：,一般地，形如y=kx(k为常数，且k0) 的函数叫做正比例函数.其中k叫做比例系数。,当b =0 时,y=kx+b 即为 y=kx, 所以正比例函数，是一次函数的特例.,一般地，形如y=kx+b(k,b为常数，且k0) 的函数叫做一次函数.,（1)图象:正比例函数y= kx (k 是常数，k0) 的图象是经过原点的一条直线，我们称它为直线y= kx 。 (2)性质:当k0时,直线y= kx经过第一，三象限，从左向右上升，即随着x的增大y也增大；当k0时,直线y= kx经过二,四象限，从左向右下降，即随着 x的增大y反而减小。,八.正比例函数的图象与性质：,对于一次函数y=kx+b有两种作图方法,1、平移法 2、两点法,y=x+1,一次函数的图象与性质:,一次函数y=kx+b的图象是一条直线, k0, y随x的增大而增大; k0 ,y随x的增大而减小.,注意：k,b决定图象所经过的象限. k决定上升与下降 b决定图象与y轴的交点位置.,与y轴的交点为 (0 , b ) 与x轴的交点为 (b/k , 0 ),y=kx+b (k、b是常数，且k0),一、二、三,一、 三,一、三、四,二、三、四,二、 四,一、二、四,九、一次函数与正比例函数的图象与性质,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而增大,y随x的增 大而减少,y随x的增 大而减少,一、二、三,一、三、四,一、二、四,二、三、四,、图象是经过（，）与（，k）的一条直线,、当k0时，图象过一、三象限；y随x的增大而增大。 当k0时，图象过二、四象限；y随x的增大而减少。,k0 b0,k0 b0,k0,k0 b0,函数与方程（组）或不等式的关系 一元一次方程与一次函数的关系 任何一元一次方程到可以转化为ax+b=0（a，b为常数，a0）的形式，所 以解一元一次方程可以转化为：当某个一次函数的值为0时，求相应的自变 量的值. 从图象上看，相当于已知直线y=ax+b确定它与x轴的交点的横坐 标的值.,一次函数与一元一次不等式的关系 任何一个一元一次不等式都可以转化为ax+b0或ax+b0（a，b为常数，a0） 的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大（小）于0时， 求自变量的取值范围.,一次函数与二元一次方程组的关系 （1）以二元一次方程ax+by=c的解为坐标的点组成的图象与一次函数 y= 的图象相同. 二元一次方程组的解可以看作是两个一次函数 y= 和y= 的图象交点.,1.求系数(指数),例题1. 已知函数y=(k-1)x + m-2 若它是一个正比例函数,求k , m的值。 若它是一个一次函数，求 k , m的值。,分析：这类题目是考察同学们对函数解析式的特征的理解，在讲解时要突出两个疑难：一是一次函数中自变量的指数等于，而不是；二是一次函数解析式中自变量的系数不为零例1：当m为何值时，函数y=-(m-2)x +(m-4)是一次函数,2求位置：一般的，一次函数的图像都经过三个象限是指一次函数的图像在坐标系中的位置，定符号,知符号，定位置 如果函数y=kx+b图像不经过第二象限,则k ,b的符号如何?举这个例子的目的是锻炼同学们的逆向思维,以加深理解。,直线y=kx+b经过一、二、四象限，则 K 0, b 0,此时，直线y=bx-k的图象只能是( ),D,达标检测,1下面哪个点不在函数y=2x+3的图象上 （ ） A.（-5，13） B.（0.5，2） C.（3，0） D.（1，1） 2直线y=kxb经过一、二、四象限,则k、b应满足 （ ） A.k0, b0 B.k0, b0 C.k0, b0 D.k0, b0 3如图，在同一直角坐标系中，关于x的一次函数y = x+ b与 y = bx+1的图象只可能是（ ）,C,D,C,O,先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的系数，从而具体写出这个式子的方法， 待定系数法,十、求函数解析式的方法:,已知y-1与x成正比例，且x=2时，y=5. (1)、写出y与x之间的函数关系式； (2)、当x=-1时，求y的值； (3)、当y=0时，求x的值。,已知y=y1+y2，y1与x成正比例，y2与x-1成正比例，且x=3时y=4；x=1时y=2，求y与x之间的函数关系式,2.若一次函数y=2x+1的图象经过点（1，a），则a的值为 .,3.若直线y=(m+3)x+m-4经过原点，则m的值为 .,第十九章一次函数,（一）能根据函数解析式与图象的关系，判断点是否在函数图象上，求图象上点的坐标，会求图象与坐标轴交点坐标，求解析式中待定字母的值。,1.下列各点中，在函数y = 2x 7的图象上的是 A.（2，3 ） B.（3，1） C. （0， 7） D. （ 1，-5）,考考你,4. 如图，一次函数y=(m-3)x-2m+4的图象经过点（1，-2）. （1）求m的值； （2）判断点（2，-3）是否在图象上，并说明理由. （3）若图象经过点（-1，a）,求a的值. （4）若图象与x轴、y轴分别交于A、B两点，求A、B的坐标.,第十九章一次函数,1.已知一次函数y=kx+b的图像如图所示，则A.k0，b0 B.k0，b0 C.k0，b0 D.k0，b0,2.如果一次函数 中，kb0,则所有符合条件的一次函数的图象一定都经过 A第一象限与第二象限 B第二象限与第三象限C第三象限与第四象限 D第一象限与第四象限,（二）知道k、b与一次函数图象、性质的关系；会利用一次函数图象与性质分析、解决问题.,第十九章一次函数,注意数形结合,3.已知一次函数y=(m-3)x+m-1 （1）若此函数图象经过第一、二、三象限，求m的取值范围; （2）当m为何值时，y随x的增大而减小？ （3）若函数图象与y轴交点的纵坐标为-2，且图象经过点 ，若 ，请你判断 的大小关系，并说明理由.,第十九章一次函数,4.由直线y=2x-1得到直线y=2x+3，需做的平移是 A.向上平移3个单位 B.向下平移3个单位 C.向上平移4个单位 D.向下平移4个单位,第十九章一次函数,知道直线上下平移的一般性规律,5.对于三个数a、b、c，用 表示这三个数中最小的数，例如 ，,那么观察图象，,可得到 的最大值为 ,第十九章一次函数,2.观察大小关系发生变化的关键点-图象交点（由相等变不等）,3.对图象分区，分情况确定最小值的最大值.,1. 阅读范例，理解新符号含义.,（三）能根据条件，求一次函数解析式.,1.把直线 向下平移3个单位长度后所得直线解析式为_,2.一次函数y=kx+b的图象平行于直线y=-2x+1，且与y轴交于点（0，-3），则所一次函数的解析式为 ,第十九章一次函数,当已知函数解析式形式的条件下，求函数解析式的实质是求待定系数的值.,4.如图，直线AC经过点A(2,4)，与x轴、y轴分别交于 点C、点B,点C的横坐标为-4. 求：（1）求直线AC的解析式；（2）ABO的面积,第十九章一次函数,3已知一次函数的图象过点（3，5）与点（-4，-9），求这个一次函数的解析式,当函数解析式形式的未知时，可根据函数类型，设函数解析式的一般形式，再求待定系数的值.一般可借助图象上的点坐标，建立关于待定系数中字母的方程或方程组求解。,第十九章一次函数,4.若直线y=kx+6与两坐标轴所围成的三角形面积是24，求直线解析式.,A,第十九章一次函数,（四）会利用一次函数与方程（组）、不等式的关系，数形结合的发现方程（组）的解、不等式的解集.,第十九章一次函数,2.如图，一次函数y=kx+b与一次函数y=mx+n的图象相交于点（3，1）.,（1）方程组 的解是 .,（2）当x取何值时,数的方面-方程（组）、不等式与函数间的转化,形的方面-以交点为零界点，分区域直观分析.,第十九章一次函数,（五）能从函数图象中获取信息，解决有关实际问题；会根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的基本特征；会用函数表示实际问题中变量的关系，并能解决简单实际问题。,第十九章一次函数,1.王鹏和李明沿同一条路同时从学校出发到图书馆查阅资料，学校与图书馆的路程是4千米王鹏骑自行车，李明步行当王鹏从原路回到学校时，李明刚好到达图书馆图中折线 和线段OD分别表示两人离学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系，请根据图象回答下列问题： （1）王鹏在图书馆查阅资料的时间为 分钟，王鹏返回学校的速度为 千米/分钟； （2）请求出李明离开学校的路程（千米）与所经过的时间（分钟）之间的函数关系式； （3）当王鹏与李明迎面相遇时，他们离学校的路程是多少千米？,1.明确横轴、纵轴表示的意义,2.明确每个运动阶段对应的是哪段图象.,3.明确特殊点（比如交点）的含义.,第十九章一次函数,A,B,C,D,2.骑自行车上学，开始以正常速度匀速行驶，但行至中途自行车出了故障，只好停下来修车车修好后，因怕耽误上课，他比修车前加快了骑车速度匀速行驶下面是行驶路程s(米)关于时间t(分)的函数图象，那么符合这个同学行驶情况的图象大致是,根据实际问题中变量的变化关系，推断函数图象的变化趋势.,3、某医药研究所开发了一种新药，在实际验药时发现，如果成人按规定剂量服用，那么每毫升血液中含药量y（