安徽省亳州市利辛县2017年中考数学一模试卷(含解析)

2017年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共分40）12017的相反数是（）A2017B2017CD2下列运算正确的是（）AB（m2）3=m5Ca2a3=a5D（x+y）2=x2+y23据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是（）A14.3×108元B1.43×108元C1.43×109元D14.3×109元4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD5如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD6下列调查适合普查的是（）A调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B调查某月份长江安徽段水域的水质量情况C光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D了解某班50名学生的年龄情况7将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DEBC时，的度数是（）度A90B120C105D1008某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A1500（1+x）2=4250B1500（1+2x）=4250C1500+1500x+1500x2=4250D1500（1+x）+1500（1+x）2=425015009如图，D、E、F分别是等腰三角形ABC边BC、CA、AB上的点，如果AB=AC，BD=2，CD=3，CE=4，AE=，FDE=B，那么AF的长为（）A5.5B4C4.5D3.510如图，RtABC中，C=90°，AC=BC=2，正方形CDEF的顶点D、F分别在AC、BC上，C、D两点不重合，设CD的长度为x，RtABC与正方形CDEF重叠部分的面积为y，则下列中能表示y与x之间的关系的是（）ABCD二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）11因式分解：ab26ab+9a=12函数y=的自变量x的取值范围是13如图，AB是O的弦，AB=6，点C是O上的一个动点，且ACB=45°若点M，N分别是AB，BC的中点，则MN长的最大值是14在矩形ABCD中有一个菱形BEDF（点E、F分别在线段AB、CD上）记它们的面积分别为S矩形ABCD和S菱形BEDF，若S矩形ABCD：S菱形BFDE=（2+）：2，给出如下结论：AB：BE=（2+）：2；AE=BE；tanEDF=；FBC=60°其中正确的结论的序号是（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、解答题（本大题共2小题，共16分）15计算：4cos45°+（2017）0+（1）316观察下列式子（1）根据上述规律，请猜想，若n为正整数，则n=（2）证明你猜想的结论四、解答题（共2小题，满分16分）17如图，已知A（3，3），B（2，1），C（1，2）是平面直角坐标系上三点（1）请画出ABC关于x轴对称的A1B1C1；（2）请画出ABC绕点O逆时针旋转90°得到A2B2C2；（3）在（1）中，若ABC上有一点P（m，n），请直接写出对应点P1的坐标18已知，某一次函数与反比例函数相交于A（1，3），B（m，1），求：（1）m的值与一次函数的解析式；（2）ABO的面积五、解答题（共2小题，满分20分）19如图，AB是O的切线，B为切点，圆心O在AC上，A=30°，D为的中点（1）求证：AB=BC（2）试判断四边形BOCD的形状，并说明理由20如图，电线杆CD上的C处引拉线CE，CF固定电线杆，在离电线杆6米的B处安置测角仪（点B，E，D在同一直线上），在A处测得电线杆上C处的仰角为30°，已知测角仪的高AB=米，BE=3米，求拉线CE的长六、（本题满分12分）21某数学兴趣小组将我校九年级某班学生一分钟跳绳的测试成绩进行了整理，分成5个小组（x表成绩，单位：次，且100x200），根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，其中B、E两组测试成绩人数直方图的高度比为4：1，请结合下列图标中相关数据回答下列问题： 测试成绩频数分布表组别成绩x次频数（人数）频率A100x1205B120x140bC140x1601530%D160x18010E180x200a（1）填空：a=，b=，本次跳绳测试成绩的中位数落在组（请填写字母）；（2）补全频数分布直方图；（3）已知本班中甲、乙两位同学的测试成绩分别为185次、195次，现要从E组中随机选取2人介绍经验，请用列表法或画树状图的方法，求出甲、乙两人中至少1人被选中的概率七、本题（满分12分）22某电子科技公司开发一种新产品，公司对经营的盈亏情况每月最后一天结算1次在112月份中，公司前x个月累计获得的总利润y（万元）与销售时间x（月）之间满足二次函数关系式y=a（xh）2+k，二次函数y=a（xh）2+k的一部分图象如图所示，点A为抛物线的顶点，且点A、B、C的横坐标分别为4、10、12，点A、B的纵坐标分别为16、20（1）试确定函数关系式y=a（xh）2+k；（2）分别求出前9个月公司累计获得的利润以及10月份一个月内所获得的利润；（3）在前12个月中，哪个月该公司一个月内所获得的利润最多？最多利润是多少万元？八、本题（满分14分）23如图（1），P为ABC所在平面上一点，且APB=BPC=CPA=120°，则点P叫做ABC的费马点（1）若点P是等边三角形三条中线的交点，点P（填是或不是）该三角形的费马点（2）如果点P为锐角ABC的费马点，且ABC=60°求证：ABPBCP；（3）已知锐角ABC，分别以AB、AC为边向外作正ABE和正ACD，CE和BD相交于P点如图（2）求CPD的度数；求证：P点为ABC的费马点2017年安徽省亳州市利辛县中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题共10个小题，每小题4分，共分40）12017的相反数是（）A2017B2017CD【考点】相反数【分析】根据一个数的相反数就是在这个数前面添上“”号，求解即可【解答】解：2017的相反数是2017，故选：A2下列运算正确的是（）AB（m2）3=m5Ca2a3=a5D（x+y）2=x2+y2【考点】完全平方公式；算术平方根；同底数幂的乘法；幂的乘方与积的乘方【分析】A、利用平方根定义化简得到结果，即可做出判断；B、利用幂的乘方运算法则计算得到结果，即可做出判断；C、利用同底数幂的乘法法则计算得到结果，即可做出判断；D、利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断【解答】解：A、=3，本选项错误；B、（m2）3=m6，本选项错误；C、a2a3=a5，本选项正确；D、（x+y）2=x2+y2+2xy，本选项错误，故选C3据合肥市旅游局统计显示，2017年春节7天长假，合肥的景区、景点以及农家乐接待游客数目共达到265万人次，旅游总收入达到14.3亿元，其中14.3亿元用科学记数法表示是（）A14.3×108元B1.43×108元C1.43×109元D14.3×109元【考点】科学记数法表示较大的数【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1|a|10，n为整数确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同当原数绝对值1时，n是正数；当原数的绝对值1时，n是负数【解答】解：将14.3亿元用科学记数法表示为1.43×109元故选C4下列标志既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）ABCD【考点】中心对称图形；轴对称图形【分析】根据中心对称图形与轴对称图形的概念判断即可【解答】解：A、是轴对称图形，是中心对称图形故正确；B、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误；C、不是轴对称图形，是中心对称图形故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形故错误故选：A5如图，由5个完全相同的小正方体组合成一个立体图形，它的左视图是（）ABCD【考点】简单组合体的三视图【分析】找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中【解答】解：从左面看易得第一层有2个正方形，第二层最左边有一个正方形故选B6下列调查适合普查的是（）A调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量B调查某月份长江安徽段水域的水质量情况C光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命D了解某班50名学生的年龄情况【考点】全面调查与抽样调查【分析】根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似判断即可【解答】解：A、调查2017年2月份利辛市场上某品牌饮料的质量适合抽样调查；B、调查某月份长江安徽段水域的水质量情况适合抽样调查；C、光明节能厂检测一批新型节能灯的使用寿命适合抽样调查；D、了解某班50名学生的年龄情况适合普查，故选：D7将一副直角三角板按如图方式放置，使直角顶点C重合，当DEBC时，的度数是（）度A90B120C105D100【考点】平行线的性质【分析】根据平行线的性质可得DCB=D=45°，再利用三角形外角的性质可得=45°+60°=105°【解答】解：DEBC，DCB=D=45°，B=60°，=45°+60°=105°，故选：C8某县以“重点整治环境卫生”为抓手，加强对各乡镇环保建设的投入，计划从2017年起到2019年累计投入4250万元，已知2017年投入1500万元，设投入经费的年平均增长率为x，根据题意，下列所列方程正确的是（）A1500（1+x）2=4250B1500（1+2x）=4250C1500+1500x+1500x2=4250D1500（1+x）+1500（1+x）2=42501500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程【分析】如果设投入经费的年平均增长率为x，根据2017年投入1500万元，得出2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，然后根据三年共投入4250万元可得出方程【解答】解：设20172019年投入经费的年平均增长率为x，则2018年投入1500（1+x）万元，2019年投入1500（1+x）2万元，根据题意得