福建省福州市八县2016-2017学年高二下期末数学试题(理)含答案

州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第二学期期末联考 高二理科数学试卷【完卷时间：120 分钟；满分：150 分】命题：闽侯第三中学 陈晶 郑晓令参考公式: 用最小二乘法求线性回归方程系数公式： 12 niixybaybx，临界值表供参考：P(K2k) 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 2.072 2.706 3.841 5.024 6.635 7.879 10.828一、单项选择（每小题 5 分，共 60 分）1、甲、乙两个气象台同时做天气预报, 如果它们预报准确的概率分别为 0.8与 7,且预报准确与否相互独立.那么在一次预报中这两个气象台的预报都不准确的概率是（ ）A 06 B 0.24 C 0.56 D 0.942、在对两个变量 ,xy进行线性回归分析时有下列步骤：对所求出的回归直线方程作出解释；收集数据 (,)1,2i n ；求线性回归方程；求相关系数；根据所搜集的数据绘制散点图若根据可靠性要求能够作出变量 ,xy具有线性相关结论，则下列操作顺序正确的是（ ）A B C D3、甲、乙、丙三位同学上课后独立完成 5 道自我检测题，甲及格的概率为 ，乙及格的45概率为 ，丙及格的概率为 ，则三人至少有一个及格的概率为（ ）2523A. B. C. D. 1167459754、将某师范大学 4名大学四年级学生分成 2人一组，安排到 A城市的甲、乙两所中学进行教学实习，并推选甲校张老师、乙校李老师作为指导教师，则不同的实习安排方案共有（ ）A. 24种 B. 12种 C. 6种 D. 10种5、已知随机变量 服从正态分布 ，若 ，则 （ ）A. 0.954 B. 0.023 C. 0.977 D. 0.0466、 612x的展开式中 4x的系数为（ ）A. 100 B. 15 C. -35 D. -2207、随机变量 服从二项分布 ,Bnp，且 30,2,ED则 p等于（ ）A. 23 B. 13 C. 14 D. 18、设随机变量 X的分布列为 ()5kPX， ,2345，则 52PX等于（ ）A 215 B 25 C 15 D 159、甲、乙两人玩猜数字游戏，先由甲心中想一个数字，记为 a，再由乙猜甲刚才所想的数字，把乙猜想的数字记为 b，其中 a， b Error!，若| a b|1，则称甲乙“心有灵犀”现任意找两人玩这个游戏，则他们“心有灵犀”的概率为（ ）A. B. C. D. 19 29 718 4910、下列说法：将一组数据中的每个数据都加上或减去同一个常数后，方差恒不变；设有一个回归方程 35yx，变量 增加一个单位时， y平均增加 5 个单位；线性回归方程 bxa必过 (,)；在吸烟与患肺病这两个分类变量的计算中，从独立性检验知，有 99%的把握认为吸烟与患肺病有关系时，我们说某人吸烟，那么他有 99%的可能患肺病；其中错误的个数是（ ）A0 B1 C. 2 D311、同时抛掷 5 枚均匀的硬币 80 次，设 5 枚硬币正好出现 2 枚正面向上，3 枚反面向上的次数为 ，则 的数学期望是（ ）A20 B25 C30 D4012、关于二项式 ，有下列命题：该二项展开式中非常数项的系数之和是 1；205(1)x该二项展开式中第六项为 ；该二项展开式中系数最大的项为第 1002 项；当619205Cx时， 除以 的余数是 。其中所有正确命题的序号是（ ）206x()x205A B C D二、填空题（每小题 5 分，共 20 分）13、 的二项展开式中，含的一次项的系数为_ （用数字作答）1)x（14、某一批花生种子，如果每 1 粒发芽的概率为 45,那么播下 4 粒种子至少有 2 粒发芽的概率是 . （请用分数表示结果）15、某水稻品种的单株稻穗颗粒数 X 服从正态分布 2(0,1)N， (190)PX=_(附：若 Z 2(,)N，则P=0.6826， (2)PZ=0.9544.)16、甲袋中有 5 个红球，2 个白球和 3 个黑球，乙袋中有 4 个红球，3 个白球和 3 个黑球先从甲袋中随机取出一球放入乙袋，分别以 A1，A 2和 A3表示由甲袋取出的球是红球，白球和黑球的事件；再从乙袋中随机取出一球，以 B 表示由乙袋取出的球是红球的事件则下列结论P（B） 92；P（B|A 1） 5；事件 B 与事件 A1相互独立；A 1，A 2，A 3是两两互斥的事件其中正确的是 （写出所有正确结论的编号） 三、解答题（共 70 分）17、 （本小题满分 12 分）三个女生和五个男生排成一排(1)如果女生必须全排在一起，可有多少种不同的排法？ (2)如果女生必须全分开，可有多少种不同的排法？(3)如果两端都不能排女生，可有多少种不同的排法？（结果用数字表示）18、 （本小题满分 12 分）从 4 名男生和 2 名女生中任选 3 人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选 3 人中女生的人数 （1）求 的分布列；（2）求所选 3 个中最多有 1 名女生的概率19、 （本小题满分 12 分）从某居民区随机抽取 10 个家庭，获得第 i个家庭的月收入 （单ix位：千元）与月储蓄 （单位：千元）的数据资料，算得801ix，21iy，iy18410iiyx，72001ix.（1）求家庭的月储蓄 对月收入 的线性回归方程axby；yx（2）判断变量 与 之间是正相关还是负相关；x（3）若该居民区某家庭月收入为 7 千元，预测该家庭的月储蓄.20、 （本小题满分 12 分）为考察某种药物预防疾病的效果，进行动物试验，调查了 105 个样本，统计结果为：服药的共有 55 个样本，服药但患病的仍有 10 个样本，没有服药且未患病的有 30 个样本 （1）根据所给样本数据完成 2×2 列联表中的数据；（2）请问能有多大把握认为药物有效？2nadbcKd21. （本小题满分 12 分） 盒中有大小相同的编号为 1,2,3,4,5,6 的 6 只小球，规定：从盒中一次摸出两只球，如果这两只球的编号均能被 3 整除，则获得一等奖，奖金 10 元，如果这两只球的编号均为偶数，则获得二等奖，奖金 2 元，其他情况均不获奖.（1）若某人参加摸球游戏一次获奖金 X元，求 的分布列；（2）若某人摸一次且获奖，求他获得一等奖的概率.请考生在 22、23 题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,作答时请写清题号.22、 （本小题满分 10 分）选修 4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系 xoy 中，直线 的参数方程为 （ t为参数） 在以原点 Ol235xy为极点，x 轴正半轴为极轴的极坐标中，圆 C 的方程为 2sin（）写出直线 l 的普通方程和圆 C 的直角坐标方程；（）若点 P 坐标为 ，圆 C 与直线 交于 A，B 两点，求|PA|+|PB|的值(3,5)l23、 （本小题满分 10 分）选修 4-5：不等式证明选讲已知函数 ()2,fxxaR（）当 时，解不等式 ；3a()0f（）当 （，2）时， 恒成立，求 的取值范围.xxa福州市八县（市）协作校 2016-2017 学年第二学期期末联考 高二理科数学参考答案一、 单项选择16 ADCBAA 712 BCDCBD二、填空题13、 【答案】-5 14、 【答案】 6082515、 【答案】 0.8413 16、 【答案】三、解答题17、 【答案】答案：解：(1)(捆绑法)因为三个女生必须排在一起，所以可以先把她们看成一个整体，这样同五个男生合在一起共有六个元素，排成一排有 种不同排法对于其中的每一种排法，三6A个女生之间又都有 种不同的排法，因此共有 种不同的排法43A364 20分(2)(插空法)要保证女生全分开，可先把五个男生排好，每两个相邻的男生之间留出一个空，这样共有 4 个空，加上两边两个男生外侧的两个位置，共有六个位置 ，再把三个女生插入这六个位置中，只要保证每个位置至多插入一个 女生，就能保证任意两个女生都不相邻由于五个男生排成一排有 种不同排法，对于其中任意一种排法，从上述六个位置中5A选出三个来让三个 女生插入都有 种方法，因此共有 种不同的排36536A14 0法 8 分(3)解法 1：(位置分析法)因为两端不能排女生，所以两端只能挑选 5 个男生中的 2 个，有种不同排法，对于其中的任意一种排法，其余六个位置都有 种排法，所以共有25A 6种不同的排法12 分64 0解法 2：(间接法)3 个女生和 5 个男生排成一排共有 种不同的排法，从中扣除女生排在8A首位的 种排法和女生排在末位的 种排法，但这样两端都是女生的排法在扣173A 173除女生排在首位的情况时被扣去一次，在扣除女生排在末位的情况时又被扣去一次，所以还需加回来一次，由于两端都是女生有 种不同的排法，所以共有263A种不同的排法. 12 分8172633A14018、 【答案】：（1）由题意知本题是一个超几何分步，随机变量 X表示所选 3 人中女生的人数， X可能取的值为 0，1，2， 3246,01,2kCPX4 分的分布列为： 7 分X0 1 2P53（2）由（1）知所选 3 人中最多有一名女生的概率为：4015XPX12 分考点：随机变量分布列，互斥事件的概率19、解：（1）由题意知 n210,810 nii yx2 分248104-,72- 1212 yxnniii3.08421xnybiii4 分4.03.bya故所求回归方程为 4.03xy.6 分（2）由于变量 的值随 x的值增加而增加（ .b） ，故 与 之间是正相关. 9 分（3）将 7x代入回归方程可以预测该家庭的月储蓄为 （ 千 元 ）.140.y12 分20、 【答案】解：（1）解依据题意得，服药但没有病的 45 人，没有服药且患病的 20 可列下列 2 2 联表患病 不患病 合计服药 10 45 55没服药 20 30 50合计 30 75 1056 分（2）假设服药和患病没有关系，则 K2的观测值应该很小，而 K2=)()(2dbcadban=6.1096.1095.024，由独立性检验临界值表可以得出，有 97.5%的把握药物有效12 分21、 【答案】