2018年高考数学 考点通关练 第二章 函数、导数及其应用 11 函数的图象试题 文
考点测试11函数的图象一、基础小题1已知函数f(x)2x2,则函数y|f(x)|的图象可能是()答案B解析函数y|f(x)|故y|f(x)|在(,1)上为减函数,在(1,)上为增函数,排除A、C、D.2为了得到函数ylg 的图象,只需把函数ylg x的图象上所有的点()A向左平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度B向右平移3个单位长度,再向上平移1个单位长度C向左平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度D向右平移3个单位长度,再向下平移1个单位长度答案C解析ylg lg (x3)1可由ylg x的图象向左平移3个单位长度,向下平移1个单位长度而得到3函数f(x)x的图象是()答案C解析化简f(x)作出图象可知选C.4已知a>0,b>0且ab1,则函数f(x)ax与函数g(x)logbx的图象可能是()答案B解析ab1,且a>0,b>0,a,又g(x)logbxlogxlogax,所以f(x)与g(x)的底数相同,单调性相同,且两图象关于直线yx对称,故选B.5已知函数f(x),则yf(x)的图象大致为()答案B解析当x1时,y<0,排除A;当x0时,y不存在,排除D;当x从负方向无限趋近0时,y趋向于,排除C,选B.6若函数f(x)(k1)axax(a>0,且a1)在R上既是奇函数,又是减函数,则g(x)loga(xk)的图象是()答案A解析由函数f(x)(k1)axax(a>0,且a1)在R上是奇函数,得k2,又f(x)是减函数,得0<a<1,则g(x)loga(xk)loga(x2),定义域是(2,),且单调递减,故图象是A.7已知函数yf(x)(2x2)的图象如图所示,则函数yf(|x|)(2x2)的图象是()答案B解析解法一:由题意可得f(x)所以yf(|x|)可知选B.解法二:由函数f(x)的图象可知,函数在y轴右侧的图象在x轴上方,函数在y轴左侧的图象在x轴下方,而yf(|x|)在x>0时的图象保持不变,因此排除C、D,由于yf(|x|)是偶函数,函数yf(|x|)在y轴右侧的图象与在y轴左侧的图象关于y轴对称,故选B.8若对任意的xR,y均有意义,则函数yloga的大致图象是()答案B解析由题意得1a|x|0,即a|x|1a0恒成立,由于|x|0,故0<a<1.ylogaloga|x|是偶函数,且在(0,)上是单调递增函数,故选B.9. 函数f(x)的图象如图所示,则abc()A. B.C4 D.答案D解析由题图知,可将点(0,2)代入ylogc,得2logc,解得c.再将点(0,2)和(1,0)分别代入yaxb,解得a2,b2,abc,选D.10如图,虚线是四个象限的角平分线,实线是函数yf(x)的部分图象,则f(x)可能是()Axsinx Bxcosx Cx2cosx Dx2sinx答案A解析由题图知f(x)是偶函数,排除B、D.当x0时,xf(x)x.故选A.11把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数解析式是_答案y(x1)23解析把函数f(x)(x2)22的图象向左平移1个单位,得y(x1)222(x1)22,再向上平移1个单位,所得图象对应的函数解析式为y(x1)221(x1)23.12已知函数f(x)的图象如图所示,则函数g(x)logf(x)的定义域是_答案 (2,8解析当f(x)>0时,函数g(x)logf(x)有意义,由函数f(x)的图象知满足f(x)>0的x(2,8二、高考小题132016·浙江高考函数ysinx2的图象是()答案D解析排除法由ysinx2为偶函数判断函数图象的对称性,排除A,C;当x时,ysin2sin1,排除B,故选D.142016·全国卷函数y2x2e|x|在2,2的图象大致为()答案D解析当x(0,2时,yf(x)2x2ex,f(x)4xex.f(x)在(0,2)上只有一个零点x0,且当0<x<x0时,f(x)<0;当x0<x2时,f(x)>0.故f(x)在(0,2上先减后增,又f(2)17e2<0,所以f(2)<1.故选D.152015·浙江高考函数f(x)cosx(x且x0)的图象可能为()答案D解析因为f(x)cos(x)cosxf(x),所以函数f(x)为奇函数,排除A、B.当0<x<1时,x<0,cosx>0,所以f(x)<0,排除C,故选D.162014·江西高考在同一直角坐标系中,函数yax2x与ya2x32ax2xa(aR)的图象不可能的是()答案B解析当a0时,函数为y1x与y2x,排除D.当a0时,y1ax2xa2,而y2a2x32ax2xa,求导得y23a2x24ax1,令y20,解得x1,x2,x1与x2是函数y2的两个极值点当a>0时,<<;当a<0时,>>,即二次函数y1的对称轴在函数y2的两个极值点之间,所以选项B不合要求,故选B.172016·全国卷已知函数f(x)(xR)满足f(x)2f(x),若函数y与yf(x)图象的交点为(x1,y1),(x2,y2),(xm,ym),则 (xiyi)()A0 Bm C2m D4m答案B解析由f(x)2f(x)可知f(x)的图象关于点(0,1)对称,又易知y1的图象关于点(0,1)对称,所以两函数图象的交点成对出现,且每一对交点都关于点(0,1)对称,则x1xmx2xm10,y1ymy2ym12, (xiyi)0×2×m.故选B.182015·全国卷如图,长方形ABCD的边AB2,BC1,O是AB的中点点P沿着边BC,CD与DA运动,记BOPx.将动点P到A,B两点距离之和表示为x的函数f(x),则yf(x)的图象大致为()答案B解析当点P与C、D重合时,易求得PAPB1;当点P为DC的中点时,有OPAB,则x,易求得PAPB2PA2.显然1>2,故当x时,f(x)没有取到最大值,则C、D选项错误当x时,f(x)tanx,不是一次函数,排除A,故选B.三、模拟小题192016·贵阳适应性考试已知函数f(x)4x2,函数g(x)(xR且x0)是奇函数,当x>0时,g(x)log2x,则函数f(x)·g(x)的大致图象为()答案D解析因为函数f(x)4x2为偶函数,g(x)是奇函数,所以函数f(x)·g(x)为奇函数,其图象关于原点对称,排除A、B.又当x>0时,g(x)log2x,当x>1时,g(x)>0,当0<x<1时,g(x)<0;f(x)4x2,当x>2时,f(x)<0,当0<x<2时,f(x)>0,所以C错误,故选D.202017·贵阳模拟已知f(x)ax2,g(x)loga|x|(a>0且a1),若f(4)g(4)<0,则yf(x),yg(x)在同一坐标系内的大致图象是()答案B解析f(x)ax2>0恒成立,又f(4)g(4)<0,所以g(4)loga|4|loga4<0loga1,0<a<1.故函数yf(x)在R上单调递减,且过点(2,1),函数yg(x)在(0,)上单调递减,在(,0)上单调递增,故B正确212017·河北五校联考已知函数f(x)的图象如图所示,则f(x)的解析式可以是()Af(x)Bf(x)Cf(x)1Df(x)x答案A解析由函数图象可知,函数f(x)为奇函数,应排除B、C.若函数为f(x)x,则x时,f(x),排除D,故选A.222017·石家庄模拟若函数yf(x)的图象过点(1,1),则函数yf(4x)的图象一定经过点_答案(3,1)解析由于函数yf(4x)的图象可以看作yf(x)的图象先关于y轴对称,再向右平移4个单位长度得到点(1,1)关于y轴对称的点为(1,1),再将此点向右平移4个单位长度,可推出函数yf(4x)的图象过定点(3,1)232017·淮南模拟设函数yf(x)的图象与函数y2xa的图象关于直线yx1对称,且f(3)f(7)1,则实数a的值是_答案2解析设函数yf(x)的图象上任意一点的坐标为(x,y),其关于直线yx1对称的点的坐标为(m,n),则点(m,n)在函数y2xa的图象上,由得m1y,n1x,代入y2xa得1x21ya,即ylog2(1x)a1,即函数yf(x)log2(1x)a1,又f(3)f(7)1,所以log24a1log28a11,解得a2.242016·天津模拟已知函数y的图象与函数ykx2的图象恰有两个交点,则实数k的取值范围是_答案(0,1)(1,4)解析y函数ykx2恒过定点M(0,2),kMA0,kMB4.当k1时,直线ykx2在x>1时与直线yx1平行,此时有一个公共点,k(0,1)(1,4),两函数图象恰有两个交点一、高考大题本考点在近三年高考中未涉及此题型二、模拟大题12017·宁夏银川月考已知函数f(x)(1)在如图所示给定的直角坐标系内画出f(x)的图象;(2)写出f(x)的单调递增区间;(3)由图象指出当x取什么值时f(x)有最值解(1)函数f(x)的图象如图所示(2)由图象可知,函数f(x)的单调递增区间为1,0,2,5(3)由图象知当x2时,f(x)minf(2)1,当x0时,f(x)maxf(0)3.22017·湖南衡阳八中月考已知函数f(x)x|mx|(xR),且f(4)0.(1)求实数m的值;(2)作出函数f(x)的图象并判断其零点个数;(3)根据图象指出f(x)的单调递减区间;(4)根据图象写出不等式f(x)>0的解集;(5)求集合Mm|使方程f(x)m有三个不相等的实根解(1)f(4)0,4|m4|0,即m4.(2)f(x)x|mx|x|4x|函数f(x)的图象如图:由图象知f(x)有两个零点(3)从图象上观察可知:f(x)的单调递减区间为2,4(4)从图象上观察可知:不等式f(x)>0的解集为:x|0<x<4或x>4(5)由图象可知若yf(x)与ym的图象有三个不同的交