人教初中数学九上第23章 旋转 旋转性质的综合应用教案
旋转性质的综合应用课教材背景分析和教学安排说明：本节课是人教版数学九年级上册第二十三章旋转第7课时，是一节综合应用课；在此之前学生已经学完了旋转的单元知识，本节课主要目的是培养学生综合运用能力，锻炼学生的分析问题，解决问题的能力。 本节课的教学我以实例为切入点，以探究活动为主线设计了5个环节，让学生通过具体实例进一步学习旋转,动手进行数学实验探索，经历旋转现象的观察分析,证明过程，引导学生用旋转的思想解决有关问题。近几年，有关旋转知识，在广州中考中所占分值统计表旋转已成为广州中考的重点与热点内容之一,当图形的形状不规则，难以直接应用数学知识求解或是条件比较分散，难以发现其内在联系时，可通过旋转使不规则图形转化为规则图形，使分散的条件发生“转移”，变得相对集中，从而使待求问题明朗化，这种解决问题的思想就是旋转变换思想.教学任务分析 教学目标 知识与技能建立旋转及相关性质的知识框架，掌握旋转的性质并能运用有关知识进行推理和计算。过程与方法在探究的过程中经历操作猜想验证的过程，发展学生分析、归纳、抽象概括的思维能力，积累数学经验。情感态度价值观学生经历图形旋转的操作，进一步发展空间观念，培养运动几何的观点。让学生通过独立思考，自主探究，合作交流进一步体会旋转的数学内涵，获得知识，体验成功。增强学习的积极性。教学重点旋转的基本性质的运用，解决旋转问题的一般方法。教学方法采用以学生的合作探究为主，教师的适时引导为辅的教学方式。 教学流程安排活动流程图 时间安排环节l 知识再现4分钟环节2 例题讲解8分钟环节3 探索一 15分钟环节4 当堂训练 10分钟环节5小结，布置作业 3分钟环节6 教学反思 课后教师完成教学过程设计问题与情境师生行为设计意图环节1：知识再现（1）如图正方形ABCD，点E是CD上的任意一点，将ADE绕着点A顺时针旋转900后到达ABF的位置，连接EF，则旋转中心是 指出旋转角 BF和DE有何关系 是 （2）ABC是等边三角形，将ADB绕点A逆时针旋转到AEC，连结DE，则ADE的形状是 （3）如图。在ABC中，点D，点E分别是线段AB，AC的中点。BC=6,则DE= ; DE和BC有何位置关系 教师：巡堂，当堂批改部分同学的答案。教师请同学回答问题本环节利用5分钟的时间，对本章的一些主干知识进行检测，强化旋转角概念，旋转的性质：旋转前后两个三角形是全等的。进一步得出边与边，角与角之间的等量关系通 通过这组练习，让学生总结出这类图形为什么可以旋转重合，必要条件是什么。环节2例题讲解（1）四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，FAH=45°，将ADH绕点A顺时针旋转90°，到ABM，求证FH=FM.FH=DH+BF变式（删减条件：将ADH绕点A顺时针旋转90°，到ABM，FH=FM.）中考链接：四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，FAH=45°，求证FH=BF+DH.审题，抓住旋转的性质对应边相等，旋转角相等。提问1：证明线段相等的一般方法有那些？ 等边对等角，三角形全等。AFH AFM 小结：几何证明题的一般解法：从已知出发，得出一些结论，再从未知出发，反向推导，中间怎么搭桥，寻找已知和未知之间的联系如何把两条线段转化成一条线段（旋转的思想）再证明两条线段相等.【设计意图】2009年中考24题改编而来。培养学生独立审题,分析已知条件，细化已知条件的能力，培养学生借助思维导图解决几何问题的方法.环节3探究如图所示：ABC与 DCE都是等腰直角三角形连结BD,AE，判断BD和AE的关系点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断OMN的形状。图1图2将DCE绕点C旋转一个角度，线段BD和AE是否仍然相等且垂直？说明理由点O是线段AB的中点，点N是AD的中点，点M是BE的中点，连结ON,OM,MN,判断OMN的形状。 图3图4首先学生独立审题，完成以下两个问题问题一：线段之间的关系有几种？一是数量关系，二是位置关系。问题二：观察图形，你们大胆猜想数量上有何关系，位置上又有何关系？ 教师通过几何画板演示问题三：如何证明你的猜想？小组讨论5分钟，投影小组的成果。巡视有没有同学利用旋转的性质来证明（老师讲解用旋转来证明，板书证明过程）用你手上的三角板量一量，大胆提出你的猜想，再细心分析证明。ACE和BCD有何关系？归纳：此题是2011中考25题压轴题改编，解决此类问题的方法，平时都已渗透到。抓住旋转变化中的不变量(等量)全等三角形及性质，【设计意图】将大问题拆成几个小问题，通过小组合作探究形式，逐个击破。增强学生对中考的信心。1以问题串的形式，问题难度螺旋上升，让学生探索问题，体现几何问题之间的联系，增强学生的探索欲望，锻炼学生的思维能力。2充分发挥小组合作交流的作用。放手让学生讨论求解， 主要训练学生类比思想环节4:当堂训练，1如图所示，把一个直角三角尺ACB 绕着30°角的顶点B 顺时针旋转，使得点A 落在CB 的延长线上的点E 处，则CBD的形状是 BDC 的度数为 2如图，P是正三角形ABC 内的一点，且PA6，PB8，PC10。若将PAC绕点A逆时针旋转后，得到P/AB。（1）PA P的度数是多少？（2）求点P与点P之间的距离；（3）求APB的度数。学生独立完成分析题意PA P是什么角？PA6，PB8，PC10。你想到了什么？ （勾股定理）但是这三条线段不在同一个三角形中？如何转化？教师巡视，收集学生的典型问题。拿学生的学案，投影点评。【设计意图】学生就地取材，探索知识，面对这样的活动，学生有亲切感，即使在探索中历程艰难，也会倾其全力，寻找思路。同时也体会数学与生活密切相关。训练学生转化的思想【环节5 】小结几种有关旋转的图形证明两条线段相等的一般方法是什么？证明一条线段等于另两条线段的和相等的一般方法是什么？归纳一些常见的旋转基本图形什么情况下考虑旋转？图形中，有边相等的情况，在一般的思维方法解决不了问题的情况下，可以尝试旋转部分图形，许多问题就可以迎刃而解。【设计意图】通过上面的解题分析，对整个教学过程进行总结，提高学生认识水平，培养对知识框架的构建。【课后作业】：1如图ABC是等腰直角三角形，BC是斜边，P为ABC内一点，将ABP绕点A逆时针旋转后与ACP´重合，如果AP=3，那么线段PP´的长等于_。第1题2、四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，且FH=BF+DH. 请你用旋转的方法求FAH的度数3、如图,ABC是等腰直角三角形,C是直角顶点.操作并观察:将三角形45度角的顶点与点C重合,使这个角落在ACB的内部,两边分别与斜边AB交于E、F（CE不与CA重合,CF不与CB重合）,然后将这个角绕点C在ACB内部旋转.（1）ACE+BCF的度数为多少?（2）利用旋转的方法，将AE、EF、FB这三条线段放在一个三角形中求证：学生课后独立完成将例题变式，把例题的结论和条件互换，检测学生是否掌握了求解此类旋转问题的方法。【设计意图】1在中考中，我们常遇到类似的几何综合题，大多情况下，要么后一问用到前一问的结论，要么后一问的解题方法和前一问是类似的.2、学生的识图能力的培养，也是教师教学中长期渗透的重要内容，通过训练，学生能逐渐形成较强的识图能力.【环节6】课后反思从上课的流程安排，环节处理，学生反馈等方面自我反思，【设计意图】在反思中，总结经验，发现不足，不断改进并提高自己教学水平板书设计旋转性质的综合应用例题：四边形ABCD是正方形，FH分别是线段BC,CD的点，FAH=45°，求证FH=BF+DH. 分析： FH=BF+DH.FH=FMAMFAHF，证明：将ABH绕点A顺时针旋转90°至ADM，则ABHADM，AM=AH MAF=90°又HAF=45°HAF=MAF=45°又AF=AFAMFAHF，FH=MF, 又MD=BH FH=BF+DH.
