2019年全国各地中考数学试题专题二次函数(含解析)

二次函数一.选择题1( 2019甘肃省兰州市) （5分）已知，点A（1，y1），B（2，y2）在抛物线y（x+1）2 +2上，则下列结论正确的是（ ）A. 2> y1> y2 B. 2 > y2 > y1 C. y1> y2>2 D. y2 > y1>2【答案】A【考点】二次函数顶点式以及二次函数的性质. 【考察能力】空间想象能力，运算求解能力.【难度】较难【解析】根据二次函数顶点式得到函数的开口向下，对称轴为直线x1，顶点坐标（1，2 ），根据函数增减性可以得到，当x>1时，y随x的增大而减小.因为1<1<2.，所以2> y1> y2 .故选A.2（2019湖南岳阳3分）对于一个函数，自变量x取a时，函数值y也等于a，我们称a为这个函数的不动点如果二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2，且x11x2，则c的取值范围是（）Ac3Bc2CcDc1【分析】由函数的不动点概念得出x1.x2是方程x2+2x+cx的两个实数根，由x11x2知，解之可得【解答】解：由题意知二次函数yx2+2x+c有两个相异的不动点x1.x2是方程x2+2x+cx的两个实数根，且x11x2，整理，得：x2+x+c0，则解得c2，故选：B【点评】本题主要考查二次函数图象与系数的关系，解题的关键是理解并掌握不动点的概念，并据此得出关于c的不等式3.(2019，山西，3分）北中环桥是省城太原的一座跨汾河大桥（如图1），它由五个高度不同，跨径也不同的抛物线型钢拱通过吊桥，拉锁与主梁相连，最高的钢拱如图2所示，此钢拱（近似看成二次函数的图象-抛物线）在同一竖直平面内，与拱脚所在的水平面相交于A，B两点，拱高为78米（即最高点O到AB的距离为78米），跨径为90米（即AB=90米），以最高点O为坐标原点，以平行于AB的直线为轴简历平面直角坐标系，则此抛物线钢拱的函数表达式为（ ）A. B. C. D. 图1 图2【解析】设抛物线的解析式为将代入得：抛物线解析式为：，故选Bwww.czsx.com.cn4.(2019，四川成都，3分）如图，二次函数的图象经过点A（1，0），B（5，0），下列说法正确的是（ ）A. B. C. D.图象的对称轴是直线【解析】此题考查二次函数的基本概念以及二次函数的图象。A选项中，C表示的是二次函数与x轴的交点，由图象可知图象与y轴交点位于y轴正半轴，故c>0. B选项中，表示，函数图象与x轴有两个交点，所以>0，即。C选项中，令x曲-1，可得y=abc，即x=1时函数的取值。观察图象可知x1时y0，所以abc0. 最后D选项中，根据图象与x轴交点可知，对称轴是（1，0）.（5，0）两点的中垂线，x3即为函数对称轴。故选D。5.（2019，四川巴中，4分）二次函数yax2+bx+c（a0）的图象如图所示，下列结论b24ac，abc0，2a+bc0，a+b+c0其中正确的是（）ABCD【分析】抛物线与x轴由两个交点，则b24ac0，即b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，所以abc0，故错误；对称轴：直线x1，b2a，所以2a+bc4ac，2a+bc4ac0，故错误；对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12，则抛物线与x轴另一个交点0x21，当x1时，ya+b+c0，故正确【解答】解：抛物线与x轴由两个交点，b24ac0，即b24ac，所以正确；由二次函数图象可知，a0，b0，c0，abc0，故错误；对称轴：直线x1，b2a，2a+bc4ac，a0，4a0，c0，c0，2a+bc4ac0，故错误；对称轴为直线x1，抛物线与x轴一个交点3x12，抛物线与x轴另一个交点0x21，当x1时，ya+b+c0，故正确故选：A【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系，熟练掌握二次函数图象的性质是解题的关键6. （2019甘肃3分）如图是二次函数yax2+bx+c的图象，对于下列说法：ac0，2a+b0，4acb2，a+b+c0，当x0时，y随x的增大而减小，其中正确的是（）ABCD【分析】根据二次函数的图象与性质即可求出答案【解答】解：由图象可知：a0，c0，ac0，故错误；由于对称轴可知：1，2a+b0，故正确；由于抛物线与x轴有两个交点，b24ac0，故正确；由图象可知：x1时，ya+b+c0，故正确；当x时，y随着x的增大而增大，故错误；故选：C【点评】本题考查二次函数，解题的关键是熟练运用二次函数的图象与性质，本题属于基础题型7（2019广东深圳3分）已知的图象如图，则和的图象为（ ）【答案】C【解析】根据的图象可知抛物线开口向下，则，抛物线与y轴交点在负半轴，故c0，对称轴在y轴的右边，则b0.8 （2019江苏连云港3分）如图，利用一个直角墙角修建一个梯形储料场ABCD，其中C120°若新建墙BC与CD总长为12m，则该梯形储料场ABCD的最大面积是（）A18m2B18m2C24m2Dm2【分析】过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，DCECEB90°，则BCEBCDDCE30°，BC12x，由直角三角形的，性质得出BEBC6x，得出ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，由梯形面积公式得出梯形ABCD的面积S与x之间的函数关系式，根据二次函数的性质直接求解【解答】解：如图，过点C作CEAB于E，则四边形ADCE为矩形，CDAEx，DCECEB90°，则BCEBCDDCE30°，BC12x，在RtCBE中，CEB90°，BEBC6x，ADCEBE6x，ABAE+BEx+6xx+6，梯形ABCD面积S（CD+AB）CE（x+x+6）（6x）x2+3x+18（x4）2+24，当x4时，S最大24即CD长为4m时，使梯形储料场ABCD的面积最大为24m2；故选：C【点评】此题考查了梯形的性质、矩形的性质、含30°角的直角三角形的性质、勾股定理、二次函数的运用，利用梯形的面积建立二次函数是解题的关键9（2019广西河池3分）如图，抛物线yax2+bx+c的对称轴为直线x1，则下列结论中，错误的是（）Aac0Bb24ac0C2ab0Dab+c0【分析】由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断【解答】解：A.由抛物线的开口向下知a0，与y轴的交点在y轴的正半轴上，可得c0，因此ac0，故本选项正确，不符合题意；B.由抛物线与x轴有两个交点，可得b24ac0，故本选项正确，不符合题意；C.由对称轴为x1，得2ab，即2a+b0，故本选项错误，符合题意；D.由对称轴为x1及抛物线过（3，0），可得抛物线与x轴的另外一个交点是（1，0），所以ab+c0，故本选项正确，不符合题意故选：C【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用10（2019黑龙江哈尔滨3分）将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）Ay2（x+2）2+3By2（x2）2+3Cy2（x2）23Dy2（x+2）23【分析】根据“上加下减、左加右减”的原则进行解答即可【解答】解：将抛物线y2x2向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，得到的抛物线的解析式为y2（x2）2+3，故选：B【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减11（2019山东省德州市 4分）在下列函数图象上任取不同两点P1（x1，y1）、P2（x2，y2），一定能使0成立的是（）Ay3x1（x0）Byx2+2x1（x0）Cy（x0）Dyx24x1（x0）【考点】二次函数【分析】根据各函数的增减性依次进行判断即可【解答】解：A.k30y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2当x0时，0，故A选项不符合；B.对称轴为直线x1，当0x1时y随x的增大而增大，当x1时y随x的增大而减小，当0x1时：当x1x2时，必有y1y2此时0，故B选项不符合；C.当x0时，y随x的增大而增大，即当x1x2时，必有y1y2此时0，故C选项不符合；D.对称轴为直线x2，当x0时y随x的增大而减小，即当x1x2时，必有y1y2此时0，故D选项符合；故选：D【点评】本题主要考查了一次函数、反比例函数和二次函数的图象和性质，需要结合图象去一一分析，有点难度12. （2019山东省济宁市 3分）将抛物线yx26x+5向上平移两个单位长度，再向右平移一个单位长度后，得到的抛物线解析式是（）Ay（x4）26By（x1）23Cy（x2）22Dy（x4）22【考点】二次函数【分析】先把yx26x+5配成顶点式，得到抛物线的顶点坐标为（3，4），再把点（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，2），然后根据顶点式写出平移后的抛物线解析式【解答】解：yx26x+5（x3）24，即抛物线的顶点坐标为（3，4），把点（3，4）向上平移2个单位长度，再向右平移1个单位长度得到点的坐标为（4，2），所以平移后得到的抛物线解析式为y（x4）22故选：D【点评】本题考查了二次函数图象与几何变换：由于抛物线平移后的形状不变，故a不变，所以求平移后的抛物线解析式通常可利用两种方法：一是求出原抛物线上任意两点平移后的坐标，利用待定系数法求出解析式；二是只考虑平移后的顶点坐标，即可求出解析式13.（2019浙江衢州3分）二次函数y=（x-1）2+3图象的顶点坐标是（    ） A. (1，3)                  B. （1，-3)                C. （-1，3）              D. （-1，-3）【答案】 A 【考点】二次函