2019年全国各地中考数学试题专题三角形的边与角(命题的有关知识)(含解析)

三角形的边与角(命题的有关知识)一.选择题1.（2019，山东枣庄，3分）将一副直角三角板按如图所示的位置放置，使含30°角的三角板的一条直角边和含45°角的三角板的一条直角边放在同一条直线上，则的度数是（）A45°B60°C75°D85°【分析】先根据三角形的内角和得出CGFDGB45°，再利用D+DGB可得答案【解答】解：如图，ACD90°、F45°，CGFDGB45°，则D+DGB30°+45°75°，故选：C【点评】本题主要考查三角形的外角的性质，解题的关键是掌握三角形的内角和定理和三角形外角的性质2.（2019，四川巴中，4分）下列命题是真命题的是（）A对角线相等的四边形是矩形B对角线互相垂直的四边形是矩形C对角线互相垂直的矩形是正方形D四边相等的平行四边形是正方形【分析】根据矩形的判定方法对A.B矩形判断；根据正方形的判定方法对C.D矩形判断【解答】解：A.对角线相等的平行四边形是矩形，所以A选项错误；B.对角线相等的平行四边形是矩形，所以B选项错误；C.对角线互相垂直的矩形是正方形，所以C选项正确；D.四边相等的菱形是正方形，所以D选项错误故选：C【点评】本题考查了命题与定理：命题的“真”“假”是就命题的内容而言任何一个命题非真即假要说明一个命题的正确性，一般需要推理、论证，而判断一个命题是假命题，只需举出一个反例即可3. （2019贵州毕节3分）在下列长度的三条线段中，不能组成三角形的是（）A2cm，3cm，4cmB3cm，6cm，76cmC2cm，2cm，6cmD5cm，6cm，7cm【分析】根据三角形任意两边的和大于第三边，进行分析判断【解答】解：A.2+34，能组成三角形；B.3+67，能组成三角形；C.2+26，不能组成三角形；D.5+67，能够组成三角形故选：C【点评】本题考查了能够组成三角形三边的条件注意：用两条较短的线段相加，如果大于最长那条就能够组成三角形4 （2019江苏泰州3分）如图所示的网格由边长相同的小正方形组成，点A.B.C.D.E.F、G在小正方形的顶点上，则ABC的重心是（）A点DB点EC点FD点G【分析】根据三角形三条中线相交于一点，这一点叫做它的重心，据此解答即可【解答】解：根据题意可知，直线CD经过ABC的AB边上的中线，直线AD经过ABC的BC边上的中线，点D是ABC重心故选：A【点评】本题主要考查了三角形的重心的定义，属于基础题意，比较简单5（2019湖北武汉3分）如图，AB是O的直径，M、N是（异于A.B）上两点，C是上一动点，ACB的角平分线交O于点D，BAC的平分线交CD于点E当点C从点M运动到点N时，则C.E两点的运动路径长的比是（）ABCD【分析】如图，连接EB设OAr易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，由题意MON2GDF，设GDF，则MON2，利用弧长公式计算即可解决问题【解答】解：如图，连接EB设OArAB是直径，ACB90°，E是ACB的内心，AEB135°，ACDBCD，ADDBr，ADB90°，易知点E在以D为圆心DA为半径的圆上，运动轨迹是，点C的运动轨迹是，MON2GDF，设GDF，则MON2故选：A【点评】本题考查弧长公式，圆周角定理，三角形的内心等知识，解题的关键是理解题意，正确寻找点的运动轨迹，属于中考选择题中的压轴题6 （2019湖南衡阳3分）下列命题是假命题的是（）An边形（n3）的外角和是360°B线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等C相等的角是对顶角D矩形的对角线互相平分且相等【分析】根据多边形的外角和、线段垂直平分线的性质、对顶角和矩形的性质判断即可【解答】解：A.n边形（n3）的外角和是360°，是真命题；B.线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等，是真命题；C.相等的角不一定是对顶角，是假命题；D.矩形的对角线互相平分且相等，是真命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断事物的语句叫命题；正确的命题称为真命题，错误的命题称为假命题；经过推理论证的真命题称为定理7 (2019甘肃省天水市) （5分）一把直尺和一块三角板ABC（含30°、60°角）如图所示摆放，直尺一边与三角板的两直角边分别交于点D和点E，另一边与三角板的两直角边分别交于点F和点A，且CED=50°，那么BFA的大小为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：FDE=C+CED=90°+50°=140°，DEAF，BFA=FDE=140°故选：B先利用三角形外角性质得到FDE=C+CED=140°，然后根据平行线的性质得到BFA的度数本题考查了平行线的性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等8. (2019甘肃省天水市)如图，等边OAB的边长为2，则点B的坐标为（）A. B. C. D. 【答案】B【解析】解：过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，OH=1，BH=点B的坐标为（1，）故选：B过点B作BHAO于H点，OAB是等边三角形，所以可求出OH和BH长本题主要考查了等边三角形的性质，以坐标系为背景，综合考查了勾股定理和坐标与图形的性质9（2019浙江绍兴4分）如图，墙上钉着三根木条a，b，C，量得170°，2100°，那么木条a，b所在直线所夹的锐角是（）A5°B10°C30°D70°【分析】根据对顶角相等求出3，根据三角形内角和定理计算，得到答案【解答】解：32100°，木条a，b所在直线所夹的锐角180°100°70°10°，故选：B【点评】本题考查的是三角形内角和定理、对顶角的性质，掌握三角形内角和等于180°是解题的关键10（2019浙江衢州3分）“三等分角”大约是在公元前五世纪由古希腊人提出来的。借助如图所示的“三等分角仪”能三等分任一角。这个三等分角仪由两根有槽的棒OA，OB组成，两根棒在O点相连并可绕O转动，C点固定，OC=CD=DE，点D，E可在槽中滑动，若BDE=75°，则CDE的度数是（    ） A. 60°                                       B. 65°                                       C. 75°                                       D. 80°【答案】 D 【考点】三角形内角和定理，三角形的外角性质，等腰三角形的性质 【解析】【解答】解：OC=CD=DE， O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，DCE=DEC=2x，CDE=180°-DCE-DEC=180°-4x，BDE=75°，ODC+CDE+BDE=180°，即x+180°-4x+75°=180°，解得：x=25°，CDE=180°-4x=80°.故答案为：D.【分析】由等腰三角形性质得O=ODC，DCE=DEC，设O=ODC=x，由三角形外角性质和三角形内角和定理得DCE=DEC=2x，CDE=180°-4x，根据平角性质列出方程，解之即可的求得x值，再由CDE=180°-4x=80°即可求得答案.11（2019浙江宁波4分）已知直线mn，将一块含45°角的直角三角板ABC按如图方式放置，其中斜边BC与直线n交于点D若125°，则2的度数为（）A60°B65°C70°D75°【分析】先求出AED1+B25°+45°70°，再根据平行线的性质可知2AED70°【解答】解：设AB与直线n交于点E，则AED1+B25°+45°70°又直线mn，2AED70°故选：C【点评】本题主要考查了平行线的性质以及三角形外角性质，解题的关键是借助平行线和三角形内外角转化角12.（2019浙江金华3分）若长度分别为a，3，5的三条线段能组成一个三角形，则a的值可以是（   ） A. 1                                           B. 2                                           C. 3                                           D. 8 【答案】 C 【考点】三角形三边关系 【解析】【解答】解：三角形三边长分别为：a，3，5， a的取值范围为：2a8，a的所有可能取值为：3，4，5，6，7.故答案为：C.【分析】三角形三边的关系：两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，由此得出a的取值范围，从而可得答案.13. （2019山东省德州市 4分）下列命题是真命题的是（）A两边及其中一边的对角分别相等的两个三角形全等B平分弦的直径垂直于弦C对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形D两条直线被第三条直线所截，内错角相等【考点】命题与定理【分析】A.根据全等三角形的判定方法，判断即可B.根据垂径定理的推理对B进行判断；C.根据平行四边形的判定进行判断；D.根据平行线的判定进行判断【解答】解：A.由两边及其中一边的对角分别相等无法证明两个三角形全等，故A错误，是假命题；B.平分弦（非直径）的直径垂直于弦，故B错误，是假命题；C.一组对边平行且一组对角相等的四边形是平行四边形，故C正确，是真命题；D.两条平行线被第三条直线所截，内错角相等，故D错误，是假命题；故选：C【点评】本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理14. （2019湖南湘西州4分）下列命题是真命题的是（）A同旁内角相等，两直线平行B对角线互相平分的四边形是平行四边形C相等的两个角是对顶角D圆内接四边形对角相等【分析】由平行线的判定方法得出A是假命题；由平行四边形的判定定理得出B是真命题；由对顶角的定义得出C是假命题；由圆内接四边形的性质得出D是假命题；即可得出答案【解答】解：A/同旁内角相等，两直线平行；假命题；B对角线互相平分的四边形是平行四边形；真命题；C相等的两个角是对顶角；假命题；D圆内接四边形对角相等；假命题；故选：B【点评】本题考查了命题与定理、平行线的判定、平行四边形的判定、对顶角的定义、圆内接四边形的性质；要熟练掌握