广西南宁2019届毕业班第一次适应测试数学（理科）
2019 届毕业班第一次适应测试届毕业班第一次适应测试 数学（理科）数学（理科） 考生注意：考生注意： 1. 本试卷第卷（选择题）和第卷（非选择题）两部分，共 150 分。考试时间 120 分钟。 2. 请将各题答案填写在答题卡上。 3. 本试卷主要考试内容：高考全部范围 4. 第卷第卷 一、选择题：本大题共一、选择题：本大题共 12 小题，每小题小题，每小题 5 分，共分，共 60 分。在每小题给出的四个选项中，只分。在每小题给出的四个选项中，只 有一项是符合题目要求的。有一项是符合题目要求的。 1.设全集UR=，集合0Ax x=，7235Bxx=相交于,A B两 点，若6AB =，则圆C的标准方程为 A. ()() 22 1225xy+= B. ()() 22 1236xy+= C. ()() 22 1216xy+= D. ()() 22 1249xy+= 7.已知,1 12 P ， 5 , 1 12 Q 分别是函数( )()sin0, 2 f xx =+的焦点为F，准线为l，直线 2 p yk x = 交抛物线于 ,A B两点，过点A作准线l的垂线，垂足为E，若等边三角形AFE的面积为36 3，则 BEF的面积为 A. 6 3 B. 12 3 C. 16 D. 24 3 12.已知函数( )() 1 ,0, 3,0 x e x f xaR x axx = + ，若方程( )()20ff x=恰有5个不同的根， 则a的取值范围是 A. (),0 B. ()0,+ C. ()0,1 D. ()1,+ 第卷第卷 二、填空题：本大题共二、填空题：本大题共 4 题，每小题题，每小题 5 分，共分，共 20 分分.把答案填在答题卡中的横线上把答案填在答题卡中的横线上. 13.在正方形ABCD中，E为线段AD的中点，若ECADABµ=+ CC C ，则µ+= . 14.已知数列 n a的前n项和为 n S，若 211nnnn aaaa + =， 1 2a =， 3 8a =，则 4 S = . 15.已知函数( ) 1 1 1 f xxa x =+ + 的图象是以点()1, 1 为中心的中心对称图形， ( ) 2bx g xeaxbx=+，曲线( )yf x=在点( )()1,1f处的切线与曲线( )yg x=在点 ( )()0,0g处的切线互相垂直，则ab+= . 16.用0与1两个数字随机填入如图3所示的5个格子里，每个格子填一个数字，并且从左到 右数，不管数到哪个格子，总是1的个数不少于0的个数，则这样填法的概率为 . 三、解答题：共三、解答题：共 70 分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。第 1721 题为必考题，题为必考题， 每个试题考生都必须作答。第每个试题考生都必须作答。第 22、23 题为选考题，考生根据要求作答。题为选考题，考生根据要求作答。 (一一) 必考题：必考题：60 分分. 17.（12 分） 在ABC，内角, ,A B C的对边分别为, ,a b c，且 222 334 23bcbca+= （1）求sin A； （2）若3 sin2 sincAaB=，ABC的面积为2，求ABC的周长. 18.（12 分） 2018 年 9 月，台风“山竹”在我国多个省市登陆，造成直接经济损失 52 亿元，某青年 志愿者组织调查了某地区的 50 个农户在该次台风中造成的直接经济损失， 将收集的数据 分成五组：0,2000, (2000,4000, (4000,6000, (6000,8000, (8000,10000 （单位：元） ，得到如图 4 所示的频率分布直方图. （1）试根据频率分布直方图估计该地区每个农户的平均损失（同一组中的数据用该组区 间的中点值代表） ； （2）台风后该青年志愿者与当地政府向社会发出倡议，为该地区的农户捐款帮扶，现从 这 50 户并且损失超过 4000 元的农户中随机抽取 2 户进行重点帮扶，设抽出损失超 过 8000 元的农户数为X，求X的分布列和数学期望. 19.(12 分) 如图 5，在四棱锥PABCD中，底面ABCD为菱形，60 ,ABCPBPC= ，E为 线段BC的中点，F为线段PA上的一点. （1）证明：平面PAE 平面BCP （2）若 2 2 PAABPB=，二面角ABDF的余弦值为 3 5 ，求PD与平面BDF所 成角的正弦值. 20.(12 分) 设D是圆O: 22 16xy+=的任意一点，m是过点D且与x轴垂直的直线，E是直线m 与x轴的交点，点Q在直线m上，且满足23EQED=.当点D在圆O上运动时， 记点Q的轨迹为曲线C （1）求曲线C的方程. （2）已知点()2,3P，过()2,0F的直线l交曲线C于,A B两点，交直线8x =于点M， 判定直线,PA PM PB的斜率是否依次构成等差数列？并说明理由. 21.（12 分） 已知函数( )()lnf xxax aR=. （1）讨论( )f x的单调性； （2）若 12 ,x x满足()() 12 1f xf x=，证明 2 12 2xxe+ (二二) 选考题：共选考题：共 10 分分.请考生在第请考生在第 22、23 题中任选一题作答题中任选一题作答.如果多做，则按所做的第一题如果多做，则按所做的第一题 计分计分. 22选修 44：坐标系与参数方程（10 分） 在平面直角坐标系xOy中， 曲线C的参数方程为 3cos 1sin xr yr =+ = + （0r ,为参数） ， 以坐标原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线l的极坐标方程为 cos10 6 + = . 若直线l与曲线C相切. （1）求曲线C的极坐标方程； （2） 在曲线C上任取两点,M N， 该两点与原点O构成MON， 且满足 6 MON =， 求MON面积的最大值. 23. 选修 45：不等式选讲 （10 分） 已知函数( )12f xaxxa= +的图像如图 6 所示. （1）求a的值； （2） 设( )() 1 1 2 g xfxf x =+ ，( )g x的最大值为t， 若正数,m n满足mnt+=， 证明： 4925 6mn +.
