第6章自动控制系统的校正

第6章 自动控制系统的校正,【内容提要】 在系统性能分析的基础上，当系统性能指标不能满足技术要求时，就可以对系统进行校正，以改善系统的性能。本章将从开环对数频率特性(Bode图)出发，去分析串联校正对系统动、稳态性能的影响；从传递函数出发，去分析反馈校正和前馈补偿对系统动、稳态性能的影响。并通过BATLAB的SIMULNK模块，对系统进行仿真，来显示校正对系统性能改善的具体情况。 若通过调整参数仍无法满足要求时，则可以在原有的系统中，有目的地增添一些装置和元件，人为地改变系统的结构和性能，使之满足所要求的性能指标，我们把这种方法称为“系统校正”（System Compensation)。,系统校正分类如下表所示：,6.1 校正装置 6.1.1 无源校正装置（Passive Compensator) 6.1.2 有源校正装置（Active Compensator),6.1.1 无源校正装置（Passive Compensator) 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源，但本身没有增益，只有衰减；且输入阻抗较低，输出阻抗又较高。 6.1.2 有源校正装置（Active Compensator) 有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2列出了几种典型的有源校正装置。 有源校正装置本身有增益，且输入阻抗高，输出阻抗低。它的缺点是线路较复杂，需另外供给电源(通常需正、负电压源)。,6.2 串联校正 串联校正(Series Compensation)是将校正装置串联在系统的前向通路中，来改变系统结构，以达到改善系统性能的方法。 6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compenation) 6.2.2 比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative Compensation)(相位超前校正) 6.2.3 比例-积分(PI)校正(ProportionalIntegral Compensation)(相位滞后校正) 6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(ProportionalIntegralDerivative Compensation)(相位滞后-超前校正),6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compensation) 图6-1为一随动系统框图，图中 为随动系统的固有部分。 其开环传递函数为： 若其中K1=35，T1=0.2s，T2=0.01s。设KC=0.5，图6-2为比例校正对系统性能的影响。 图6-1 具有比例校正的系统框图,图6-2 比例校正对系统性能的影响,对应 的单位阶跃响应曲线,对应 的单位阶跃响应曲线,降低系统增益后： 使系统的相对稳定性改善，超调量下降，振荡次数减少。 增益降低为原来的1/2，系统的稳态精度变差。 综上所述：降低增益，将使系统的稳定性改善，但使系统的稳态精度变差。当然，若增加增益，系统性能变化与上述相反。调节系统的增益，在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择，以满足(或兼顾)实际系统的要求，是最常用的调整方法之一。,6.2.2 比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative Compensation)(相位超前校正),设Kc=1(为避开增益改变对系统性能的影响)，同样为简化起见，这里的微分时间常数取=T1=0.2s，这样，系统的开环传递函数变为:,图6-5 比例微分校正对系统性能的影响,图6-6 对应的开环传递函数为： 的单位负反馈系统的单位阶跃响应曲线,结论： 增设PD校正装置后： 比例微分环节使相位超前的作用，可以抵消惯性环节使相位滞后的不良后果，使系统的稳定性显著改善。 使穿越频率c提高(由13.5rad/s提高到35rad/s)，从而改善了系统的快速性，使调整时间减少(因cts)。调整时间ts由2.5秒0.1秒。 比例微分调节器使系统的高频增益增大，而很多干扰信号都是高频信号，因此比例微分校正容易引入高频干扰，这是它的缺点。 比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。 综上所述，比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善，但抗高频干扰能力明显下降。由于PD校正使系统的相位 前移，所以又称它为相位超前校正。,6.2.3 比例-积分(PI)校正(Proportional Integral Compensation)(相位滞后校正),图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图,现设K13.2，T10.33s，T20.036s，系统固有部分的传递函数为： 如今为实现无静差，可在系统前向通路中，功率放大环节前，增设速度调节器，其传递函数为：,为了使分析简明起见，今取Tc=T1=0.33s。为了简明起见，取Kc接近于1，今取Kc=1.3。校正后的传递函数为：,结论： 由以上分析可见，PI校正使系统稳态性能改善，但稳定性变差。增设PI校正装置后： 在低频段，系统的稳态误差将显著减小，从而改善了系统的稳态性能。 在中频段，相位稳定裕量减小，系统的超调量将增加，降低了系统的稳定性。 在高频段，校正前后的影响不大。 综上所述，比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善，但使系统的稳定性变差。 由于PI校正使系统的相位 后移，所以又称它为相位滞后校正。,【例-】 应用MATLAB软件，分析采用PI调节器对上列系统性能的影响。,a)校正前,b)校正后,图6-9 比例积分(PI)校正对系统性能的影响,【例-】在如图6-7所示的系统中，若固有部分的传递函数(对应随动系统)为: 如今要求对斜坡信号输入为无静差，希望将系统校正成型系统(前向通路含两个积分环节)，欲采用PI校正，并设PI调节器传递函数Gc(s)为： 试分析PI校正对系统性能的影响。 解：校正后，系统的开环传递函数为： 应用MATLAB软件分析，得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线如图6-10a、b所示。a为型系统，b为型系统，它们对阶跃响应均为无静差。,a) 校正前,b) 校正后,结论： 比例微分校正能改善系统的动态性能，但使高频抗干扰能力下降；比例积分校正能改善系统的稳态性能，但使动态性能变差；为了能兼得二者的优点，又尽可能减少两者的副作用，常采用比例-积分-微分（PID）校正。,6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional Integral Derivative Compensation)(相位滞后-超前校正),将此随动系统中固有部分合并后如下图所示：,图6-11 具有比例积分微分(PID)校正的系统框图,常用的办法就是采用PID校正，今设PID调节器的传递函数为： 于是校正后的系统的开环传递函数为： 设T1=Tm=0.2s，并且为了使校正后的系统有足够的相位裕量，今取T2=10Tx=10×0.01s=0.1s，Kc=2。现将以上参数代入各传递函数式，并画出对应的对数频率特性曲线(伯德图)如图6-12所示。,图6-12 比例积分微分(PID)校正对系统性能的影响,（1）系统固有部分的伯德图 图中曲线为系统的固有部分的伯德图，固有部分的传递函数为： （2）校正装置的伯德图 图中曲线为PID调节器的伯德图。PID调节器的传递函数为： （3）校正后系统的伯德图 图中曲线为校正后系统的伯德图。图中曲线为曲线和的叠加，即=+。 校正后的系统的传递函数为：,结论： 增设PID校正装置后： 在低频段，改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有静差变为无静差)。 在中频段 由于PID调节器微分部分的作用，(进行相位超前校正)，使系统的相位裕量增加，这意味着超调量减小，振荡次数减少，从而HTH改善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善)。 在高频段，会降低系统的抗高频干扰的能力。 同理，可应用MATLAB软件对系统性能进行分析，图6-13a、b、c、d为应用SIMULINK模块进行仿真分析得到的校正前、后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。,综上所述，比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善，由于PID校正使系统在低频段相位后移，而在中、高频段相位前移，因此又称它为相位滞后超前校正。,a)校正前（阶跃响应）,b)校正后（阶跃响应）,c)校正前（斜坡响应）,d)校正后（斜坡响应）,6.3 反馈校正 反馈校正(Feedback Compensation)在系统中的形式如图6-14所示。 图6-14 反馈校正在系统中的位置 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。,在自动控制系统中，有时还将某一输出量（如转速）经电容再反馈到输入端，如图6-15所示。,图6-15 带转速负反馈和转速微分负反馈的速度调节器,由于微分负反馈只在动态过程中起作用，而在稳态时不起作用，因此又称它为软反馈。反馈校正对典型环节的性能的影响，列于表6-3中。 结论： 环节(或部件)经反馈校正后，不仅参数发生了变化，甚至环节(或部件)的结构和性质也可能发生改变。 若反馈校正回路的增益 ，则 此时，该局部反馈回路的特性完全取决于反馈校正装置 。因此，当系统中某些元件的特性或参数不稳定时，常常用反馈校正装置将它们包围，以削弱这些元件对系统性能的影响。,【例-】图6-16a为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统框图。,图6-16 具有位置负反馈和转速负反馈环节的随动系统框图,图中检测电位器常数K1=0.1V/(°)。 功放及电动机转速总增益 电动机机电时间常数Tm=0.2s。 电动机及齿轮箱的转速位移常数 转速反馈系数 试分析增设转速负反馈(反馈校正)对系统性能的影响。 解 若系统未设转速负反馈环节，由图6-16a可见，系统的开环传递函数为：,式中，,此时系统的阶跃响应曲线如图6-17的曲线所示。, 当系统增设转速负反馈环节后，系统的结构图可简化成图6-16b。对照图a和图b不难发现，系统仍为典系统，但,校正后的系统的阶跃响应曲线如图6-17中的曲线所示。 结论： 比较曲线和，显然可见，增设转速负反馈环节后，将使系统的位置超调量显著下降，调整时间ts也明显减小，系统的动态性能得到了显著的改善。,6.4 顺馈补偿 以图6-18(即图5-16)所示的典型系统框图为例，得出两种误差的拉氏式分别为: 跟随误差(拉氏式) 见式(5-14)，H(s)=1 扰动误差(拉氏式)见式(5-15) 式中， 为扰动量作用点前的前向通路中的传递函数； 为扰动量作用点后面的前向通路中的传递函数。,图6-18 典型系统框图,顺馈补偿就是在系统给定信号输入处，引入与(s)、D(s)有关的量，来作某种补偿，以降低系统的误差的方法。 顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿，通常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为“复合控制”。 6.4.1 扰动顺馈补偿 6.4.2 输入顺馈补偿 6.4.3 顺馈补偿应用举例,6.4.1 扰动顺馈补偿 当作用于系统的扰动量可以直接或间接获得时，可采用如图6-19所示的复合控制。 图6-19 具有扰动顺馈补偿的复合控制 在如图6-19所示的系统中，若无扰动顺馈补偿，由扰动量产生的系统误差由式(6-10)已知,如今增设扰动顺馈补偿后，则系统误差变为： 由此可见，因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节