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第6章自动控制系统的校正

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  • 卖家[上传人]:今***
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  • 上传时间:2019-10-19
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    • 1、第6章 自动控制系统的校正,【内容提要】 在系统性能分析的基础上,当系统性能指标不能满足技术要求时,就可以对系统进行校正,以改善系统的性能。本章将从开环对数频率特性(Bode图)出发,去分析串联校正对系统动、稳态性能的影响;从传递函数出发,去分析反馈校正和前馈补偿对系统动、稳态性能的影响。并通过BATLAB的SIMULNK模块,对系统进行仿真,来显示校正对系统性能改善的具体情况。 若通过调整参数仍无法满足要求时,则可以在原有的系统中,有目的地增添一些装置和元件,人为地改变系统的结构和性能,使之满足所要求的性能指标,我们把这种方法称为“系统校正”(System Compensation)。,系统校正分类如下表所示:,6.1 校正装置 6.1.1 无源校正装置(Passive Compensator) 6.1.2 有源校正装置(Active Compensator),6.1.1 无源校正装置(Passive Compensator) 无源校正装置通常是由一些电阻和电容组成的两端口网络。表6-1列出了几种典型的无源校正装置。 无源校正装置线路简单、组合方便、无需外供电源,但本身没有增益,只有

      2、衰减;且输入阻抗较低,输出阻抗又较高。 6.1.2 有源校正装置(Active Compensator) 有源校正装置是由运放器组成的调节器。表6-2列出了几种典型的有源校正装置。 有源校正装置本身有增益,且输入阻抗高,输出阻抗低。它的缺点是线路较复杂,需另外供给电源(通常需正、负电压源)。,6.2 串联校正 串联校正(Series Compensation)是将校正装置串联在系统的前向通路中,来改变系统结构,以达到改善系统性能的方法。 6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compenation) 6.2.2 比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative Compensation)(相位超前校正) 6.2.3 比例-积分(PI)校正(ProportionalIntegral Compensation)(相位滞后校正) 6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(ProportionalIntegralDerivative Compensation)(相位滞后-超前校正),6.2.1 比例(P)校正(Proportion Compensation)

      3、 图6-1为一随动系统框图,图中 为随动系统的固有部分。 其开环传递函数为: 若其中K1=35,T1=0.2s,T2=0.01s。设KC=0.5,图6-2为比例校正对系统性能的影响。 图6-1 具有比例校正的系统框图,图6-2 比例校正对系统性能的影响,对应 的单位阶跃响应曲线,对应 的单位阶跃响应曲线,降低系统增益后: 使系统的相对稳定性改善,超调量下降,振荡次数减少。 增益降低为原来的1/2,系统的稳态精度变差。 综上所述:降低增益,将使系统的稳定性改善,但使系统的稳态精度变差。当然,若增加增益,系统性能变化与上述相反。调节系统的增益,在系统的相对稳定性和稳态精度之间作某种折衷的选择,以满足(或兼顾)实际系统的要求,是最常用的调整方法之一。,6.2.2 比例-微分(PD)校正(Proportional-Derivative Compensation)(相位超前校正),设Kc=1(为避开增益改变对系统性能的影响),同样为简化起见,这里的微分时间常数取=T1=0.2s,这样,系统的开环传递函数变为:,图6-5 比例微分校正对系统性能的影响,图6-6 对应的开环传递函数为: 的单位负反馈

      4、系统的单位阶跃响应曲线,结论: 增设PD校正装置后: 比例微分环节使相位超前的作用,可以抵消惯性环节使相位滞后的不良后果,使系统的稳定性显著改善。 使穿越频率c提高(由13.5rad/s提高到35rad/s),从而改善了系统的快速性,使调整时间减少(因cts)。调整时间ts由2.5秒0.1秒。 比例微分调节器使系统的高频增益增大,而很多干扰信号都是高频信号,因此比例微分校正容易引入高频干扰,这是它的缺点。 比例微分校正对系统的稳态误差不产生直接的影响。 综上所述,比例微分校正将使系统的稳定性和快速性改善,但抗高频干扰能力明显下降。由于PD校正使系统的相位 前移,所以又称它为相位超前校正。,6.2.3 比例-积分(PI)校正(Proportional Integral Compensation)(相位滞后校正),图6-7 具有比例积分(PI)校正的系统框图,现设K13.2,T10.33s,T20.036s,系统固有部分的传递函数为: 如今为实现无静差,可在系统前向通路中,功率放大环节前,增设速度调节器,其传递函数为:,为了使分析简明起见,今取Tc=T1=0.33s。为了简明起见,取Kc接

      5、近于1,今取Kc=1.3。校正后的传递函数为:,结论: 由以上分析可见,PI校正使系统稳态性能改善,但稳定性变差。增设PI校正装置后: 在低频段,系统的稳态误差将显著减小,从而改善了系统的稳态性能。 在中频段,相位稳定裕量减小,系统的超调量将增加,降低了系统的稳定性。 在高频段,校正前后的影响不大。 综上所述,比例积分校正将使系统的稳态性能得到明显的改善,但使系统的稳定性变差。 由于PI校正使系统的相位 后移,所以又称它为相位滞后校正。,【例-】 应用MATLAB软件,分析采用PI调节器对上列系统性能的影响。,a)校正前,b)校正后,图6-9 比例积分(PI)校正对系统性能的影响,【例-】在如图6-7所示的系统中,若固有部分的传递函数(对应随动系统)为: 如今要求对斜坡信号输入为无静差,希望将系统校正成型系统(前向通路含两个积分环节),欲采用PI校正,并设PI调节器传递函数Gc(s)为: 试分析PI校正对系统性能的影响。 解:校正后,系统的开环传递函数为: 应用MATLAB软件分析,得到校正前后系统的单位阶跃响应曲线如图6-10a、b所示。a为型系统,b为型系统,它们对阶跃响应均为无静

      6、差。,a) 校正前,b) 校正后,结论: 比例微分校正能改善系统的动态性能,但使高频抗干扰能力下降;比例积分校正能改善系统的稳态性能,但使动态性能变差;为了能兼得二者的优点,又尽可能减少两者的副作用,常采用比例-积分-微分(PID)校正。,6.2.4 比例-积分-微分(PID)校正(Proportional Integral Derivative Compensation)(相位滞后-超前校正),将此随动系统中固有部分合并后如下图所示:,图6-11 具有比例积分微分(PID)校正的系统框图,常用的办法就是采用PID校正,今设PID调节器的传递函数为: 于是校正后的系统的开环传递函数为: 设T1=Tm=0.2s,并且为了使校正后的系统有足够的相位裕量,今取T2=10Tx=100.01s=0.1s,Kc=2。现将以上参数代入各传递函数式,并画出对应的对数频率特性曲线(伯德图)如图6-12所示。,图6-12 比例积分微分(PID)校正对系统性能的影响,(1)系统固有部分的伯德图 图中曲线为系统的固有部分的伯德图,固有部分的传递函数为: (2)校正装置的伯德图 图中曲线为PID调节器的伯德图。

      7、PID调节器的传递函数为: (3)校正后系统的伯德图 图中曲线为校正后系统的伯德图。图中曲线为曲线和的叠加,即=+。 校正后的系统的传递函数为:,结论: 增设PID校正装置后: 在低频段,改善了系统的稳态性能。使对输入等速信号由有静差变为无静差)。 在中频段 由于PID调节器微分部分的作用,(进行相位超前校正),使系统的相位裕量增加,这意味着超调量减小,振荡次数减少,从而HTH改善了系统的动态性能(相对稳定性和快速性均有改善)。 在高频段,会降低系统的抗高频干扰的能力。 同理,可应用MATLAB软件对系统性能进行分析,图6-13a、b、c、d为应用SIMULINK模块进行仿真分析得到的校正前、后系统的单位阶跃响应曲线和单位斜坡响应曲线。,综上所述,比例积分微分(PID)校正兼顾了系统稳态性能和动态性能的改善,由于PID校正使系统在低频段相位后移,而在中、高频段相位前移,因此又称它为相位滞后超前校正。,a)校正前(阶跃响应),b)校正后(阶跃响应),c)校正前(斜坡响应),d)校正后(斜坡响应),6.3 反馈校正 反馈校正(Feedback Compensation)在系统中的形式如图6

      8、-14所示。 图6-14 反馈校正在系统中的位置 通常反馈校正又可分为硬反馈和软反馈。,在自动控制系统中,有时还将某一输出量(如转速)经电容再反馈到输入端,如图6-15所示。,图6-15 带转速负反馈和转速微分负反馈的速度调节器,由于微分负反馈只在动态过程中起作用,而在稳态时不起作用,因此又称它为软反馈。反馈校正对典型环节的性能的影响,列于表6-3中。 结论: 环节(或部件)经反馈校正后,不仅参数发生了变化,甚至环节(或部件)的结构和性质也可能发生改变。 若反馈校正回路的增益 ,则 此时,该局部反馈回路的特性完全取决于反馈校正装置 。因此,当系统中某些元件的特性或参数不稳定时,常常用反馈校正装置将它们包围,以削弱这些元件对系统性能的影响。,【例-】图6-16a为具有位置负反馈和转速负反馈的随动系统的系统框图。,图6-16 具有位置负反馈和转速负反馈环节的随动系统框图,图中检测电位器常数K1=0.1V/()。 功放及电动机转速总增益 电动机机电时间常数Tm=0.2s。 电动机及齿轮箱的转速位移常数 转速反馈系数 试分析增设转速负反馈(反馈校正)对系统性能的影响。 解 若系统未设转速负反馈

      9、环节,由图6-16a可见,系统的开环传递函数为:,式中,,此时系统的阶跃响应曲线如图6-17的曲线所示。, 当系统增设转速负反馈环节后,系统的结构图可简化成图6-16b。对照图a和图b不难发现,系统仍为典系统,但,校正后的系统的阶跃响应曲线如图6-17中的曲线所示。 结论: 比较曲线和,显然可见,增设转速负反馈环节后,将使系统的位置超调量显著下降,调整时间ts也明显减小,系统的动态性能得到了显著的改善。,6.4 顺馈补偿 以图6-18(即图5-16)所示的典型系统框图为例,得出两种误差的拉氏式分别为: 跟随误差(拉氏式) 见式(5-14),H(s)=1 扰动误差(拉氏式)见式(5-15) 式中, 为扰动量作用点前的前向通路中的传递函数; 为扰动量作用点后面的前向通路中的传递函数。,图6-18 典型系统框图,顺馈补偿就是在系统给定信号输入处,引入与(s)、D(s)有关的量,来作某种补偿,以降低系统的误差的方法。 顺馈补偿又可分为按扰动进行补偿和按输入进行补偿,通常把顺馈补偿和反馈控制结合起来的控制方式称为“复合控制”。 6.4.1 扰动顺馈补偿 6.4.2 输入顺馈补偿 6.4.3 顺馈补偿应用举例,6.4.1 扰动顺馈补偿 当作用于系统的扰动量可以直接或间接获得时,可采用如图6-19所示的复合控制。 图6-19 具有扰动顺馈补偿的复合控制 在如图6-19所示的系统中,若无扰动顺馈补偿,由扰动量产生的系统误差由式(6-10)已知,如今增设扰动顺馈补偿后,则系统误差变为: 由此可见,因扰动量而引起的扰动误差已全部被顺馈环节

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