2020高考数学专题复习《02 函数的概念与基本初等函数》[2019年高考真题汇编]（解析版）

专题02 函数的概念与基本初等函数I1【2019年高考全国卷理数】已知，则ABCD【答案】B【解析】即则故选B【名师点睛】本题考查指数和对数大小的比较，考查了数学运算的素养采取中间量法，根据指数函数和对数函数的单调性即可比较大小2【2019年高考天津理数】已知，则的大小关系为ABCD【答案】A【解析】因为，即，所以.故选A.【名师点睛】本题考查比较大小问题，关键是选择中间量和利用函数的单调性进行比较.3【2019年高考全国卷理数】若a>b，则Aln(ab)>0 B3a<3b Ca3b3>0 Da>b【答案】C【解析】取，满足，但，则A错，排除A；由，知B错，排除B；取，满足，但，则D错，排除D；因为幂函数是增函数，所以，即a3b3>0，C正确.故选C【名师点睛】本题主要考查对数函数的性质、指数函数的性质、幂函数的性质及绝对值的意义，渗透了逻辑推理和运算能力素养，利用特殊值排除即可判断4【2019年高考北京理数】在天文学中，天体的明暗程度可以用星等或亮度来描述两颗星的星等与亮度满足m2m1=，其中星等为mk的星的亮度为Ek（k=1，2）已知太阳的星等是26.7，天狼星的星等是1.45，则太阳与天狼星的亮度的比值为A1010.1 B10.1Clg10.1 D1010.1【答案】A【解析】两颗星的星等与亮度满足，令，则从而. 故选A. 【名师点睛】本题以天文学问题为背景，考查考生的数学应用意识信息处理能力阅读理解能力以及对数的运算.5【2019年高考全国卷理数】函数f(x)=在的图像大致为ABCD【答案】D【解析】由，得是奇函数，其图象关于原点对称又，可知应为D选项中的图象故选D【名师点睛】本题考查函数的性质与图象的识别，渗透了逻辑推理、直观想象和数学运算素养采取性质法和赋值法，利用数形结合思想解题6【2019年高考全国卷理数】函数在的图像大致为ABCD【答案】B【解析】设，则，所以是奇函数，图象关于原点成中心对称，排除选项C又排除选项D；，排除选项A，故选B【名师点睛】本题通过判断函数的奇偶性，排除错误选项，通过计算特殊函数值，作出选择本题注重基础知识、基本计算能力的考查7【2019年高考浙江】在同一直角坐标系中，函数，(a>0，且a1)的图象可能是【答案】D【解析】当时，函数的图象过定点且单调递减，则函数的图象过定点且单调递增，函数的图象过定点且单调递减，D选项符合；当时，函数的图象过定点且单调递增，则函数的图象过定点且单调递减，函数的图象过定点且单调递增，各选项均不符合.综上，选D.【名师点睛】易出现的错误：一是指数函数、对数函数的图象和性质掌握不熟练，导致判断失误；二是不能通过讨论的不同取值范围，认识函数的单调性.8【2019年高考全国卷理数】2019年1月3日嫦娥四号探测器成功实现人类历史上首次月球背面软着陆，我国航天事业取得又一重大成就，实现月球背面软着陆需要解决的一个关键技术问题是地面与探测器的通讯联系为解决这个问题，发射了嫦娥四号中继星“鹊桥”，鹊桥沿着围绕地月拉格朗日点的轨道运行点是平衡点，位于地月连线的延长线上设地球质量为M，月球质量为M，地月距离为R，点到月球的距离为r，根据牛顿运动定律和万有引力定律，r满足方程：.设，由于的值很小，因此在近似计算中，则r的近似值为ABCD【答案】D【解析】由，得，因为，所以，即，解得，所以故选D.【名师点睛】由于本题题干较长，所以，易错点之一就是能否静心读题，正确理解题意；易错点之二是复杂式子的变形易出错9【2019年高考全国卷理数】设是定义域为R的偶函数，且在单调递减，则A（log3）（）（） B（log3）（）（）C（）（）（log3） D（）（）（log3）【答案】C【解析】是定义域为的偶函数，又在(0，+)上单调递减，即.故选C【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性、单调性，先利用函数的奇偶性化为同一区间，再利用中间量比较自变量的大小，最后根据单调性得到答案10【2019年高考全国卷理数】设函数的定义域为R，满足，且当时，若对任意，都有，则m的取值范围是AB C D【答案】B【解析】，时，；时，；时，如图：当时，由解得，若对任意，都有，则.则m的取值范围是.故选B.【名师点睛】本题考查了函数与方程，二次函数.解题的关键是能够得到时函数的解析式，并求出函数值为时对应的自变量的值.11【2019年高考浙江】已知，函数若函数恰有3个零点，则Aa<1，b<0 Ba<1，b>0 Ca>1，b<0 Da>1，b>0 【答案】C【解析】当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb0，得x=b1-a，则yf（x）axb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2+axaxb=13x3-12（a+1）x2b，当a+10，即a1时，y0，yf（x）axb在0，+）上单调递增，则yf（x）axb最多有一个零点，不合题意；当a+10，即a>1时，令y0得x(a+1，+），此时函数单调递增，令y0得x0，a+1），此时函数单调递减，则函数最多有2个零点.根据题意，函数yf（x）axb恰有3个零点函数yf（x）axb在（，0）上有一个零点，在0，+）上有2个零点，如图：b1-a0且-b013(a+1)3-12(a+1)(a+1)2-b0，解得b0，1a0，b-16（a+1）3，则a>1，b<0.故选C【名师点睛】本题考查函数与方程，导数的应用.当x0时，yf（x）axbxaxb（1a）xb最多有一个零点；当x0时，yf（x）axb=13x3-12（a+1）x2b，利用导数研究函数的单调性，根据单调性画出函数的草图，从而结合题意可列不等式组求解12【2019年高考江苏】函数的定义域是 .【答案】【解析】由题意得到关于x的不等式，解不等式可得函数的定义域.由已知得,即，解得，故函数的定义域为.【名师点睛】求函数的定义域，其实质就是以函数解析式有意义为准则，列出不等式或不等式组，然后求出它们的解集即可13【2019年高考全国卷理数】已知是奇函数，且当时，.若，则_【答案】【解析】由题意知是奇函数，且当时，又因为，所以，两边取以为底数的对数，得，所以，即【名师点睛】本题主要考查函数的奇偶性，对数的计算14【2019年高考北京理数】设函数（a为常数）若f（x）为奇函数，则a=_；若f（x）是R上的增函数，则a的取值范围是_【答案】【解析】首先由奇函数的定义得到关于的恒等式，据此可得的值，然后利用可得a的取值范围.若函数为奇函数，则即，即对任意的恒成立，则，得.若函数是R上的增函数，则在R上恒成立，即在R上恒成立，又，则，即实数的取值范围是.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性单调性利用单调性确定参数的范围.解答过程中，需利用转化与化归思想，转化成恒成立问题.注重重点知识基础知识基本运算能力的考查.15【2019年高考浙江】已知，函数，若存在，使得，则实数的最大值是_.【答案】【解析】存在，使得，即有，化为，可得，即，由，可得.则实数的最大值是.【名师点睛】本题考查函数的解析式及二次函数，结合函数的解析式可得，去绝对值化简，结合二次函数的最值及不等式的性质可求解.16【2019年高考北京理数】李明自主创业，在网上经营一家水果店，销售的水果中有草莓、京白梨、西瓜、桃，价格依次为60元/盒、65元/盒、80元/盒、90元/盒为增加销量，李明对这四种水果进行促销：一次购买水果的总价达到120元，顾客就少付x元每笔订单顾客网上支付成功后，李明会得到支付款的80%当x=10时，顾客一次购买草莓和西瓜各1盒，需要支付_元；在促销活动中，为保证李明每笔订单得到的金额均不低于促销前总价的七折，则x的最大值为_【答案】130；15【解析】时，顾客一次购买草莓和西瓜各一盒，需要支付元.设顾客一次购买水果的促销前总价为元，当元时，李明得到的金额为，符合要求；当元时，有恒成立，即，因为，所以的最大值为.综上，130；15.【名师点睛】本题主要考查函数的最值，不等式的性质及恒成立，数学的应用意识，数学式子变形与运算求解能力.以实际生活为背景，创设问题情境，考查学生身边的数学，考查学生的数学建模素养.17【2019年高考江苏】设是定义在R上的两个周期函数，的周期为4，的周期为2，且是奇函数.当时，其中k>0.若在区间(0，9上，关于x的方程有8个不同的实数根，则k的取值范围是 .【答案】【解析】作出函数，的图象，如图：由图可知，函数的图象与的图象仅有2个交点，即在区间(0，9上，关于x的方程有2个不同的实数根，要使关于的方程有8个不同的实数根，则与的图象有2个不同的交点，由到直线的距离为1，可得，解得，两点连线的斜率，综上可知，满足在(0,9上有8个不同的实数根的k的取值范围为.【名师点睛】本题考查分段函数，函数的图象，函数的性质，函数与方程，点到直线的距离，直线的斜率等，考查知识点较多，难度较大.正确作出函数，的图象，数形结合求解是解题的关键因素.18【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】函数的零点所在的一个区间是A（-2，-1）B（-1,0）C（0,1）D（1,2）【答案】B【解析】易知函数在定义域上单调递增且连续，且，f(0)=1>0，所以由零点存在性定理得，零点所在的区间是（-1,0）.故选B.【名师点睛】本题考查函数的单调性和零点存在性定理，属于基础题.19【云南省玉溪市第一中学2019届高三第二次调研考试数学】下列函数中，既是偶函数，又在区间上单调递减的函数是ABCD【答案】B【解析】易知，为偶函数，在区间上，单调递减，单调递增，有增有减.故选B.【名师点睛】本题考查函数的奇偶性和单调性，属于基础题.20【山东省德州市2019届高三第二次练习数学】设函数，则A9B11C13D15【答案】B【解析】函数，=2+9=11故选B【名师点睛】本题考查分段函数、函数值的求法，考查对数函数的运算性质，是基础题21【山东省济宁市2019届高三二模数学】已知f(x)是定义在R上的周期为4的奇函数，当x(0,2)时，f(x)=x2+lnx，则f(2019)=