第4章_模拟信号的数字传输

1,通信原理,第4章模拟信号的数字传输,2,第4章模拟信号的数字传输,4.1 引言 数字化3步骤：抽样、量化和编码,4.2 模拟信号的抽样 为什么要进行模拟信号的数字化？ 一个音乐波形： 模拟信号在数字系统中传输需先A/D,3,4,第4章模拟信号的数字传输,4.2 模拟信号的抽样 4.2.1 低通模拟信号的抽样定理 抽样定理： 设一个连续模拟信号m(t)的最高频率 fH，则以间隔时间为T 1/2fH的周期性冲激脉冲对它抽样时，m(t)将被这些抽样值所完全确定。,【证】设有一个最高频率小于fH的信号m(t) 。将这个信号和周期性单位冲激脉冲T(t)相乘，其重复周期为T，重复频率为fs = 1/T。乘积就是抽样信号，它是一系列间隔为T 秒的强度不等的冲激脉冲。这些冲激脉冲的强度等于相应时刻上信号的抽样值。现用 ms(t) = m(kT)表示此抽样信号序列。故有 用波形图示出如下：,5,6,第4章模拟信号的数字传输,7,第4章模拟信号的数字传输,令M(f)、(f)和Ms(f)分别表示m(t)、T(t)和ms(t)的频谱。按照频率卷积定理，m(t)T(t)的傅里叶变换等于M(f)和(f)的卷积。因此，ms(t)的傅里叶变换Ms(f)可以写为： 而(f)是周期性单位冲激脉冲的频谱，它可以求出等于： 式中， 将上式代入 Ms(f)的卷积式，得到,8,第4章模拟信号的数字传输,上式中的卷积，可以利用卷积公式： 进行计算，得到 上式表明，由于M(f - nfs)是信号频谱M(f)在频率轴上平移了nfs的结果，所以抽样信号的频谱Ms(f)是无数间隔频率为fs的原信号频谱M(f)相叠加而成。 用频谱图示出如下：,9,第4章模拟信号的数字传输,f,10,第4章模拟信号的数字传输,因为已经假设信号m(t)的最高频率小于fH，所以若频率间隔fs 2fH，则Ms(f)中包含的每个原信号频谱M(f)之间互不重叠，如上图所示。这样就能够从Ms(f)中用一个低通滤波器分离出信号m(t)的频谱M(f)，也就是能从抽样信号中恢复原信号。 这里，恢复原信号的条件是： 即抽样频率fs应不小于fH的两倍。这一最低抽样速率2fH称为奈奎斯特速率。与此相应的最小抽样时间间隔称为奈奎斯特间隔。,11,第4章模拟信号的数字传输,恢复原信号的方法：从上图可以看出，当fs 2fH时，用一个截止频率为fH的理想低通滤波器就能够从抽样信号中分离出原信号。从时域中看，当用抽样脉冲序列冲激此理想低通滤波器时，滤波器的输出就是一系列冲激响应之和，如下图所示。这些冲激响应之和就构成了原信号。 理想滤波器是不能实现的。实用滤波器的截止边缘不可能做到如此陡峭。所以，实用的抽样频率fs必须比2fH 大一些。 例如，典型电话信号的最高频率通常限制在3400 Hz，而抽样频率通常采用8000 Hz。,t,12,第4章模拟信号的数字传输,4.3 模拟脉冲调制 模拟脉冲调制的种类 脉冲振幅调制（PAM）：按基带信号改变脉冲幅度参量。 脉冲宽度调制（PDM）：按基带信号改变脉冲宽度参量。 脉冲位置调制（PPM）：按基带信号改变脉冲位置参量。,定义：以时间上离散的脉冲串作为载波，用模拟基带信号 m(t) 去控制脉冲串的参数，使其按 m(t) 的规律变化的调制方式。,13,第4章模拟信号的数字传输,仍然是模拟调制，因为其代表信息的参量仍然是可以连续变化的。,（a）模拟基带信号 (b) PAM信号 (c) PDM信号 (d) PPM信号,14,第4章模拟信号的数字传输,PAM调制 PAM调制信号的频谱 设：基带模拟信号的波形为m(t)，其频谱为M(f)；用这个信号对一个脉冲载波s(t)调幅，s(t)的周期为T，其频谱为S(f)；脉冲宽度为，幅度为A；并设抽样信号ms(t)是m(t)和s(t)的乘积。 则抽样信号ms(t)的频谱就是两者频谱的卷积： 式中 sinc(nfH) = sin(nfH) / (nfH),15,第4章模拟信号的数字传输,PAM调制过程的波形和频谱图,16,第4章模拟信号的数字传输,由上图看出，若s(t)的周期T (1/2fH)，或其重复频率fs 2fH，则采用一个截止频率为fH的低通滤波器仍可以分离出原模拟信号。 自然抽样和平顶抽样 在上述PAM调制中，得到的已调信号ms(t)的脉冲顶部和原模拟信号波形相同。这种PAM常称为自然抽样。在实际应用中，则常用“抽样保持电路”产生PAM信号。这种电路的原理方框图如右：,17,第4章模拟信号的数字传输,平顶抽样输出波形 平顶抽样输出频谱 设保持电路的传输函数为H(f)，则其输出信号的频谱MH(f)为： 上式中的Ms(f)用 代入，得到,18,第4章模拟信号的数字传输,比较上面的MH(f)表示式和Ms(f)表示式可见，其区别在于和式中的每一项都被H(f)加权。因此，不能用低通滤波器恢复（解调）原始模拟信号了。但是从原理上看，若在低通滤波器之前加一个传输函数为1/H(f)的修正滤波器，就能无失真地恢复原模拟信号了。,19,第4章模拟信号的数字传输,4.4 抽样信号的量化 4.4.1 量化原理 设模拟信号的抽样值为m(kT)，其中T是抽样周期，k是整数。此抽样值仍然是一个取值连续的变量。若仅用N个不同的二进制数字码元来代表此抽样值的大小，则N个不同的二进制码元只能代表M = 2N个不同的抽样值。因此，必须将抽样值的范围划分成M个区间，每个区间用一个电平表示。这样，共有M个离散电平，它们称为量化电平。用这M个量化电平表示连续抽样值的方法称为量化。,20,第4章模拟信号的数字传输,量化过程图 M个抽样值区间是等间隔划分的，称为均匀量化。M个抽样值区间也可以不均匀划分，称为非均匀量化。,21,第4章模拟信号的数字传输,量化一般公式 设：m(kT)表示模拟信号抽样值，mq(kT)表示量化后的量化信号值，q1, q2,qi, , q6是量化后信号的6个可能输出电平，m1, m2, ,mi, , m5为量化区间的端点。 则可以写出一般公式： 按照上式作变换，就把模拟抽样信号m(kT)变换成了量化后的离散抽样信号，即量化信号。,22,第4章模拟信号的数字传输,量化器 在原理上，量化过程可以认为是在一个量化器中完成的。量化器的输入信号为m(kT)，输出信号为mq(kT) ，如下图所示。 在实际中，量化过程常是和后续的编码过程结合在一起完成的，不一定存在独立的量化器。,23,第4章模拟信号的数字传输,4.4.2 均匀量化 均匀量化的表示式 设模拟抽样信号的取值范围在a和b之间，量化电平数为M，则在均匀量化时的量化间隔为 且量化区间的端点为 若量化输出电平qi取为量化间隔的中点，则 显然，量化输出电平和量化前信号的抽样值一般不同，即量化输出电平有误差。这个误差常称为量化噪声，并用信号功率与量化噪声之比衡量其对信号影响的大小。,i = 0, 1, , M,24,第4章模拟信号的数字传输,均匀量化的平均信号量噪比 在均匀量化时，量化噪声功率的平均值Nq可以用下式表示 式中， mk为模拟信号的抽样值，即m(kT)； mq为量化信号值，即mq(kT)； f(mk)为信号抽样值mk的概率密度； E表示求统计平均值； M为量化电平数；,25,第4章模拟信号的数字传输,信号mk的平均功率可以表示为 若已知信号mk的功率密度函数，则由上两式可以计算出平均信号量噪比。,26,第4章模拟信号的数字传输,【例4.1】设一个均匀量化器的量化电平数为M，其输入信号抽样值在区间-a, a内具有均匀的概率密度。试求该量化器的平均信号量噪比。 【解】 因为 所以有,27,第4章模拟信号的数字传输,另外，由于此信号具有均匀的概率密度，故信号功率等于 所以，平均信号量噪比为 或写成 由上式可以看出，量化器的平均输出信号量噪比随量化电平数M的增大而提高。,dB,28,第4章模拟信号的数字传输,4.4.3 非均匀量化 非均匀量化的目的：在实际应用中，对于给定的量化器，量化电平数M和量化间隔v都是确定的，量化噪声Nq也是确定的。但是，信号的强度可能随时间变化（例如，语音信号）。当信号小时，信号量噪比也小。所以，这种均匀量化器对于小输入信号很不利。为了克服这个缺点，改善小信号时的信号量噪比，在实际应用中常采用非均匀量化。,29,第4章模拟信号的数字传输,非均匀量化原理 在非均匀量化时，量化间隔随信号抽样值的不同而变化。信号抽样值小时，量化间隔v也小；信号抽样值大时，量化间隔v也变大。 实际中，非均匀量化的实现方法通常是在进行量化之前，先将信号抽样值压缩，再进行均匀量化。这里的压缩是用一个非线性电路将输入电压x变换成输出电压y：y = f(x) 如右图所示： 图中纵坐标y 是均匀刻 度的，横坐标x 是非均 匀刻度的。所以输入电 压x越小，量化间隔也就 越小。也就是说，小信号 的量化误差也小。,30,第4章模拟信号的数字传输,关于电话信号的压缩特性，国际电信联盟(ITU)制定了两种建议，即A压缩律和压缩律，以及相应的近似算法 13折线法和15折线法。我国大陆、欧洲各国以及国际间互连时采用A律及相应的13折线法，北美、日本和韩国等少数国家和地区采用律及15折线法。,31,第4章模拟信号的数字传输,A压缩律 A压缩律是指符合下式的对数压缩规律： 式中，x 压缩器归一化输入电压； y 压缩器归一化输出电压； A 常数，它决定压缩程度。 A 律由两个表示式组成。第一个表示式中的y和x成正比，是一条直线方程；第二个表示式中的y和x是对数关系，类似理论上为保持信号量噪比恒定所需的理想特性的关系。,32,第4章模拟信号的数字传输,A律是物理可实现的。其中的常 数A不同，则压缩曲线的形状不 同，这将特别影响小电压时的 信号量噪比的大小。在实用中， 选择A等于87.6。,33,第4章模拟信号的数字传输,13折线压缩特性 A律的近似 A律表示式是一条平滑曲线，用电子线路很难准确地实现。这种特性很容易用数字电路来近似实现。13折线特性就是近似于A律的特性。在下图中示出了这种特性曲线：,34,第4章模拟信号的数字传输,图中横坐标x在0至1区间中分为不均匀的8段。1/2至1间的线段称为第8段；1/4至1/2间的线段称为第7段；1/8至1/4间的线段称为第6段；依此类推，直到0至1/128间的线段称为第1段。图中纵坐标y 则均匀地划分作8段。将与这8段相应的座标点(x, y)相连，就得到了一条折线。由图可见，除第1和2段外，其他各段折线的斜率都不相同。在下表中列出了这些斜率：,35,第4章模拟信号的数字传输,因为语音信号为交流信号，所以，上述的压缩特性只是实用的压缩特性曲线的一半。在第3象限还有对原点奇对称的另一半曲线，如下图所示： 在此图中，第1象限中的第1和 第2段折线斜率相同，所以构成 一条直线。同样，在第3象限中 的第1和第2段折线斜率也相同， 并且和第1象限中的斜率相同。 所以，这4段折线 构成了一条直线。 因此，共有13段折 线，故称13折线压 缩特性。,36,第4章模拟信号的数字传输,均匀量化和均匀量化比较 若用13折线法中的（第一和第二段）最小量化间隔作为均匀量化时的量化间隔，则13折线法中第一至第八段包含的均匀量化间隔数分别为16、16、32、64、128、256、512、1024，共有2048个均匀量化间隔，而非均匀量化时只有128个量化间隔。因此，在保证小信号的量化间隔相等的条件下，均匀量化需要11比特编码，而非均匀量化只要7比特就够了。,37,第4章模拟信号的数字传输,4.5脉冲编码调制 4.5.1脉冲编码调制（PCM）的基本原理 把从模拟信号抽样、量化，直到变换成为二进制符号的基本过程，称为脉冲编码调制，简称脉码调制。 例：在下图中，模拟信号的抽样值为3.15，3.96，5.00，6.38，6.80和6.42。若按照“四舍五入”的原则量化为整数值，则抽样值量化后变为